材料力学课件第三章_扭转.ppt
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1、第第第第6 6 6 6章章章章 扭扭扭扭 转转转转 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图 纯剪切纯剪切 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形6 6-1 -1 扭转的概念及实例扭转的概念及实例扭转的概念扭转的概念扭转的概念扭转的概念:受扭构件力学模型为:受扭构件力学模型为:m mm mM6 6-1 -1 扭转的概念及实例扭转的概念及实例6 6-1 -1 扭转的概念及实例扭转的概念及实例m mm m受力特点受力特点:一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线一对大小相等、转向相反、作用面垂直于杆件轴线 的外力偶。的外力偶。变形特点:变形特点:杆
2、件任意两个横截面绕轴线发生相对转动。杆件任意两个横截面绕轴线发生相对转动。杆件任意两个横截面绕轴线发生相对转动。杆件任意两个横截面绕轴线发生相对转动。具有上述特征的变形称为具有上述特征的变形称为具有上述特征的变形称为具有上述特征的变形称为扭转变形扭转变形扭转变形扭转变形。扭转角扭转角扭转角扭转角j j:扭转时杆件两个截面相对转动的角度。扭转时杆件两个截面相对转动的角度。扭转时杆件两个截面相对转动的角度。扭转时杆件两个截面相对转动的角度。工程中,把以扭转为主要变形的直杆称为工程中,把以扭转为主要变形的直杆称为工程中,把以扭转为主要变形的直杆称为工程中,把以扭转为主要变形的直杆称为轴轴轴轴。6-6
3、-2 2 扭转载荷和扭转内力扭转载荷和扭转内力P传递的功率(传递的功率(kW或HP)n轴的转速(轴的转速(r/min)传递的功率传递的功率(rad/s)T外力偶矩(外力偶矩(N.m)功率、转速和外力偶矩之间的关系:功率、转速和外力偶矩之间的关系:若功率若功率 P 以千瓦为单位,则:以千瓦为单位,则:若功率若功率 P 以马力为单位,则:以马力为单位,则:扭转内力:扭矩扭转内力:扭矩T二、扭转内力:扭矩二、扭转内力:扭矩扭矩的正负号规则扭矩的正负号规则 :按右手螺旋法则,扭矩的矢量方向与横:按右手螺旋法则,扭矩的矢量方向与横截面外法线方向一致时为正。反之为负。截面外法线方向一致时为正。反之为负。已
4、知:已知:n=300r/min,主动轮主动轮A输入功率输入功率PA=400KW,三个从三个从动轮输出功率分别为动轮输出功率分别为PB=120KW,PC=120KW,PD=160KW。试画轴的扭矩图。试画轴的扭矩图。例例例例 题题题题 1 1nACBDmBmCmAmDnACBDmBmCmAmD解:解:1.计算外力偶矩计算外力偶矩同理可得:同理可得:nACBDmBmCmAmD2.计算扭矩计算扭矩CBmBmCT2mBT1同理可得:同理可得:DmDT3nACBDmBmCmAmD3.画扭矩图画扭矩图nACBDmBmCmAmDnCBmBmCmAADmD 思考题图示两种布置方式,图示两种布置方式,何者更为合
5、理?何者更为合理?nACBDmBmCmAmDnCBmBmCmAADmD6-6-3 3 圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时横截面上的应力圆杆扭转时横截面上的应力(一)试验观察(一)试验观察(1)纵线:)纵线:倾斜同一角度并保持直线。倾斜同一角度并保持直线。(2)圆周线:)圆周线:形状、大小与间距均不改变,仅绕轴线相对旋转。形状、大小与间距均不改变,仅绕轴线相对旋转。(3)正方形网格,加外力偶后变成平行四边形。正方形网格,加外力偶后变成平行四边形。6-6-3 3 圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时的应力和强度条件扭转平面假设:扭转平面假设:圆杆的横截面变形后仍保持为平
