测量误差理论.ppt
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1、测量学测量学徐州师范大学城市与环境学院 纪亚洲纪亚洲电话:电话:05165667012 邮箱:邮箱: QQ:63879292第六章第六章 测量误差基础知识6-1 6-1 测量误差的概念测量误差的概念 测量工作的实践表明,对于某一客观存在的观测量工作的实践表明,对于某一客观存在的观测量工作的实践表明,对于某一客观存在的观测量工作的实践表明,对于某一客观存在的观测量,比如两点之间的高差、两点之间的距离,四测量,比如两点之间的高差、两点之间的距离,四测量,比如两点之间的高差、两点之间的距离,四测量,比如两点之间的高差、两点之间的距离,四边形的内角和等等,虽然我们使用合格的仪器,并边形的内角和等等,虽
2、然我们使用合格的仪器,并边形的内角和等等,虽然我们使用合格的仪器,并边形的内角和等等,虽然我们使用合格的仪器,并且态度和认真的去观测,但是多次观测值总是有差且态度和认真的去观测,但是多次观测值总是有差且态度和认真的去观测,但是多次观测值总是有差且态度和认真的去观测,但是多次观测值总是有差异。异。异。异。这种现象表明,观测值中存在误差,而且误差这种现象表明,观测值中存在误差,而且误差这种现象表明,观测值中存在误差,而且误差这种现象表明,观测值中存在误差,而且误差很难避免。很难避免。很难避免。很难避免。一、产生一、产生测量测量误差的原因误差的原因产生产生测量测量误差的三大因素:误差的三大因素:仪器
3、原因仪器原因 仪器精度的局限仪器精度的局限,轴系残余误差轴系残余误差,等。等。人的原因人的原因 判断力和分辨率的限制判断力和分辨率的限制,经验经验,等。等。外界影响外界影响 气象因素气象因素(温度变化温度变化,风风,大气折光大气折光)有关名词有关名词:观测条件观测条件:上述三大因素总称为上述三大因素总称为观测条件观测条件等精度观测等精度观测:在上述条件基本在上述条件基本相同相同的情况下进行的各的情况下进行的各 次观测,称为次观测,称为等精度观测。等精度观测。二、测量误差的分类二、测量误差的分类1.1.系统误差系统误差 例:例:钢尺尺长误差钢尺尺长误差 DkDk 钢尺温度误差钢尺温度误差 DtD
4、t 水准仪视准轴误差水准仪视准轴误差i i 经纬仪视准轴误差经纬仪视准轴误差C C 在相同的观测条件下,误差出现在符号和数值在相同的观测条件下,误差出现在符号和数值相同,或按一定的规律变化。相同,或按一定的规律变化。例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差,例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差,导致观测值产生误差导致观测值产生误差 。2.2.偶然误差偶然误差 在相同的观测条件下,误差出现的符号和数值在相同的观测条件下,误差出现的符号和数值大小都不相同,从表面看没有任何规律性,但大量大小都不相同,从表面看没有任何规律性,但大量的误差有的误差有“统计规律统计规律”3.3.粗差粗差 粗差也称
5、为错误,是由观测者粗心或者受某种粗差也称为错误,是由观测者粗心或者受某种条件的干扰造成特别大的误差。如瞄准目标时错误、条件的干扰造成特别大的误差。如瞄准目标时错误、不是使用十字丝中心瞄准、以及读数发生错误等等。不是使用十字丝中心瞄准、以及读数发生错误等等。三、误差处理原则三、误差处理原则粗差粗差细心,多余观测细心,多余观测系统误差系统误差找出规律,加以改正找出规律,加以改正偶然误差偶然误差多余观测,制定限差多余观测,制定限差四、偶然误差特性四、偶然误差特性 设某一量的真值为X,对该量进行了n次观测,得n个观测值 ,则产生了n个真误 差 :(6-1-1)(6-1-1)真误差真值观测值1.1.偶然
6、误差的定义:偶然误差的定义:n n例如:例如:n n对对358358个三角形在相同的个三角形在相同的观测条件下观测了全部观测条件下观测了全部内角,三角形内角和的内角,三角形内角和的误差误差 i i为为 i i=180=180 (i i+i i+I)I)其结果如表其结果如表6-16-1,图,图6-6-1,1,分析三角形内角和的误分析三角形内角和的误差差 I I的规律。的规律。误差区间误差区间 负误差负误差 正误差正误差 误差绝对值误差绝对值d d K K/n K K/n K K/n K K/n K K/n K K/n 0303 45 450.1260.126 46 46 0.128 91 0.2
