电路基础2第二章.ppt
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1、第第2 2章章 直流电阻电路的分析直流电阻电路的分析2.1 2.1 电路的等效电路的等效2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换2.4 2.4 支路电流法支路电流法2.5 2.5 节点电位法节点电位法2.6 2.6 网孔电流法网孔电流法下一页第第2 2章章 直流电阻电路的分析直流电阻电路的分析2.7 2.7 叠加定理和齐性定理叠加定理和齐性定理*2.8 2.8 置换定理置换定理2.9 2.9 等效电源定理戴维南定理与诺顿定等效电源定理戴维南定理与诺顿定理理2.10 2.10 最大功率传输定理最大功率
2、传输定理2.11 2.11 受控源受控源2.12 2.12 小结小结 上一页2.1.1 2.1.1 电路等效的一般概念电路等效的一般概念在电路分析中,可以把由多个元件组成的电路作为一个整体看在电路分析中,可以把由多个元件组成的电路作为一个整体看待。若这个整体只有两个端钮与外电路相连,则称为二端网络(待。若这个整体只有两个端钮与外电路相连,则称为二端网络(two two terminal networkterminal network)或单端口网络。二端网络的一般符号如)或单端口网络。二端网络的一般符号如图图2-12-1。二端网络的端钮电流称为端口电流,两个端钮之间的电压称为端口二端网络的端钮电
3、流称为端口电流,两个端钮之间的电压称为端口电压。图电压。图2-12-1中标出的端口电流中标出的端口电流i i和端口电压和端口电压u u为关联参考方向。为关联参考方向。一个二端网络的特性由网络端口电压一个二端网络的特性由网络端口电压u u与端口电流与端口电流i i的关系(即的关系(即伏安关系)来表征。若两个二端网络内部结构完全不同,但端钮具伏安关系)来表征。若两个二端网络内部结构完全不同,但端钮具有相同的伏安关系,则称这两个二端网络对同一负载(或外电路)有相同的伏安关系,则称这两个二端网络对同一负载(或外电路)而言是等效的,而言是等效的,2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回即互为等效
4、网络(即互为等效网络(equivalent networkequivalent network)。相互等效的电路对)。相互等效的电路对外电路的影响是完全相同的,也就是说外电路的影响是完全相同的,也就是说“等效等效”是指是指“对外等效对外等效”。利用电路的等效变换分析电路,可以把结构较复杂的电路用一利用电路的等效变换分析电路,可以把结构较复杂的电路用一个较为简单的等效电路代替,简化电路分析和计算,它是电路分析个较为简单的等效电路代替,简化电路分析和计算,它是电路分析中常用的分析方法。但要注意的是,若要求被代替的复杂电路中的中常用的分析方法。但要注意的是,若要求被代替的复杂电路中的电压和电流时,必
5、须回到原电路中去计算。电压和电流时,必须回到原电路中去计算。2.1.2 2.1.2 电阻的串联、并联与混联电阻的串联、并联与混联1.1.电阻的串联电阻的串联两个或两个以上电阻首尾相联,中间没有分支,各电阻流过同两个或两个以上电阻首尾相联,中间没有分支,各电阻流过同一电流的连接方式,一电流的连接方式,2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页称为电阻的串联(称为电阻的串联(series connectionseries connection)。)。图图2-2(2-2(a a)为三个电阻为三个电阻串联电路,串联电路,a a、b b两端外加电压两端外加电压U U,各电阻流过电流,各电阻流
6、过电流I I,参考方向如图,参考方向如图所示。所示。对图对图2-2(2-2(a a),根据,根据KVLKVL和欧姆定律,可得和欧姆定律,可得 对图对图2-2(2-2(b b),根据欧姆定律,可得,根据欧姆定律,可得 U=IRU=IR 两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性,由此可得:两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性,由此可得:2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页2.2.电阻的并联电阻的并联两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上,每个两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上,每个电阻两端的电压都相同的连接方式,称为电阻的并联(电阻两端的电压都相同
