微专题:多面体的外接球与内切球导学案- 高三数学人教A版.docx
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1、微专题:多面体的外接球与内切球学习目标 1、通过剖析高考题,掌握几何体的外接球和内切球问题,降低对此类题的畏难情绪。2、通过变式演练和归纳总结,体验解决多面体“接”、“切”问题的思维过程,感悟不同方法的要领。学习重难点 多面体外接和内切问题的解题方法考情分析球与多面体的关系是高考考查的重点,但同学们又因为缺乏较强的空间想象能力,较难找到解题的切入点和突破口。解决这类题目时要认真分析图形,明确切点和接点的位置及球心的位置是关键。 活动一 心动入境 复习旧知一、常考的多面体的外接球(定心大法:球心在过截面圆的圆心且垂直于截面圆所在平面的直线上)模型1:球包直柱(直锥):有垂直于底面的侧棱(有垂底侧
2、边棱)(顶点在底面投影为底面多边形顶点)球包直柱球半径公式:,(为底面外接圆半径)球包正方体球包长方体球包四棱柱球包三棱柱球包直锥棱锥模型2:“顶点连心”锥:锥体的顶点及球心在底面的投影都是底面多边形外接圆的圆心(两心一顶连成线)实例:正棱锥(顶点在底面投影为底面多边形外接圆圆心)球半径计算方程:,二、正多面体的内切球(体中球)锥体的内切球:_正四面体的内切球半径为 边长为的正方体:R= 边长的正八面体:R= 活动二 灵动探究 剖析思路类型一:求外接球半径相关问题解题技巧一:补形(长方体或者正方体),不需要找出球心的位置即可求出球半径1、 墙角模型(三条线两个垂直)题设:三条棱两两垂直(重点考
3、察三视图) 例1:几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为的等腰直角三角形和边长为的正方形,则该几何体外接球的体积为 例2、在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PB底面ABCD,O为对角线AC与BD的交点,若PB1,APBBAD,则棱锥PAOB的外接球的体积为_2、 对棱相等模型(补形为长方体)题设:三棱锥(即四面体)中,已知三组对棱分别相等,求外接球半径(,)例1、棱长都为,则该正四面体外接球的体积为 例2、所示三棱锥,其中则该三棱锥外接球的表面积为 . 解题技巧二:定心(关键在确定球心,找球心的位置后利用勾股定理等手段即可求出球半径)1、折叠模型题设:两直角三角形拼接在一起(斜边相同
4、)模型(如图13)两个全等三角形或等腰三角形拼在一起,或菱形折叠(如图11) 例1:三棱锥中,,,则三棱锥外接球的半径为 .例2:三棱锥中,平面平面,和均为边长为的正三角形,则三棱锥外接球的半径为 .2、垂线模型(一条直线垂直于一个平面):球包直柱、球包直椎例1、在直三棱柱中,则直三棱柱的外接球的表面积为 例2.在四面体中,则该四面体的外接球的表面积为 _变式练习、已知点均在表面积为的球面上,其中,则三棱锥体积的最大值为:_ 3、顶点在底面投影为底面外接圆圆心模型(一个直角三角形,一次勾股定理搞定)题设:正三棱锥、正四面体、以及同一个顶点的棱长相等(如图6)例.在三棱锥中,,侧棱与底面所成的角
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