人教版九年级数学下册ppt课件272相似三角形.ppt
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1、倍速课时学练本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定(1 1)本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。相似三角形相似三角形 对应角相等、对应边成比例的三角形对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形叫做相似三角形.ABCEDF相似的表示方法相似的表示方
2、法符号:符号:读作:相似于读作:相似于本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。ABCA1B1C1A=A1,B=B1,C=C1,AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1 =k当当时,时,则则ABC 与与A1B1C1 相似,相似,记作记作ABC A1B1C1.要把表示对应角顶点的要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上字母写在对应的位置上.注意注意本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以
3、及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。相似比相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k 时,时,ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .想一想想一想:如果如果k=1,这,这两个三角形有怎样的关两个三角形有怎样的关系系?本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。请分别度量请分别度量请分别度量请分别度量l3,l4,l5.l3,l4,l5.在在在在l1 l1 上截得的两
4、条线段上截得的两条线段上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BCAB,BC和在和在和在和在l2 l2 上截得的两条线段上截得的两条线段上截得的两条线段上截得的两条线段DE,EFDE,EF的长度的长度的长度的长度,AB,AB:BCBC与与与与DEDE:EFEF相等吗?任意平移相等吗?任意平移相等吗?任意平移相等吗?任意平移l5,l5,再量度再量度再量度再量度AB,BC,AB,BC,DE,EFDE,EF的长度的长度的长度的长度,它们的比值还相等吗?它们的比值还相等吗?它们的比值还相等吗?它们的比值还相等吗?猜猜想想:ABCDEFl3l4l5 l1l2 除此之外,还有除此之外,还有除此之外,还有除此
5、之外,还有其他对应线段成比例其他对应线段成比例其他对应线段成比例其他对应线段成比例吗?吗?吗?吗?本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。事实上,当l3/l4/l5时,都可以得到 ,还可以得到 ,等等.ABCDEFl3l4l5 l1l2 想一想:通过探究,你得到了什么规律呢?本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。三条平行线截两条直线三条平行线截
6、两条直线,所得到的对应线段的比所得到的对应线段的比相等相等.归纳归纳平行线分线段成比例定理:平行线分线段成比例定理:本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。思考思考如果把图如果把图1中中l1,l2两条直线相交,交点两条直线相交,交点A刚落到刚落到l3上,如图上,如图2所得的对应线段的所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?比会相等吗?依据是什么?ABCEF 图2(1)ABCDEFl3l4l5 l1l2(D)图1本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供
7、热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。思考思考 如果把图1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图2(2)所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?ABCDEFl3l4l5 l1l2 ABCED 图1 图2(2)本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 推推 论论本标准适
8、用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。新知应用新知应用例例1 如图,在如图,在ABC中,中,DE BC,AC=4,AB=3,EC=1.求求AD和和BD.AE=3.解AC=4,EC=1,DEBC,AD=2.25,BD=0.75.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。新知应用新知应用 例2 如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DFAC,E
9、FBC求证:ODOAOEOB 证明:DFAC,EFBC,本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。一、平行线分线段成比例定理:一、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例段成比例.(关键要能熟练地找出对应线段)(关键要能熟练地找出对应线段)二、要熟悉该定理的几种基本图形二、要熟悉该定理的几种基本图形A AB BC CD DE EF FA AB BC CD DE EF F课堂小结课堂小结本标准适用于已投入商业运行的
10、火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。三、注意该定理在三角形中的应用三、注意该定理在三角形中的应用本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。拓展延伸,作业布置拓展延伸,作业布置 如如图图,ABC中,中,BC=a.(1)若若AD1=AB,AE1=AC,则D1E1=;(2)若D1D2=D1B,E1E2=E1C,则D2E2=;D2B,E2E3=E2C,则D3E3=;Dn-1B,E
11、n-1En=En-1C,则DnEn=.(3)若D2D3=(4)若Dn-1Dn=本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。n不经历风雨,怎么见彩虹不经历风雨,怎么见彩虹n没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。第二十七章第二十七章 相相 似似27.2.1 27.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定(2 2