7、的连接方式,称为电阻的并联(parallel parallel connectionconnection)。)。图图2-3(2-3(a a)为三个电阻并联电路,为三个电阻并联电路,a a、b b两端外加电压两端外加电压U U,总电流为,总电流为I I,各支路电流分别为,各支路电流分别为I I1 1、I I2 2和和I I3 3,参考方向如图中所示。,参考方向如图中所示。对图对图2-3(2-3(a a),根据,根据KCLKCL和欧姆定律,可得和欧姆定律,可得2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页对图对图2-3(2-3(b b),根据欧姆定律,有,根据欧姆定律,有 两个电路等效的条
8、件是具有完全相同的伏安特性,由此可得:两个电路等效的条件是具有完全相同的伏安特性,由此可得:或或 式中式中R R称为并联等效电阻;称为并联等效电阻;G G1 1、G G2 2、G G3 3为各电阻的电导,为各电阻的电导,G G称并联称并联等效电导。等效电导。3.3.电阻的混联电阻的混联电阻的连接既有串联又有并联时,称为电阻的混联。这种电路电阻的连接既有串联又有并联时,称为电阻的混联。这种电路在实际工作中应用广泛,形式多种多样。在实际工作中应用广泛,形式多种多样。2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页在分析这样的电路时,往往先求出混联电路二端网络的等效电在分析这样的电路时,往往先
9、求出混联电路二端网络的等效电阻,然后利用定律和公式求出其它量。那么,关键就是求等效电阻,阻,然后利用定律和公式求出其它量。那么,关键就是求等效电阻,即判断出哪些电阻串联,哪些电阻并联。对于较简单的电路可以通即判断出哪些电阻串联,哪些电阻并联。对于较简单的电路可以通过观察直接得出,如图过观察直接得出,如图2-52-5所示的混联电路中,可以直接看出所示的混联电路中,可以直接看出R R1 1R R4 4串并联关系,故可求出串并联关系,故可求出a a、b b两端的等效电阻两端的等效电阻RabRab为为当电阻串、并联关系不能直观地看出时,可以在不改变元件间当电阻串、并联关系不能直观地看出时,可以在不改变
10、元件间连接关系的条件下将电路画成比较容易判断串、并联关系的直观图。连接关系的条件下将电路画成比较容易判断串、并联关系的直观图。2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页2.1.3 2.1.3 理想电源的串联与并联理想电源的串联与并联n n个理想电压源串联,如个理想电压源串联,如图图2-7(2-7(a a)所示,就端口特性而言可等效所示,就端口特性而言可等效为一个理想电压源,如为一个理想电压源,如图图2-7(2-7(b b),其电压等于各电压源电压的代数,其电压等于各电压源电压的代数和,即和,即 其中各电压源电压其中各电压源电压USkUSk的参考方向与等效电压源的参考方向与等效电压源
11、U US S的参考方向一的参考方向一致取正,反之取负。致取正,反之取负。n n个理想电流源并联,如个理想电流源并联,如图图2-8(2-8(a a)所示,就端口特性而言可等效所示,就端口特性而言可等效为一个理想电流源,如为一个理想电流源,如图图2-8(2-8(b b),其电流等于各电流源电流的代数,其电流等于各电流源电流的代数和,即和,即2.1 2.1 电路的等效电路的等效下一页 返回上一页其中各电流源电流其中各电流源电流I ISkSk的参考方向与等效电流源的参考方向与等效电流源I IS S的参考方向一的参考方向一致取正,反之取负。致取正,反之取负。2.1 2.1 电路的等效电路的等效返回上一页
12、电阻的连接方式,除了串联和并联外,还有一种更复杂的连接电阻的连接方式,除了串联和并联外,还有一种更复杂的连接无源三端电路,如无源三端电路,如图图2-92-9所示。其中图(所示。其中图(a a)将三个电阻首尾相)将三个电阻首尾相连,形成一个三角形,三角形的三个顶点接到外电路的三个端钮,连,形成一个三角形,三角形的三个顶点接到外电路的三个端钮,称为电阻元件的三角形连接,简称称为电阻元件的三角形连接,简称形连接或形连接或形连接。图(形连接。图(b b)将)将三个电阻的一端连在一起,另一端分别接到外电路的三个端钮,称三个电阻的一端连在一起,另一端分别接到外电路的三个端钮,称为电阻元件的星形连接,简称形
