第四章动能和势能精选文档.ppt
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1、第四章动能和势能本讲稿第一页,共三十四页4.2力的元功力的元功 用线积分表示功用线积分表示功4.3质点与质点系动能定理质点与质点系动能定理4.4保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能4.5功能原理和机械能守恒功能原理和机械能守恒4.6对心碰撞对心碰撞4.7非对心碰撞非对心碰撞4.8质心参考系的运用质心参考系的运用粒子的对撞粒子的对撞4.1能量能量另一个守恒量另一个守恒量第四章小结第四章小结 本讲稿第二页,共三十四页1.能量概念能量概念 4.1能量能量另一个守恒量另一个守恒量 1)1)运动物体的运动物体的“功效功效”2)2)科学抽象的过程科学抽象的过程 伽利略的伽利略的“动量动量”莱布尼兹莱
2、布尼兹的的“运动的量运动的量”科里奥利的科里奥利的“活力活力”(1695年年)托马斯托马斯杨的杨的“能能”(1801年)年)2.能量守恒能量守恒 在力学中能量守恒(机械能守恒)在力学中能量守恒(机械能守恒)已有雏型,焦耳和迈尔研究了热功当量已有雏型,焦耳和迈尔研究了热功当量和能量守恒,直到和能量守恒,直到1847年,亥姆霍兹研年,亥姆霍兹研究了涉及电磁与热现象的能量守恒,历究了涉及电磁与热现象的能量守恒,历时时160年才建立能量守恒定律。年才建立能量守恒定律。在量子力学和相对论中能量和能量在量子力学和相对论中能量和能量 守恒都处于关键地位。守恒都处于关键地位。本讲稿第三页,共三十四页4.2力的
3、元功力的元功 用线积分表示功用线积分表示功 1力的元功和功率力的元功和功率 1)元功)元功 AB 单位:单位:1焦耳焦耳=107尔格尔格 2)合力的功合力的功 3)3)功率功率 本讲稿第四页,共三十四页2利用不同坐标系表示元功利用不同坐标系表示元功 1)平面直角坐标系)平面直角坐标系 2)平面自然坐标平面自然坐标 3)极坐标系极坐标系 本讲稿第五页,共三十四页3.力在有限路径上的功力在有限路径上的功(1)直角坐标系直角坐标系 直线运动直线运动(2)自然坐标系自然坐标系(3)极坐标系极坐标系 例题例题1弹簧力的功弹簧力的功 例题例题2摩擦力的功摩擦力的功摩擦力的功与路径有关摩擦力的功与路径有关摩
4、擦力的功与路径有关摩擦力的功与路径有关本讲稿第六页,共三十四页4.3质点与质点系动能定理质点与质点系动能定理 1.质点的动能定理质点的动能定理 设质量为设质量为m的质点在合力的质点在合力F的作用下沿某一曲线运动,取的作用下沿某一曲线运动,取自然坐标系,所做的元功自然坐标系,所做的元功 定义定义为质点的动能,就得到质点的动能定理:为质点的动能,就得到质点的动能定理:质点动能的微分等于作用于质点的合力所做的功质点动能的微分等于作用于质点的合力所做的功质点动能的微分等于作用于质点的合力所做的功质点动能的微分等于作用于质点的合力所做的功。动能定理的积分形式为动能定理的积分形式为 即,质点动能的增量等于
5、作用于即,质点动能的增量等于作用于质点的合力所做的功。质点的合力所做的功。注意注意注意注意,不要混淆动,不要混淆动能和功的概念。能和功的概念。动能是运动状态的动能是运动状态的动能是运动状态的动能是运动状态的函数,而功是过程函数,而功是过程函数,而功是过程函数,而功是过程的函数的函数的函数的函数。本讲稿第七页,共三十四页2质点系内力的功质点系内力的功 二质点间相互作用力所做元功之和二质点间相互作用力所做元功之和 也可写作也可写作 这说明,二质点间相互作用力所做功的代数和决定于力这说明,二质点间相互作用力所做功的代数和决定于力与质点间相对距离的改变。与质点间相对距离的改变。本讲稿第八页,共三十四页
6、3质点系的动能定理质点系的动能定理 设系统内有设系统内有n个质点,作用于各质点合力的功分别为个质点,作用于各质点合力的功分别为A1,A2,A3,An结果使各个质点动能从结果使各个质点动能从 变为变为 ,由质点动能定理,得,由质点动能定理,得即,作用于质点系的力所做的功等于该质点系的动能增量。即,作用于质点系的力所做的功等于该质点系的动能增量。由于内力的功不为零,上式可写为由于内力的功不为零,上式可写为 这就是质点系的动能定理:这就是质点系的动能定理:质点系动能的增量在数值上质点系动能的增量在数值上等于一切外力和一切内力所做的功的代数和。等于一切外力和一切内力所做的功的代数和。本讲稿第九页,共三
