测量误差和数据处理精选PPT.ppt
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1、测量误差和数据处理第1页,此课件共55页哦难点重点难点重点v正态分布的标准差、近似标准差(贝塞尔正态分布的标准差、近似标准差(贝塞尔公式)公式)v直接测量的数学表达式直接测量的数学表达式v误差的合成误差的合成v间接测量误差的传递间接测量误差的传递第2页,此课件共55页哦第一节第一节 测量误差的来源测量误差的来源o1仪器误差仪器误差o2人员误差人员误差o3环境误差环境误差o4方法误差方法误差第3页,此课件共55页哦第二节第二节 随机误差分析随机误差分析 就单次测量而言,随机误差没有规律,但就单次测量而言,随机误差没有规律,但当测量次数足够多时,则服从正态分布规当测量次数足够多时,则服从正态分布规
2、律,随机误差的特点为律,随机误差的特点为对称性、有界性、对称性、有界性、单峰性、抵偿性。单峰性、抵偿性。f()第4页,此课件共55页哦问题问题 测量总是存在误差,而且误差究竟等测量总是存在误差,而且误差究竟等于多少难以确定,那么,从测量值如于多少难以确定,那么,从测量值如何得到真实值呢?何得到真实值呢?例如,测量室温,例如,测量室温,6次测量结果分别为次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,119.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,9.5,那么室温究竟是多少呢?那么室温究竟是多少呢?第5页,此课件共55页哦一测量值的数学期望和标准差一测量值的数学期
3、望和标准差1数学期望数学期望 对对被被测测量量x进进行行等等精精度度n次次测测量量,得得到到n个个测测量量值值x1,x2,x3,xn。则则n个个测测得值的算术平均值为:得值的算术平均值为:第6页,此课件共55页哦 当测量次数当测量次数 时,样本平均值的极时,样本平均值的极限定义为测得值的数学期望。限定义为测得值的数学期望。v当测量次数当测量次数 时,测量值的时,测量值的数学期望等于被测量的真值。数学期望等于被测量的真值。?数学期望数学期望第7页,此课件共55页哦根据随机误差的抵偿特性,当根据随机误差的抵偿特性,当 时时 即即所以,当测量次数所以,当测量次数 时,测量值的数学期望等于被测量的时,
4、测量值的数学期望等于被测量的真值。真值。分析:分析:数学期望数学期望第8页,此课件共55页哦2剩余误差剩余误差(残差)(残差)当进行有限次测量时,测得值与算术平均值之差。当进行有限次测量时,测得值与算术平均值之差。数学表达式:数学表达式:对上式两边求和得:对上式两边求和得:所以可得剩余误差得代数和为所以可得剩余误差得代数和为0。第9页,此课件共55页哦4标准差标准差(标准误差,均方根误差)对方差开平方。(标准误差,均方根误差)对方差开平方。反映了测量的精密度,反映了测量的精密度,小表示精密度高,测得值集中小表示精密度高,测得值集中,大,表示精密度底,测得值分散。大,表示精密度底,测得值分散。3
5、.方差方差第10页,此课件共55页哦f()二随机误差的正态分布分析二随机误差的正态分布分析1正态分布正态分布o高斯于高斯于1809年推导出描述随机误差统计特性的解年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式,称高斯分布规律。析方程式,称高斯分布规律。随机误差随机误差标准误差标准误差曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。第11页,此课件共55页哦o例如:例如:f()第12页,此课件共55页哦o从正态分布曲线可看出:从正态分布曲线可看出:o绝绝对对值值越越小小,愈愈大大,说说明明绝绝对对值值小的误差出现的概率大。小的误差出现的概率大。o大大小小相相等等
6、符符号号相相反反的的误误差差出出现现的的概概率率相相等。等。f()第13页,此课件共55页哦o愈小,正态分布曲线愈尖锐,愈小,正态分布曲线愈尖锐,愈大,愈大,正态分布曲线愈平缓。说明正态分布曲线愈平缓。说明反映了测量反映了测量的精密度。的精密度。=1=2第14页,此课件共55页哦2 2极限误差极限误差 从从上上式式可可见见,随随机机误误差差绝绝对对值值大大于于3的的概概率率很很小小,只只有有0.3%0.3%,出出现现的的可可能能性性很很小小。因因此此定义:定义:第15页,此课件共55页哦随机误差的特点随机误差的特点o单峰性单峰性 误差绝对值越小,出现密度越大,误差绝对值越小,出现密度越大,误差
7、绝对值越大,出现密度越小误差绝对值越大,出现密度越小o对称性对称性 绝对值相同,符号相反的误差出现绝对值相同,符号相反的误差出现的概率相等的概率相等o抵偿性抵偿性 当测量当测量次数次数n时,误差总和为时,误差总和为零零o有界性有界性 误差落误差落-3,3 的概率为的概率为0.9973 3 也称为极限误差或者误差限也称为极限误差或者误差限第16页,此课件共55页哦3贝塞尔公式贝塞尔公式v采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差(2)有限次测量标准误差的最佳估计值有限次测量标准误差的最佳估计值 (近似标准误差)近似标准误差)(1)标准差标准差(标准误差,均方根误差):(标准误差,均方根误差):贝塞
