《线面角的求法》PPT课件.ppt
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1、直线与平面的夹角直线与平面的夹角高二、二部刘静一、教学目标:1、知识与技能:掌握直线在平面内的射影及斜线与平面所成角的概念,并会求直线与平面所称的角。掌握最小角定理并会利用公式解决一些问题。2、过程与方法:(1)空间想象能力:认识直线与平面的位置关系,遵循从实图和简单的几何体入手,逐步培养学生的几何直观和空间想象能力。(2)转化的思想方法:在二维与三维空间的转化及线面角与线线角的转化过程中,体现出转化的思想方法。(3)逻辑思维与运算能力:通过对线面角大小的求解,加强算中有证,以证助算,以培养学生的逻辑思维能力及运算能力。3、情感、态度与价值观:体验概念的形成过程,培养创新意识和数学应用意识,提
2、高学习数学的兴趣。二、教学重点和难点:重点:线面角的概念、最小角定理难点:线面角的求法三、教学方法:启发探究四、教学过程:问题问题1 1:直线与平面的位置关系有哪几种?直线与平面的位置关系有哪几种?规定:规定:如果一条直线与一个平面垂直,我们规定这条如果一条直线与一个平面垂直,我们规定这条直线和平面的夹角为直线和平面的夹角为 。如果一条直线与一个平面平行或在平面内,我如果一条直线与一个平面平行或在平面内,我们规定这条直线和平面的夹角为们规定这条直线和平面的夹角为 。问题问题2 2:平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢?平面的一条斜线与平面的夹角如何定义呢?OABCDE研究斜线与平面内的任意直线
3、所成角的研究斜线与平面内的任意直线所成角的关系:关系:0AB BM已知OA是平面 的斜线段,O是斜足,线段AB垂直于 ,B为垂足,则直线OB是斜线OA在平面内的射影。设OM是平面内通过点O的任意条直线 OA与OB所成的角为 OB与OM所成的角为 OA与OM所成的角为证明:(向量法)下面我们用向量的运算来研究它们之间的关系:下面我们用向量的运算来研究它们之间的关系:MAB B0在直线OM上取单位向量m m(同学们自己(同学们自己推导三个角度推导三个角度之间的关系)之间的关系)斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角1、最小角定理:、最小角定理:斜线斜线和它在平面内的和它在平面内的射影射影所成的角,是
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