13、连接或形连接。为电阻元件的星形连接,简称形连接或形连接。在分析含有电阻在分析含有电阻形连接或形连接的电路时,就不能用简单形连接或形连接的电路时,就不能用简单的电阻串、并联来等效,常利用电阻的电阻串、并联来等效,常利用电阻形连接与电阻形连接的等形连接与电阻形连接的等效变换来简化电路的计算。效变换来简化电路的计算。2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回2.2.1 2.2.1 星形电路等效变换为三角形电路星形电路等效变换为三角形电路形连接和形连接都是通过三个端钮与外电路相连,要使两形连接和形连接都是通过三个端钮与外电路相连,要使两个电路等效,应遵循外
14、部等效原理,即当两种电路对应端钮间的电个电路等效,应遵循外部等效原理,即当两种电路对应端钮间的电压相等时,流入对应端钮的电流也必须分别相等。根据上述原则,压相等时,流入对应端钮的电流也必须分别相等。根据上述原则,在在形和形两种连接方式中,当第三端钮断开时,两种电路中每形和形两种连接方式中,当第三端钮断开时,两种电路中每一对相对应的端钮间的等效电阻也是相等的。在图一对相对应的端钮间的等效电阻也是相等的。在图2-92-9(a a)中,将)中,将对应端钮对应端钮3 3断开,则两种电路中端钮断开,则两种电路中端钮1 1、2 2间的等效电阻必然相等,即间的等效电阻必然相等,即2.2 2.2 电阻星形与三
15、角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回上一页同理同理将形连接等效变换为将形连接等效变换为形连接,就是把形连接电路中的形连接,就是把形连接电路中的R R1 1、R R2 2、R R3 3作为已知量,把作为已知量,把形连接电路中的形连接电路中的R R1212、R R2323、R R3131作为待求量,作为待求量,联立,可得形连接等效变换为联立,可得形连接等效变换为形连接的公式形连接的公式2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回上一页上式可概括为上式可概括为当形连接的三个电阻相等时,即当形连接的三个电阻相等时,即R R1 1R R
16、2 2R R3 3R RY Y,则,则R R1212R R2323R R31313 3R RY Y 。2.2.2 2.2.2 三角形电路等效变换为星形电路三角形电路等效变换为星形电路将将形连接等效变换为形连接,就是把形连接等效变换为形连接,就是把形连接电路中的形连接电路中的R R1212、R R2323、R R3131作为已知量,把形连接电路中的作为已知量,把形连接电路中的R R1 1、R R2 2、R R3 3作为待求量,作为待求量,联立式联立式(2.17)(2.17)、(2.18)(2.18)和和(2.19)(2.19),可得,可得形连接等效变换为形连形连接等效变换为形连接的公式接的公式2
17、.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换下一页 返回上一页上式可概括为上式可概括为当当形连接的三个电阻相等时,即形连接的三个电阻相等时,即R R1212R R2323R R3131R R,则,则R R1 1R R2 2R R3 3 R R 2.2 2.2 电阻星形与三角形电路的等效变换电阻星形与三角形电路的等效变换返回上一页2.3.1 2.3.1 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换在第在第1 1章中已介绍了实际电压源和实际电流源模型,分别如章中已介绍了实际电压源和实际电流源模型,分别如图图2-2-1111(a a)、()、(b b)所示。那么,实际电
18、源用哪一种电源模型来表示?所示。那么,实际电源用哪一种电源模型来表示?对外电路而言,只要两种电源模型的外部特性一致,则它们对外电对外电路而言,只要两种电源模型的外部特性一致,则它们对外电路的影响是一样的。因此,实际电源可以用实际电压源模型表示,路的影响是一样的。因此,实际电源可以用实际电压源模型表示,也可以用实际电流源模型表示。为了方便电路的分析和计算,我们也可以用实际电流源模型表示。为了方便电路的分析和计算,我们常常把两种电源模型进行等效变换。常常把两种电源模型进行等效变换。对于图对于图2-11(2-11(a a),其伏安特性为,其伏安特性为 U UU US SR RS SI I 对于图对于
19、图2-11(2-11(b b),其伏安特性为,其伏安特性为 2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换下一页 返回根据等效的定义,图根据等效的定义,图2-112-11(a a)与()与(b b)若要相互等效,则两者)若要相互等效,则两者的伏安特性必须一致,可得的伏安特性必须一致,可得 这就是两种电源模型等效的条件。在运用上式进行等效变换时这就是两种电源模型等效的条件。在运用上式进行等效变换时要注意要注意U US S和和I IS S参考方向的关系:参考方向的关系:I IS S的参考方向与的参考方向与U US S从负极指向正极的从负极指向正极的方向相一致。方向相一致。2.3.2
