江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题含答案.pdf
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1、2022-2023 学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)数学数学一一 选择题选择题.本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.已知29,30Ax yxBx xa,且4,AB,则a()A.3B.4C.9D.122.欧拉公式iecosisin(其中e2.718,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式,下列结论中正确的
2、是()A.ie的实部为 0B.2ie在复平面内对应的点在第一象限C.ie1D.ie的共轭复数为 13.已知等比数列 na的前n项和为nS,且3562,3,4SSS成等差数列,则数列 na的公比q()A.1 或12B.1或12C.1或 2D.1 或24.若函数 yf x在0 xx处取得极值,则称0 x是函数 f x的一个极值点.已知函数sin(0)yx的最小正周期为2,且在0,2上有且仅有两个零点和两个极值点,则的值可能是()A.B.3C.2D.25.某同学为班级设计一个班徽,他选择从正八边形中选取素材,如图所示.若正八边形的边长为2厘米,则班徽的面积(图中阴影部分)为()平方厘米.A.43 2
3、B.44 2C.7D.106.已知圆222:(0),3,0,6,0O xyrrAB,若对于圆O上的任意一点P,都有23PAPB ,则正数r的取值为()A.1B.2C.3D.47.已知抛物线2:16C yx的焦点为F,直线40 xmymR与抛物线C交于,A B两点,则4AFBF的最小值是()A.40B.36C.28D.248.设14411,ln,2ln sincos33366abc,则()A.bacB.cabC.acbD.bca二二 多选题:本题共多选题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要在每小题给出的选项中,有多项符合题目
4、要求求.全部选对的得全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分.9.函数 323f xxx过点3,0的切线方程是()A.9270 xyB.18540 xyC.6180 xyD.0y 10.已知数列11nnnnaaaa是公差为 1 的等差数列,且1211,2aa,则下列说法正确的有()A.417a B.存在等差数列 nb,使得其前n项和1nnSaC.存在等差数列 nc,使得其前n项和11nnTaD.对任意的*,01nnaN11.已知圆22:20F xyy,抛物线2:4C xy,过圆心F的直线l与两曲线的四个交点自左向右依次记为,P M N Q,
5、若,PMMNNQ构成等差数列,则直线l的方程可能是()A.10 xy B10 xy C220 xy D220 xy 12.已知sin10a,则2231sin 40cos 40的值用a可以表示为()A.2841aaB.2421aaC.16aD.32a三三 填空题:本题共填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.13.已知,a b为单位向量,且,60a b,若32cab,则cos,a c _.14.如图,在复平面内,复数12,z z对应的向量分别是12,OZ OZ ,若221zzz,则复数z _.15.已知双曲线22:21C xy的左右顶点分别为,A B,点,P
6、x y是曲线C在第一象限内图象上一点,则11yyxx的取值范围为_.16.对任意的1,x,不等式elnaxax恒成立,则实数a的取值范围为_.四四 解答题:本题共解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.(10 分)在ABC中,角,A B C的对边分别为,a b c.已知coscoscosabcABC.(1)求角A的大小;(2)若D为线段BC延长线上一点,且,3BAAD BDCD,求sinACD.18.(12 分)在条件:126nn nnS;11a 且32nnSna;11S 且13nnnSnS中任选一个,
7、补充在横线上,并求解下面问题:已知数列 na的前n项和为nS_,(1)求数列 na的通项公式;(2)数列1na的前n项和为nT,求nT19.(12 分)已知双曲线2222:1(0,0),xyCabOab为坐标原点,离心率2e,点2,3M在双曲线C上(1)求双曲线C的方程;(2)如图,若斜率为155的直线l过双曲线的左焦点,分别交双曲线于,P Q两点,求OP OQ 的值,并求出POQ外接圆的方程20.(12 分)如图,长方形ABCD纸片的长AB为37,将矩形ABCD沿折痕,EF GH翻折,使得,A B两点均落于DC边上的点P,若7,EGEPG.(1)当sin2sin 时,求长方形宽AD的长度;(
8、2)当0,2时,求长方形宽AD的最大值.21.(12 分)已知椭圆22:143xyC的左,右顶点分别为,A B,右焦点为F,点P是梛圆C上一动点(异于,A B)点P关于原点的对称点为Q,连接,AP QF并延长交于点M连接PF并延长交椭圆C于点N,记,AFMAFN面积分别为12,S S(1)当P点坐标为31,2时,求12SS的值;(2)是否存在点P,使得126SS若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.22.(12 分)已知函数 2 sine1,xf xaxfx是 f x的导函数,且 0f(1)判断 f x在0,上的单调性,并说明理由;(2)判断函数 f x在*21,22kkkN内的零点个数
9、,并说明理由.2022-2023 学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)学年度高三年级第一学期教学质量调研(一)数学数学-答案答案一一 选择题选择题.本题共本题共 8 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.【答案】D【解析】33,4,433aaAxxBx xAB ,12,a 选 D.2.【答案】C【解析】iecosisin1,实部为1,A错;2ecos2isin2,cos2,sin2i位于第二象限,B 错;i22ecossin1,C对,选 C.3.【答案】A【解析】3562,
10、3,4SSS成等差数列,53612345123123456624624SSSaaaaaaaaaaaaaa24545665466444,4220,210aaaaaaaaqq 1q或1,2选A4.【答案】B【解析】22,1,sinTf xx对于 A,时 sinf xx 在0,2有三个零点不满足条件对于 C,2时 cosf xx在0,2有且仅有两个零点,有三个极值点,不选,同理 D 也不选,选 B.3时,sin3f xx在0,2有且仅有两个零点:25,33有且仅有两个极值点7,6 6满足,选 B.5.【答案】A【解析】如图,122135,22222ABCCDEBDSS22212222242 2,42
11、 22222ACEACCES,2222223 242S,选 A.6.【答案】A【解析】22,23,3,2333,1P x yPAPBxyPAPBxyrr ,选 A.7.【答案】B【解析】抛物线的焦点4,0F在直线40 xmy上,11214AFBFp,(结论:AB为抛物线的焦点弦,11AFBF为定值2p)44441,44AFBFAFBFAFBFAFBF min416416202 6436,(4)36,AFBFAFBFBFAF选 B.8.【答案】B【解析】法一:若4,1,ln3xaxbx x,令 ln1f xx xx ln1 10,1,fxxxf x 在 1,10f xf441ln333,即ba,
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