第2章-线性方程组的数值解法.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《第2章-线性方程组的数值解法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第2章-线性方程组的数值解法.ppt(53页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第二章第二章 线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法 2.1 消去法消去法2.2 矩阵分解法矩阵分解法2.3 向量与矩阵范数向量与矩阵范数2.4 经典迭代法经典迭代法给定一个线性方程组给定一个线性方程组A A为系数矩阵为系数矩阵,b,b为右端向量,为右端向量,x x为需为需求解的未知向量。求解的未知向量。直接法直接法:按求精确解的方法运算求解,:按求精确解的方法运算求解,有有GaussGauss消去法及修正(矩阵分解法)等。消去法及修正(矩阵分解法)等。迭代法迭代法:给一个初始近似解:给一个初始近似解,按一定法则按一定法则逐步求更精确的近似解的过程逐步求更精确的近似解的过程;有经典与有经典与
2、现代迭代法现代迭代法.解线性方程组数值解法有两类:解线性方程组数值解法有两类:2.1 Gauss2.1 Gauss消去法消去法 (Elimination Method)2.1.1 2.1.1 三角形方程组的解法三角形方程组的解法 三角形方程组是最容易求解的三角形方程组是最容易求解的,而而GaussGauss消去法消去法是把一般线性方程组化成两个三角形方程组来是把一般线性方程组化成两个三角形方程组来求解的。现在考虑上三角形方程组求解的。现在考虑上三角形方程组(2.1.1)(2.1.1)2.1.1 2.1.1 三角形方程组的解法三角形方程组的解法 由于主对角元由于主对角元 ,所以所以(2.1.12
3、.1.1)的解是唯一的。由第)的解是唯一的。由第i i个方程得个方程得(2.1.2)(2.1.2)同理对于下三角形方程组同理对于下三角形方程组 (2.1.3)(2.1.3)(2.1.4)(2.1.4)2.1.2 Gauss2.1.2 Gauss消去法消去法初始增广矩阵为初始增广矩阵为(2.1.6)第一步消元过程第一步消元过程:假设假设 ,把第把第1 1列列第第2-n2-n个元素变成个元素变成0 0.(2.1.7)计算公式为计算公式为第第2 2步消元过程步消元过程:假设假设 ,把第把第2 2列的后列的后n-2n-2个元素变成个元素变成0 0.第第k k步消元过程步消元过程:假设:假设 前面前面k
4、-1k-1步消元得到如下形式步消元得到如下形式计算公式计算公式 (2.1.10)(2.1.10)与与(2.1.11)(2.1.11)第第n-1n-1步消元过程完得到步消元过程完得到:经过上述消元过程后,原方程组化为一个和它完全等价的经过上述消元过程后,原方程组化为一个和它完全等价的上三角形方程组,用公式(上三角形方程组,用公式(2.1.22.1.2)得)得 例例2.1 2.1 试用高斯消去法求解线性方程组试用高斯消去法求解线性方程组 消元过程为消元过程为 解解即把原方程组等价约化为即把原方程组等价约化为 通过回代解得通过回代解得2.1.3 2.1.3 列主元列主元GaussGauss消去法消去
5、法 在消元过程中,常出现主对角元绝对值较小或为在消元过程中,常出现主对角元绝对值较小或为0 0的情况,克服这的情况,克服这一困难的办法是一困难的办法是列主元消去法列主元消去法。列主元消去法的思想:每次消元过程先在当前变换的列元素中选绝列主元消去法的思想:每次消元过程先在当前变换的列元素中选绝对值最大的为主元,并根据需要交换相关的行,然后再消元。对值最大的为主元,并根据需要交换相关的行,然后再消元。例例 2.2 2.2 试用列主元消去法解线性方程组试用列主元消去法解线性方程组 解解.用列主元高斯消去法用列主元高斯消去法 回代解得回代解得 2.2 2.2 矩阵分解法矩阵分解法 2.2.12.2.1
6、、三角分解法三角分解法 对于给定的线性方程组对于给定的线性方程组 矩阵矩阵Crout分解法的基本思想是分解法的基本思想是:(1 1)分解分解可逆下三角矩阵可逆下三角矩阵可逆单位上三角矩阵可逆单位上三角矩阵(2).(2).化成两个三角方程组化成两个三角方程组用用2.1.12.1.1节公式先求节公式先求y y后解后解x.x.设已求出设已求出U的第的第1到到k-1行于行于L到第到第1到到k-1列元素列元素,比较两比较两边第边第k列与第列与第k行的元素行的元素用待定系数法用待定系数法,通过比较通过比较A=LUA=LU的两端得求解公式的两端得求解公式.比较等式两边第比较等式两边第1 1列和第列和第1 1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 线性方程组 数值 解法
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内