8、尔公式贝塞尔公式第17页,此课件共55页哦(3)算术平均值的标准差算术平均值的标准差(4)平均值标准误差的最佳估计值平均值标准误差的最佳估计值 (近似平均值标准误差)(近似平均值标准误差)第18页,此课件共55页哦三有限次测量下测量结果表达式三有限次测量下测量结果表达式步骤步骤:1)列出测量数据表;)列出测量数据表;2)计算算术平均值)计算算术平均值 、;3)计算)计算 和和 ;置信概率置信概率0.9973 置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274)给出最终测量结果表达式:)给出最终测量结果表达式:第19页,此课件共55页哦o例如,测量室温,例如,测量室温,6次测量结果分别为
9、次测量结果分别为19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,19.2,19.3,19.0,19.0,22.3,19.5,那么室温究竟是多少呢?那么室温究竟是多少呢?o解:解:参照例题参照例题2-4-1(p34)第20页,此课件共55页哦第三节第三节 系统误差分析系统误差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差一、分类一、分类:o恒定恒定系统误差系统误差 o变化变化系统误差系统误差第21页,此课件共55页哦二、系统误差的判断二、系统误差的判断1理理论论分分析析,可可通通过过对对测测量量方方法法的的定定性性
10、分分析析发发现现测测量量方方法或测量原理引入的系统误差。法或测量原理引入的系统误差。2校校准准和和比比对对:测测量量仪仪器器定定期期进进行行校校准准或或检检定定并并在在检检定书中给出修正值。定书中给出修正值。3改改变变测测量量条条件件:根根据据在在不不同同的的测测量量条条件件下下测测得得的的数数据进行比较,可能发现系统误差。据进行比较,可能发现系统误差。4剩剩余余误误差差观观察察:根根据据测测量量数数据据列列剩剩余余误误差差的的大大小小及及符符号号变变化化规规律律可可判判断断有有无无系系统统误误差差及及误误差差类类型型,这这种种方方法不能发现定值系统误差。法不能发现定值系统误差。第22页,此课
11、件共55页哦三消除系统误差产生的根源三消除系统误差产生的根源要减少系统误差要注意以下几个方面。要减少系统误差要注意以下几个方面。o1采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。o2选用的仪器仪表的类型正确,准确度满足要求。选用的仪器仪表的类型正确,准确度满足要求。o3测测量量仪仪器器应应定定期期校校准准、检检定定,测测量量前前要要调调零零,应应按按照照操操作作规规程程正正确确使使用用仪仪器器。对对于于精精密密测测量量必必要要时时要要采采取取稳稳压、恒温、电磁屏蔽等措施。压、恒温、电磁屏蔽等措施。o4条件许可,尽量采用数显仪器。条件许可,尽量采用数显仪器。o5提高操作人员的操作水平及技能
12、。提高操作人员的操作水平及技能。第23页,此课件共55页哦第四节第四节 误差的合成、间接测量的误差传递与分配误差的合成、间接测量的误差传递与分配一一误差合成误差合成 由由多多个个不不同同类类型型的的单单项项误误差差求求测测量量中中的的总总误差是误差合成问题。误差是误差合成问题。1、随机误差合成随机误差合成 若若测测量量结结果果中中有有k个个彼彼此此独独立立的的随随机机误误差差,各各个个随随机机误误差差互互不不相相关关,各各个个随随机机误误差差的的标标准准误误差差分分别别为为1 1、2 2、3 3、k k则则随随机机误误差差合合成成的的总总标准差标准差为:为:方和根合成法方和根合成法第24页,此
13、课件共55页哦若以极限误差表示,则合成的极限误差为:若以极限误差表示,则合成的极限误差为:当随机误差服从正态分布时,对应的极限误差。当随机误差服从正态分布时,对应的极限误差。1、随机误差合成随机误差合成第25页,此课件共55页哦2、系统误差的合成、系统误差的合成(1)已定系统误差的合成已定系统误差的合成 已已定定系系统统误误差差,是是指指测测量量误误差差的的大大小小、方方向向和和变变化化规规律律是是可可以以掌掌握握的的。只只要要是是已已定定系系统统误误差差,都应当用代数方法计算其合成误差。都应当用代数方法计算其合成误差。表达式:表达式:由由于于所所得得结结果果是是明明确确大大小小和和方方向向的
14、的数数值值,故故可可直直接接在在测测量量结结果果中中修修正正,在在一一般般情情况况下下最最后后测测量量结结果果不不应含有已定系统误差的内容。应含有已定系统误差的内容。第26页,此课件共55页哦(2 2)未定系统误差的合成)未定系统误差的合成 未未定定系系统统误误差差,指指测测量量误误差差既既具具有有可可知知的的一一面面,又又具具有有不不可可预预测测的的一一面面。在在通通常常情情况况下下,未未定定系系统统误误差差多多以以极极限限误误差差的的形式给出误差的最大变化范围。形式给出误差的最大变化范围。绝对值合成法绝对值合成法:当当m m大于大于1010时,合成误差估计值往往偏大。一般应用于时,合成误差
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