6、面,直径变形后圆杆的横截面变形后仍保持为平面,直径变形后仍为直径仍为直径推论:推论:横截面上只有切应力,没有正应力横截面上只有切应力,没有正应力6-6-3 3 圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时的应力和强度条件(二)圆轴扭转应力(二)圆轴扭转应力变形几何变形几何方程方程物理方程物理方程6-6-3 3 圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时的应力和强度条件TOdA平衡方程:平衡方程:极惯性矩极惯性矩令令:6-6-3 3 圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时的应力和强度条件实心圆轴实心圆轴D空心圆轴空心圆轴Dd6-6-3 3 圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时的应力和强度条件圆轴扭转强度条件:圆
7、轴扭转强度条件:抗扭截面系数抗扭截面系数WWP P:强度条件:强度条件:6-6-3 3 圆杆扭转时的应力和强度条件圆杆扭转时的应力和强度条件例例例例 题题题题 2 2 已知:某汽车主轴已知:某汽车主轴D=90mm,d=85mm,=90MPa,M=1.5KW。求:(求:(1)校核轴的强度;)校核轴的强度;(2)改用实心轴,确定轴的直径;)改用实心轴,确定轴的直径;(3)比较实心轴和空心轴的重量。)比较实心轴和空心轴的重量。强度安全强度安全空心优于实心空心优于实心6-4 6-4 圆轴扭转时的变形与刚度条件圆轴扭转时的变形与刚度条件一、扭转变形一、扭转变形单位:单位:(弧度弧度)GIp抗扭刚度抗扭刚
8、度两端作用力偶的等截面圆轴两端作用力偶的等截面圆轴:阶梯圆轴阶梯圆轴:变截面或作用分布外力偶的圆轴变截面或作用分布外力偶的圆轴:6-4 6-4 圆轴扭转时的变形与刚度条件圆轴扭转时的变形与刚度条件单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角:二、刚度条件二、刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件:例例例例6 6-3 3 图示轮图示轮图示轮图示轮C C为主动轮,为主动轮,为主动轮,为主动轮,A A、B B、D D轮为从动轮,转轮为从动轮,转轮为从动轮,转轮为从动轮,转速为速为速为速为n n=300r/min=300r/min,T TA A=351N=351N mm,T TB B=3
9、51N=351N mm,T TC C=1170N=1170N mm,T TD D=468N=468N mm,G G=80GPa=80GPa,=40MPa40MPa,=0.30.3/m/m,试设计传动轴的直径试设计传动轴的直径试设计传动轴的直径试设计传动轴的直径d d。ABCDnTBTDTCTAd解解解解:1 1.绘扭矩图绘扭矩图绘扭矩图绘扭矩图xMn(Nm)-351-702468()()()()Mnmax=702 Nm2.2.按强度条件设计直径按强度条件设计直径按强度条件设计直径按强度条件设计直径d dmm3.3.按刚度条件设计直径按刚度条件设计直径按刚度条件设计直径按刚度条件设计直径d dm
10、m取取取取 d d 65 mm65 mm转矩:转矩:转矩:转矩:扭矩扭矩扭矩扭矩MMn n:利用截面法求解(设正法):利用截面法求解(设正法):利用截面法求解(设正法):利用截面法求解(设正法)扭转切应力:扭转切应力:扭转切应力:扭转切应力:扭转的强度条件扭转的强度条件扭转的强度条件扭转的强度条件:扭转变形:扭转变形:扭转变形:扭转变形:刚度条件:刚度条件:刚度条件:刚度条件:总结:总结:6-5 6-5 圆轴扭转的破坏分析圆轴扭转的破坏分析一、破坏现象一、破坏现象1 1、破坏试验破坏断口、破坏试验破坏断口低碳钢:低碳钢:低碳钢:低碳钢:沿横截面沿横截面沿横截面沿横截面灰铸铁:灰铸铁:灰铸铁:灰
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- 材料力学 课件 第三 扭转
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