12、)本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相所得的对应线段的比相等等.平行线分线段成比例定理:平行线分线段成比例定理:本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等.ABCDEl2ABCDEl1ll
13、 平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。如果如果 ABC ADE,那么你能找那么你能找出哪些角的关系?出哪些角的关系?A=A,B=ADE,C=AED.边呢?边呢?ADEBC=DE BC本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。如图如图,在在ABC中,中,DE/BC,DE分别交分别交AB于于D
14、,交交AC于于E,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理说明理由由.相似相似ABCDE证明证明:在在ADE与与ABC中,中,A=A.DE/BC,ADE=B,AED=C,过E作EF/AB交BC于F,四边形四边形DBFE是平行四边形,是平行四边形,FDE=BF,ADEABC.本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似相交,所构成的三角形与原三角形相似.知识要点知识要点平行于
15、三角形一边的定理平行于三角形一边的定理ABCDE即在即在ABC中,中,如果如果DEBC,那么那么ADEABCA型型 你还能画出其你还能画出其他图形吗?他图形吗?归纳归纳本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与三角形相似长线)相交,所构成的三角形与三角形相似.DEOCB延伸延伸即如果即如果DEBC,那么那么ODEOBC你能证明吗?你能证明吗?X型型 本标准适
16、用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所得的三角形与原三角形所得的三角形与原三角形_.相似相似“A”型型“X”型型(图(图2)DEOBCABCDE(图(图1)思考思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参
17、照本标准执行,并增补指标。任意画一个三角形,再画一个三任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的形各边长的k倍,度量这两个三角形倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同桌交流一下,看角形相似吗?与同桌交流一下,看看是否有同样的结论看是否有同样的结论.探究探究2本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。是否有ABCABC?ABCCBA三边对应成 比例本标准适用于已
18、投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。求求证证:.:.ABCDE又又同理同理 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。如果两个三角形的三组对应边的比如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似相等,那么这两个三角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一ABCABC.即:即:如果如果那么那么ABCABC 三边对应成比
19、例,两三角形相似三边对应成比例,两三角形相似.边边边边边边SSS归纳归纳本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。改变改变k和和A的值的大小的值的大小,是否有同样的结论?是否有同样的结论?探究探究3本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。边边角角边边SAS探究探究3已知:已知:ABCAB C.ABCABC求证:求证:A=A.你能证明吗?你能证明吗?
20、本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。求求证证:ABCDE又又 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。如果两个三角形的两组对应边的比相如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似角形相似.知识要点知识要点判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二两边对应成比例,且夹角相
21、等,两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.边边角角边边SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即:即:如果如果B=B1,那么那么归纳归纳本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。不会,因为不能证明构造的三角形和原三角形全等不会,因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.A B C思考思考如果如果这两个三角形一定会相似吗?这两个三角形一定会相似吗?本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组
22、、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。应用应用 解:(1)两个三角形的相似比是多少?两个三角形的相似比是多少?本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。应用应用 解:(2)与的三组对应边的比不等,它们不相似.要使两个三角形相似,不改变AC的长,AC的长应改为多少?本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。例例2 已知:如图,在四边形
23、已知:如图,在四边形ABCD中,中,B=ACD,AB=6,BC=4,AC=5,CD=,求,求AD的长的长.解:AB=6,BC=4,AC=5,CD=又B=ACD,ABCDCA,AD=应用应用本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行,并增补指标。相似三角形的判定方法有几种?相似三角形的判定方法有几种?1.定义判定法定义判定法3.边边边判定法(边边边判定法(SSS)4.边角边判定法(边角边判定法(SAS)2.平行判定法平行判定法比较复杂,烦琐比较复杂,烦琐只能在特定的图形里面使用只能在特定
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