7、54 0.128 91 0.254 36 36 40 400.1120.112 41 0.115 81 0.226 41 0.115 81 0.226 69 33 69 330.0920.092 33 0.092 66 0.184 33 0.092 66 0.184 912 23 912 230.064 21 0.0590.064 21 0.05944440.1230.123 1215 1215 17 170.0470.047 16 0.045 16 0.04533330.0920.092 1518 1518 13 130.0360.036 13 13 0.036 0.03626260.073
8、0.073 1821 1821 6 60.017 5 0.014 0.017 5 0.014 11110.0310.031 2124 4 2124 40.011 20.011 2 0.006 0.0066 60.0170.017 24 24以上以上 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 181 0.505 177 0.495 358 1.000181 0.505 177 0.495 358 1.000 表表表表6-1 6-1 6-1 6-1 偶然误差的统计偶然误差的统计偶然误差的统计偶然误差的统计 -24-21-18-15-12-9-6-3 0 +3+6+9+12+15+18+21+2
9、4 X=K/n/d有限性:偶然误差应小于限值。渐降性:误差小的出现的概率大对称性:绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性:当观测次数无限增大时,偶然误差的平均数趋近于零。形象直观地描述误差分布情况。横坐标表示误差的大小;纵坐标表示误差出现于各个区间的频率除以区间的间隔值,即 。每一误差区间上的长方形面积,就代表误差出现在该区间的频率。2.2.频率直方图:频率直方图:(1)在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的频率高;(3)绝对值相等的正误差与负误差,其出现的频率相等;(4)当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零。即 3.3.偶
10、然误差的特性:偶然误差的特性:在观测次数 n 的情况下,如果把误差区间间隔无限缩小,则频率直方图中各长方条顶边所形成的折线将变成一条光滑的曲线,称为误差分布曲线或正态分布曲线。4.4.误差分布曲线:误差分布曲线:在概率论中,描绘正态分布(或高斯分布)的数学方程式称为正态分布的概率密度函数:式中参数 是观测误差的标准差。标准差为:标准差的平方2为方差。方差为偶然误差平方的理论平均值:标准差是误差分布曲线拐点的横坐标值。5.5.概率密度函数:概率密度函数:6-6-2 2 衡量精度的标准衡量精度的标准精度是指一组观测值误差分布的密集或离散的程度。一组观测误差所对应的标准差的大小,反映了该组观测结果的
11、精度。6.2.1 中误差中误差 测量工作中,观测个数 n 总是有限的。当 n 为有限值时,只能得到的估值,常用 m表示,即称标准差的估值m为中误差。一组等精度观测值具有相同的中误差。在计算中误差m时应取23位有效数字,并在数值前冠以号,数值后写上“单位”。6.2.2 相对误差相对误差 例如:丈量两段距离:L1=1000m;L2=80m,中误差分别为:m1=20mm ;m2=20mm,此时,衡量精度应采用相对中误差,它是中误差绝对值与观测值之比。K1K2,可见L1的量距精度高于L2。相对误差等于误差的绝对值与相应观测值之比。它是一个无名数,通常写成分子为1的分数形式,即用 表示。6.2.3 极限
12、误差极限误差 根据误差理论,在大量同精度观测的一组误差中,误差落在以下区间的概率分别为:P(-+)68.3%P(-2+2)95.5%P(-3+3)99.7%大于三倍标准差的观测误差出现的概率只有0.3%,是小概率事件,或者说这是实际上的不可能事件。一般进行的测量次数有限,大于2倍中误差的误差应该很少遇到,因此,以2倍中误差作为允许的误差极限,称为“允许误差”,简称“限差”,即允=m现行测量规范中通常取2倍中误差作为限差。6.2.3 极限误差极限误差 温故而知新温故而知新1.标准方向的种类;标准方向的种类;2.方位角?坐标方位角?方位角?坐标方位角?3.象限角?方位角与象限角转换?象限角?方位角
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