二次函数的图像性质.ppt
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1、二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质1.抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质:2.二次函数图像的平移、增减性及对称性:3.二次函数解析式的求法:一.抛物线y=ax+bx+c(a0)的性质:a、b、c的代数式作用说明a1.a的正负决定抛物线开口方向;2.决定抛物线开口大小。a0开口向_a0开口向_b决定对称轴的位置,对称轴为直线a、b同号对称轴在y轴的_侧b=0对称轴为_轴a、b异号对称轴在y轴的_侧c确定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标为(0,c)c0交点在y轴的_半轴c=0交点是_点c0交点在y轴的_半轴上下原正负左y右a、b、c的代数式作用说明b-4ac决定抛物线与x轴交点个数b-4
2、ac0抛物线与x轴有_个交点b-4ac=0抛物线与x轴有_个交点b-4ac0抛物线与x轴有_个交点决定顶点位置a0时,顶点纵坐标是二次函数的最_值a0时,顶点纵坐标是二次函数的最_值210小大a、b、C的代数式作用说明决定抛物线与x轴的交点的横坐标当y=0时,即ax+bx+c=0则抛物线与x轴的交点坐标为_练习一练习一1.二次函数 的图像如图所示,则下列结论:a0;c0;b-4ac0,其中正确的个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.二次函数y=kx-6x+3的图像与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k3 B.k3且k0 C.k3 D.k3且k0CD考查从图像中找出a、c及b-4
3、ac性质的应用。考查抛物线与x轴有交点时b-4ac0,及a0的问题。4.已知函数y=ax+bx+c的图像如图所示,那么函数的表达式为()A.y=-x+2x+3 B.y=x-2x-3 C.y=-x-2x+3 D.y=-x-2x-33.二次函数y=ax+bx+c(a0)的图像如图所示,根据图像回答:(1)写出方程ax+bx+c=0的两个根:_;(2)写出y0时x的取值范围:_。1x3ax+bx+c=0的根实质就是抛物线与x轴交点的横坐标;y0时x的取值范围可以从图像直接得到。A考查在图像中通过a、b、c的特点来选择合适的表达式。6.如图所示,某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为 y=
4、-x+4x+2,此水柱的最大高度是()A.2 B.4 C.6 D.C本题可利用 是该二次函数的最大值来解题。5.在同一坐标系中,函数y=-x-1和y=x+2x+1的图像可能是()xO xO xO xy O D考查当一次函数k0、b0时,直线经过第二、三、四象限;当二次函数a0、b0、c0时,抛物线开口向上、对称轴在y轴的左侧及与y轴的交点在y轴的正半轴。y y y 二(1).二次函数图像的平移:例:把抛物线y=-3x向左平移1个单位,平移后得到抛物线_。把抛物线y=-3x向右平移1个单位,平移后得到抛物线_。即:左加右减 把抛物线y=-3x向上平移1个单位,平移后得到抛物线_。把抛物线y=-3
5、x向下平移1个单位,平移后得到抛物线_。即:上正下负y=-3(x+1)y=-3(x-1)y=-3x+1y=-3x-1二(2).二次函数的增减性:1.如图1,当a0时,当 时,y随x的增大而_,当 时,y随x的增大而_。2.如图2,当a0时,当 时,y随x的增大而_,当 时,y随x的增大而_。增大减小减小增大左减右增左增右减二(3).二次函数的对称性:二次函数的图像是一个关于对称轴 对称的轴对称图形,当抛物线上两点的纵坐标相同,即时,_。对称轴练习二7.如图所示,抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=2且抛物线上点A(3,-8),则抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标为_。8.把抛物线y=2x向左
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