7、十四页例题1求刹车后车和木箱的滑行求刹车后车和木箱的滑行距离距离L和和l。解1)用质点动能定理)用质点动能定理可解出可解出2)用质点系动能定理)用质点系动能定理(对木箱)(对木箱)(车子加木箱)(车子加木箱)本讲稿第十页,共三十四页4.4保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能1.力场力场 若质点所受的力仅与质点位置有关若质点所受的力仅与质点位置有关,则称作场力,则称作场力,存在场力的空间称为力场。例如,引力场、电力场、磁力场等。存在场力的空间称为力场。例如,引力场、电力场、磁力场等。2保守力与非保守力保守力与非保守力1)1)重力做的功重力做的功 结论:重力做功只与质点的起始和终了位置有关,
8、而与经结论:重力做功只与质点的起始和终了位置有关,而与经过的路径无关。过的路径无关。2)2)万有引力做的功万有引力做的功 结论:当牛顿引力常量结论:当牛顿引力常量G及质点及质点M和和m均给定时,万有引力作均给定时,万有引力作的功只取决于在质点的起始和终了的位置,而与所经过路径无关。的功只取决于在质点的起始和终了的位置,而与所经过路径无关。本讲稿第十一页,共三十四页3)3)静电力做的功静电力做的功4)弹性力做的功)弹性力做的功重力、万有引力、电场力、弹性力作功有以下特点:重力、万有引力、电场力、弹性力作功有以下特点:t t力所做的功仅依赖于物体(或弹簧)始末位置,而与力所做的功仅依赖于物体(或弹
9、簧)始末位置,而与路径无关,我们把这种力叫做保守力。路径无关,我们把这种力叫做保守力。t t保守力沿闭合路径做功,则保守力沿闭合路径做功,则若某力沿闭合路径所做的功为,就叫保守力。若某力沿闭合路径所做的功为,就叫保守力。t t沿闭合曲径积分,力所做的功与路径有关,称该力为沿闭合曲径积分,力所做的功与路径有关,称该力为非保守力。非保守力。本讲稿第十二页,共三十四页3势能势能重力的功重力的功引力的功引力的功弹性力弹性力的功的功静电力静电力的功的功 由以上结果可看到:保守力做功,其效果仅与始末位置由以上结果可看到:保守力做功,其效果仅与始末位置坐标变化有关坐标变化有关,而与路径无关而与路径无关,是位
10、置坐标函数。这个与位置坐是位置坐标函数。这个与位置坐标有关的函数就叫势能函数。标有关的函数就叫势能函数。重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能静电势能静电势能本讲稿第十三页,共三十四页1 1)势能是状态的函数)势能是状态的函数4.4.势能是物体相对位置的函数势能是物体相对位置的函数2 2)势能的相对性)势能的相对性3 3)势能属于系统)势能属于系统本讲稿第十四页,共三十四页4.5功能原理和机械能守恒功能原理和机械能守恒1.质点系的功能原理质点系的功能原理由质点系动能定理,有由质点系动能定理,有而而代入前式得代入前式得又因一切保守力所做之功的和的负值等于该质点系势能的增量又因一切保守力
11、所做之功的和的负值等于该质点系势能的增量所以所以上式就是质点系的功能原理,它表明:上式就是质点系的功能原理,它表明:质点系的机械能(动能质点系的机械能(动能和势能统称为机械能)的增量等于所有外力和内非保守力所做和势能统称为机械能)的增量等于所有外力和内非保守力所做的功的代数和。的功的代数和。本讲稿第十五页,共三十四页注意注意注意注意:t t只有外力和内非保守力才会引起质点系的机械能的改变。只有外力和内非保守力才会引起质点系的机械能的改变。t t内保守力做功会引起质点系动能的改变,但不会引起质点系内保守力做功会引起质点系动能的改变,但不会引起质点系机械能的改变。机械能的改变。t t功能原理和动能
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