《极坐标系》ppt课件.ppt
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1、1.2 极坐标系 本节课在学习了平面直角坐标系的基础上,知道可以在直角坐标系中表示任意一个点M,通过路人问话的问题引导学生从另外一个角度去研究平面内点的位置,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标的基本思想。本节重点学习极坐标的建立和点M的表示。在学习过程中有的学生可能没有办法马上适应极坐标的思想方法,因为之前解决问题总是用平面直角坐标,可以通过练习加以区分二者的联系与区别。1、理解极坐标的概念,弄清极坐标系的结构(建立极坐标 系的四要素);2、理解广义极坐标系下点的极坐标(,)与点之间的多 对一的对应关系;3、已知一点的极坐标会在
2、极坐标系中描点,以及已知点能写 出它的极坐标。目标在哪?目标在哪?在以在以为为X轴轴以以为为Y轴,轴,坐标是坐标是.算的太慢了!算的太慢了!以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.请问:请问:去广州塔怎么走?去广州塔怎么走?痴线!痴线!以天河路为以天河路为X轴轴以广州大道为以广州大道为Y轴轴.以天河路为以天河路为X X轴轴以广州大道为以广州大道为Y Y轴轴.从这向东从这向东2000米。米。请问:请问:去广州塔怎么走?去广州塔怎么走?请分析上面这句话,他告诉了问路人什么?从从这这向向东东走走2 20 00 00 0米米!出发点出发点方向方向距离距离在生活中人们经常用方向和距离来
3、表示一点的位置。这种在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思想,就是表示平面上一点的位置的思想,就是极坐标极坐标的基本思想。的基本思想。一、极坐标系的建立:一、极坐标系的建立:在平面内取一个定点在平面内取一个定点O O,叫做,叫做极点极点。引一条射线引一条射线OXOX,叫做,叫做极轴极轴。再选定一个长度单位和再选定一个长度单位和角度单位角度单位及及它的正方向它的正方向(通常取逆时针方向)。(通常取逆时针方向)。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。xO O极坐标系的四要素?极坐标系的四要素?二、极坐标系内一点的极坐标的规定二
4、、极坐标系内一点的极坐标的规定xOM 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,用,用 表表示线段示线段OM的长度,用的长度,用 表示从表示从OX到到OM 的角度,的角度,叫做叫做M的极的极径,径,叫做点叫做点M的极角,有序数对的极角,有序数对(,)就叫做)就叫做M的极坐标。的极坐标。特别强调特别强调:表示线段表示线段OM的长度,既点的长度,既点M到极点到极点O的距离;的距离;表示从表示从OX到到OM的角度,既以的角度,既以OX(极轴)为始边,(极轴)为始边,OM 为终为终边的角。边的角。例例1 1:说出下图中各点的极坐标说出下图中各点的极坐标平面上一点的极坐标是否唯一?平面上一点的极坐标是否唯
5、一?若不唯一,那有多少种表示方法?若不唯一,那有多少种表示方法?坐标不唯一是由谁引起的?坐标不唯一是由谁引起的?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?不同的极坐标是否可以写出统一表达式?特别规定:特别规定:当当M M在极点时,它的极坐标在极点时,它的极坐标 =0=0,可以取任意值。可以取任意值。极点(极点(0 0,)()(R R)即极点有无数个极坐标。即极点有无数个极坐标。三、点的极坐标的表达式的研究三、点的极坐标的表达式的研究xOM 如图:如图:OM的长度为的长度为4,请说出点请说出点M的极坐标的其他表达式。的极坐标的其他表达式。1.这些极坐标之间有何异同这些极坐标之间有何异同?2.这些极角有
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