等差数列前n项和的公式.ppt
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1、引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习数列an前项n和的定义:叫做数列 的前n项和。Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an等差数列:公 差 :通项公式:等差中项:重要性质:高斯,(17771855)德国著名数学家。1+2+3+98+99+100=?高斯10岁时曾很快算出这一结果,如何算的呢?我们先看下面的问题。注意:这里m,n,p,qN*引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习an+1-an=d(常数)dan=a1+(n-1)d2A=a+b(1)an=am+(n-m)d (2)当m+n=p+q时,am+an=ap+aq 怎样才能快速怎样才能快速计算出一堆钢管有计算出一堆
2、钢管有多少根呢?多少根呢?一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14七10+4=14(1)先算出各层的根数,哇,每层都是14根;(2)再算出钢管的层数,共7层哩。所以钢管总根数是:引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习141+2+3+100=?下面再来看1+2+3+98+99+100的高斯算法。设S100=1+2+3+98+99+100反序S100=100+99+98+3+2+1+作作加加法法+作作加加法法多少个多少个101 101?100个个101101所以所以S S100100=(1+100)100(1+100)100?首项尾项?总和+)
3、?项数2S100=101+101+101+101+101+101/+作作加加法法 这就是等差数列前n项和的公式!=5050=5050引入 新课1新课2 例题 练习 结束封面 复习2Sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)多少个多少个(a1+an)?共有共有 n 个个(a1+an)把+得:2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(an+a1)由等差数列的性质:当m+n=p+q时,am+an=ap+aq 知:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=an+a1,所以式可化为:=n(a1+an)这种求和的方法叫倒序相加法!因此,引入 新课1新课2 例题 练习 结
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