20、2.3.2 几种含源支路的等效变换几种含源支路的等效变换如如图图2-13(2-13(a a)所示,几个实际电压源模型串联时可等效为一个实所示,几个实际电压源模型串联时可等效为一个实际电压源模型,如际电压源模型,如图图2-13(2-13(b b)所示。所示。2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换下一页 返回上一页其中其中如如图图2-14(2-14(a a)所示,几个实际电流源模型并联时可等效为一个实所示,几个实际电流源模型并联时可等效为一个实际电流源模型,如际电流源模型,如图图2-14(2-14(b b)所示。其中所示。其中 如如图图2-15(2-15(a a)所示,理想电
21、压源与任何二端元件(或支路)并联所示,理想电压源与任何二端元件(或支路)并联可等效为该理想电压源,如可等效为该理想电压源,如图图2-15(2-15(b b)所示。所示。2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换下一页 返回上一页如如图图2-16(2-16(a a)所示,理想电流源与任何二端元件串联可等效为该所示,理想电流源与任何二端元件串联可等效为该理想电流源,如理想电流源,如图图2-16(2-16(b b)所示。所示。2.3 2.3 两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换返回上一页支路电流法是以各支路电流为未知量,利用各元件上的支路电流法是以各支路电流为未知量,利用各
22、元件上的VARVAR、电、电路中各节点的路中各节点的KCLKCL和回路的和回路的KVLKVL约束关系,列出数目足够且相互独立约束关系,列出数目足够且相互独立的方程组,求解出各支路电流,然后根据电路的基本关系求出其它的方程组,求解出各支路电流,然后根据电路的基本关系求出其它未知量。下面以未知量。下面以图图2-212-21为例来说明支路电流法的分析过程。为例来说明支路电流法的分析过程。设图设图2-212-21中各电压源电压和电阻阻值均已知,求各支路电流。中各电压源电压和电阻阻值均已知,求各支路电流。从图中可看出支路数从图中可看出支路数b b3 3,节点数,节点数n n2 2,各支路电流的参考方向如
23、,各支路电流的参考方向如图所示。未知量为三个,因此需列出三个方程来求解。图所示。未知量为三个,因此需列出三个方程来求解。首先,根据电流的参考方向对节点列首先,根据电流的参考方向对节点列KCLKCL方程方程节点节点a a:节点节点b b:2.4 2.4 支路电流法支路电流法下一页 返回可以看出:具有可以看出:具有n n个节点的电路,只能列出个节点的电路,只能列出n n1 1个独立的个独立的KCLKCL方方程。所以,程。所以,n n个节点中,只有个节点中,只有n n1 1个节点是独立的,称为独立节点。个节点是独立的,称为独立节点。其次,对回路列其次,对回路列KVLKVL方程,图方程,图2-212-
24、21中有三个回路,绕行方向均选中有三个回路,绕行方向均选择顺时针方向择顺时针方向左边回路:左边回路:右边回路右边回路 整个回路:整个回路:可见在这三个回路方程中独立的方程为任意两个可见在这三个回路方程中独立的方程为任意两个,这个数目正好这个数目正好与网孔个数相等。由此可以推论:若电路有与网孔个数相等。由此可以推论:若电路有n n个节点,个节点,b b条支路,条支路,m m个个网孔,可列出网孔,可列出b b(n n1 1)个独立的)个独立的KVLKVL方程,方程,2.4 2.4 支路电流法支路电流法下一页 返回上一页且且b b(n n1 1)m m。通常情况下,可选取网孔作为回路列。通常情况下,
25、可选取网孔作为回路列KVLKVL方程,因为每个网孔都是一个独立回路(包含一条在已选回路中方程,因为每个网孔都是一个独立回路(包含一条在已选回路中未出现过的新支路),对独立回路列未出现过的新支路),对独立回路列KVLKVL方程能保证方程的独立性。方程能保证方程的独立性。值得注意是,网孔是独立回路,但独立回路不一定是网孔。值得注意是,网孔是独立回路,但独立回路不一定是网孔。通过以上实例可得出,以支路电流为未知量的线性电路,应用通过以上实例可得出,以支路电流为未知量的线性电路,应用KCLKCL和和KVLKVL一共可列出(一共可列出(n n1 1)b b(n n1 1)b b个独立方程,个独立方程,可
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