分类加法与分步乘法计数原理ppt课件.ppt
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1、在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确分类加法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分步乘法计数原理在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确思考思考?用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯数一个阿拉伯数字给教室里的座位编号,总共能够编出多少字给教室里的座位编号,总共能够编出多少种不同的号码?种不同的号码?3+2=36 从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车.如果一天中火车有如果一天中火车有3班,汽
2、车有班,汽车有2班班.那么一天中,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?同的走法?26+10=36探究:你能说说以上两个问题的共同特征吗?探究:你能说说以上两个问题的共同特征吗?在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确完成一件事完成一件事(给教室里的座位编号给教室里的座位编号)(从甲地到乙地)(从甲地到乙地)有两类不同方案有两类不同方案(用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉一个阿拉伯数字伯数字)(乘火车或乘汽车),(乘火车或乘汽车),在第在第1
3、类方案中有类方案中有(26种种)(3种种)不同的方法,不同的方法,在第在第2类方案中有类方案中有(10种种)(2种种)不同的方法不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有(26+10=36)(2+3=5)不同方法不同方法探究:探究:如果完成一件事情有三类不同方案,在第如果完成一件事情有三类不同方案,在第1类方案中类方案中有有m1种不同方法,在第种不同方法,在第2类方案中有类方案中有m2种不同方法,种不同方法,在第在第3类方案中有类方案中有m3种不同方法,那么完成这件事共种不同方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法?有多少种不同的方法?如果完成一件事情,有如果完成一件事情,有n类不同方案
4、,在每一类中都类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确 完成一件事,有完成一件事,有n类不同方案类不同方案.在第在第1类类方案中有方案中有m1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类方案中类方案中有有m2种不同的方法,种不同的方法,在第,在第n类方案中类方案中有有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法,那么完成这件事共有 分类加法计数原理分类加法计数原理N=m1+m2+mn 种不同的方法种不同的方法在整堂课的教学中,刘
5、教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确分类加法计数原理针对的是分类加法计数原理针对的是“分类分类”问题,完问题,完成一件事要分为若干类,各类的方案相互独立,成一件事要分为若干类,各类的方案相互独立,各类中的各种方法也相对独立,各类中的各种方法也相对独立,用任何一类中用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事的任何一种方法都可以单独完成这件事.如何理解分类加法计数原理如何理解分类加法计数原理?1)各类方案之间相互独立)各类方案之间相互独立,都能独立的完成这件事,要都能独立的完成这件事,要计算方法种数计算方法种数,只需将各类方法数相加。因此,把
6、这种只需将各类方法数相加。因此,把这种计数原理称为分类加法计数原理计数原理称为分类加法计数原理2)应用这个原理进行计数时)应用这个原理进行计数时,首先要根据具体的问题首先要根据具体的问题确定一个分类标准确定一个分类标准(分类要做到(分类要做到“不重不漏不重不漏”),),在在分类标准下进行分类,然后对每类方法计数分类标准下进行分类,然后对每类方法计数.在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确例例1在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况
7、如下:所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?解:这名同学在解:这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择,在种专业选择,在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有根据分类加法计数原理,这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,
8、所提出的问题也很明确思考思考?问题问题1用前用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿九个阿拉伯数字,以拉伯数字,以A1,A2,B1,B2,的方的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?不同的号码?分析分析:由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能个英文字母中的任意一个都能与与9 9个数字中的任何一个组成一个号码,而且个数字中的任何一个组成一个号码,而且它们各个不同,因此共有它们各个不同,因此共有69695454个不同的个不同的号码。号码。在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的
9、问题也很明确字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确问题问题2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条,由条,由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村,共有多少种不同的走法村,共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有
10、村有3种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种种不同的方法。不同的方法。在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确问题问题1.用前用前6个大写英文字母和个大写英文字母和19九个阿拉伯九个阿拉伯数字,以数字,以A1,A2,B1,B2,的方式的方式给教室里的座位编号,总共能编出多少个不给教室里的座位编号,总共能编出多少个不同的号码?同的号码?问题问题2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条,由条,由B村去村去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村,共有多少种
11、不同的走法村,共有多少种不同的走法?探究:你能说说以上两个问题的共同特征吗?探究:你能说说以上两个问题的共同特征吗?在整堂课的教学中,刘教师总是让学生带着问题来学习,而问题的设置具有一定的梯度,由浅入深,所提出的问题也很明确完成一件事完成一件事(给教室里的座位编号给教室里的座位编号)(从(从A村经村经B村去村去C村)需要两个步骤村)需要两个步骤(先用一个大写英文字母先用一个大写英文字母,再用一个再用一个阿拉伯数字阿拉伯数字)(先到(先到B村村,再去再去C村),村),做第做第1个步骤有个步骤有(6种种)(3种种)不同的方法,不同的方法,做第做第2类方案有类方案有(9种种)(2种种)不同的方法不同
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