北师大版八年级数学上册第一章勾股定理课件全套.ppt
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1、探索勾股定理探索勾股定理第第1 1课时课时 勾股定理勾股定理(1 1)2023/1/17情景导入情景导入l我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边。三角形的两边之和大于第三边。l对于一些特殊的三角形,是否还存在其他特殊对于一些特殊的三角形,是否还存在其他特殊的关系?的关系?数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号。你知道吗?思考探究,获取新知思考探究,获取新知l1 1、在纸上画若干个直角三角形,分别测、在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方和量它们的三条边,看看三边长的平方和之间有怎么样的关系?
2、之间有怎么样的关系?l观察图形,正方形观察图形,正方形A A中有中有 个小方格,即个小方格,即A A的面积的面积为为 个面积单位。个面积单位。l正方形正方形B B中有中有 个小方格,即个小方格,即B B的面积为的面积为 个面个面积单位。积单位。l正方形正方形C C中有中有 个小方格,即个小方格,即C C的面积为的面积为 个面个面积单位。积单位。你发现你发现A A、B B、C C的面积之间有什么关系?的面积之间有什么关系?归纳得出结论:归纳得出结论:A+B=CA+B=C观察下图,观察下图,A A、B B、C C之间是否还满足关之间是否还满足关系式:系式:A+B=C.A+B=C.思考思考l如果直角
3、三角形两直角边分别是如果直角三角形两直角边分别是1 16 6个单个单位长度和位长度和2 2、4 4个单位长度,前面所猜想个单位长度,前面所猜想的数量关系式还成立吗?的数量关系式还成立吗?你发现了吗?你发现了吗?l直角三角形的两直角边的平方和等于斜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方,这就是著名的边的平方,这就是著名的“勾股定理勾股定理”。l如果直角三角形的两条直角边为如果直角三角形的两条直角边为a a、b b,斜边为斜边为c c,那么有,那么有a a2 2+b+b2 2=c=c2 2.数学小知识数学小知识l我国古代称直角三角形的较短的直角边我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直
4、角边为股,斜边为弦,为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这便是勾股定理的由来。这便是勾股定理的由来。运用新知,深化理解运用新知,深化理解l1 1、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中,中,C=90C=90,若,若a=5a=5,b=12b=12,则,则c=c=。l2 2、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中,中,C=90C=90,若,若a=5a=5,c=10c=10,则,则b=b=。l3 3、在直角三角形、在直角三角形ABCABC中,它的两边长的比是中,它的两边长的比是 3:43:4,斜边长是,斜边长是2020,则两直角边长分别是,则两直角边长分别是 。师生互动师生互动l通过本节课的学习,
5、你掌握了哪些新知识?通过本节课的学习,你掌握了哪些新知识?l你还有什么困惑?你还有什么困惑?课后作业课后作业l布置作业:习题布置作业:习题1-1 11-1 1、2 2、4 4题。题。l完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题探索勾股定理探索勾股定理第第2 2课时课时 勾股定理勾股定理(2 2)情景导入情景导入l上一节课,我们通过测量和数格子的方法发现上一节课,我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三遍的关系,但是这种方法是否了直角三角形三遍的关系,但是这种方法是否具有普遍性呢?具有普遍性呢?思考探究,获取新知思考探究,获取新知l1 1、在纸上画一个直角三角形,分别以这、在纸上画
6、一个直角三角形,分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方个直角三角形的三边为边长向外作正方形。形。为了方便计算上图中大正方形的面积,为了方便计算上图中大正方形的面积,对其进行适当割补:对其进行适当割补:DCBAbcaS S正方形正方形ABCDABCD=c=c2 2+2ab=+2ab=(a+ba+b)2 2c c2 2=a=a2 2+b+b2 2bcaABCDS S正方形正方形ABCDABCD=c=c2 2-2ab=-2ab=(b-ab-a)2 2c c2 2=a=a2 2+b+b2 2运用新知,深化理解运用新知,深化理解l1 1、一块长、一块长3m3m,宽,宽2.2m2.2m的薄木板能否从一
7、个长的薄木板能否从一个长2m2m,宽,宽1m1m的门框内通过,为什么?的门框内通过,为什么?能,让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过能,让薄木板的宽从门框的对角线斜着通过.l2 2、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到、飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方一个男孩头顶正上方40004000米处,过了米处,过了2020秒,飞秒,飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶50005000米,飞机米小时飞行米,飞机米小时飞行多少千米?多少千米?解:由勾股定理得解:由勾股定理得BCBC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2=5=52 2-4-42 2=9=9(千米(千米2 2)即即BC
8、=3BC=3千米千米 飞机飞机2020秒飞行秒飞行3 3千米千米.那么它那么它1 1小时飞行的距离为:小时飞行的距离为:3600360020203=5403=540(千米(千米/时)时)答:飞机每小时飞行答:飞机每小时飞行540540千米千米.师生互动师生互动l通过本节课的学习,你学会了哪几种证明勾股通过本节课的学习,你学会了哪几种证明勾股定理的办法?定理的办法?l你还有什么困惑?你还有什么困惑?课后作业课后作业l布置作业:教材布置作业:教材P P6-76-7 1 1、3 3。l完成创优作业中本课时的习题完成创优作业中本课时的习题2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗情景导入情景导入l这是一
9、根用这是一根用13个等距的结把它分成等长的个等距的结把它分成等长的12段的绳子。段的绳子。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13l甲:同时握住绳子的第一个结和第十三个结甲:同时握住绳子的第一个结和第十三个结l乙:握住第四个节乙:握住第四个节l丙:握住第三个结丙:握住第三个结1、1323456789101112小游戏小游戏思考探究,获取新知思考探究,获取新知下面的三组数分别是一个三角形的三边下面的三组数分别是一个三角形的三边a、b、c5、12、13 7、24、25 8、15、17思考:1、这三组数都满足a2+b2=c2吗?2、分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,他们都
10、是直角三角形吗?3、如果三角形的三边长为a、b、c,并满足a2+b2=c2.那么这个三角形是直角三角形吗?l如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2+b2=c2,那,那么这个三角形是直角三角形。么这个三角形是直角三角形。l满足满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数。的三个正整数,称为勾股数。运用新知,深化理解运用新知,深化理解l1 1、下面几组数能否作为直角三角形的三边长、下面几组数能否作为直角三角形的三边长?说说你的理由。?说说你的理由。(1 1)9 9,1212,1515;(2 2)1515,3636,3939;(3 3)1212,3535,3636;(4 4)12
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- 北师大 八年 级数 上册 第一章 勾股定理 课件 全套
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