北师版八年级数学上册第六章数据的分析教学ppt课件.ppt
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1、6.1 平均数第六章 数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上(BS)教学课件学习目标1.掌握算术平均数和加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数(重点)2.会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题(难点)导入新课导入新课观察与思考 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩,谁的成绩更好,谁更稳定?你是怎么判断的?除了直观感觉外,我们如何用量化的数据来刻画“更好”“更稳定”呢?讲授新课讲授新课算术平均数一问题:当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”,“A篮球队队员比B队更年轻”等诸如此类的说法时,你思考过这些话的含义吗?你知道人们是如何作出这一判断的吗?数学上,
2、我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.影响比赛的成绩有哪些因素?影响比赛的成绩有哪些因素?如何衡量两个球队队员的身高?如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些 数据呢?数据呢?想一想北京金隅(冠军)广东东莞银行(亚军)号码身高/厘米年龄/岁号码身高/厘米年龄/岁318835320531617528520621719027618823818822719629919622820129102062292112512195291019023132
3、0922112062320204191221223211852320203212520423222162231195283018019322112632207215120226018327 思考:哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流.年龄年龄/岁岁1 19 922222 23 32 26 62 27 72 28 829293 35 5相应队员数相应队员数1 14 42 22 21 12 22 21 1小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的:平均年龄平均年龄=(1 191+224+232+262+271+282+2
4、92+35191+224+232+262+271+282+292+351)(1+1+4+2+2+1+2+2+14+2+2+1+2+2+1)=2 25.45.4(岁)(岁)你能说说小明这样做的道理吗?归纳总结日常生活中,我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地,对于 n 个数x1,x2,xn,我们把(x1+x2+xn)/n叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.记为x.例1 植树节到了,某单位组织职工开展植树竞赛,下图反映的是植树量与人数之间的关系.3 34 45 56 67 78 8 棵数棵数121086420人数人数0请根据图中信息计算:(1)总共有多少人参加了本次活动?(2)总共植树
5、多少棵?(3)平均每人植树多少棵?典例精析解:(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32(人)(2)总共植树38+41+510+68+73+81=155(棵).(3)平均每人植树(棵)3 34 45 56 67 78 8 棵数棵数121086420人数人数0 某班级为了解同学年龄情况,作了一次年龄调查,结果如下:13岁8人,14岁16人,15岁24人,16岁2人求这个班级学生的平均年龄(结果取整数)解:这个班级学生的平均年龄为:所以,他们的平均年龄约为14岁练一练加权平均数二在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个
6、数据一个“权”一起来看看下面的例子例2:某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567典例精析(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)/3=70(分).B的平均成绩为(85+74+45)/3=68(分).C的平均成绩为(67+70+67)/3=68(分).由7068,故A被录用.(2)根据题
7、意,A的测试成绩为B的测试成绩为C的测试成绩为因此候选人B将被录用.4,3,1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权,而称(724+503+881)(4+3+1)为A的三项测试成绩的加权平均数.例3 老师对同学们每学期总评成绩时,并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2而是按照“平时练习占 40%,考试成绩占60%”的比例计算,其中考试成绩更为重要.这样,如果一个学生的平时成绩为70分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩就应该为多少呢?解:该同学的学期总评成绩是:7030%=82(分)+9060%加权平均数加权平均数权权 重重权重的意义权重的意义:各个数据在该组数据中所占有
8、的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.加权平均数的意义加权平均数的意义:按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况.一般地,若n个数x1,x2,xn的权分别是w1,w2,wn,则叫做这n个数的加权平均数知识要点做一做60 40在2018年中山大学数科院的研究生入学考试中,两名考生在笔试、面试中的成绩(百分制)如下图所示,你觉得谁应该被录取?考生笔试面试甲8690乙9283(笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分)6:4解:根据题意,求甲、乙成绩的加权平均数,得答:因为_,所以_将被录取.乙当堂练习当堂练习(2
9、)若m个数的平均数为x,n个数的平均数为y,则这(m+n)个数的平均数是()A.(x+y)/2B.(x+y)/(m+n)C.(mx+ny)/(x+y)D.(mx+ny)/(m+n)1.(1)某次考试,5名学生的平均分是82,除甲外,其余4名学生的平均分是80,那么甲的得分是()A.84B.86C.88D.90DD2.李大伯有一片果林,共有80棵果树某日,李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得10个果子,质量分别为(单位:):0.28,0.26,0.24,0.23,0.25,0.24,0.26,0.26,0.25,0.23以此估算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别
10、约为()A.0.25,200B.2.5,100C.0.25,100D.2.5,200C3.已知:x1,x2,x3,x10的平均数是a,x11,x12,x13,x30的平均数是b,则x1,x2,x3,x30的平均数()A.(a+b)B.(a+b)C.(a+3b)/3D.(a+2b)/3D4.若x1,x2,xn的平均数为a,(1)则数据x1+3,x2+3,xn+3的平均数为.(2)则数据10 x1,10 x2,10 xn的平均数为.a+310a5.一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲85837875乙73
11、808582如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照3322的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看,应该录取谁?解:听、说、读、写的成绩按照3322的比确定,则甲的平均成绩为8538337827523322 81,乙的平均成绩为7338038528223322 79.3显然甲的成绩比乙的高,所以从成绩看,应该录取甲 6.一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50、演讲能力占40、演讲效果占10的比例,计算选手的综合成绩(百分制)进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:选手演讲内
12、容演讲能力演讲效果A859595B958595请决出两人的名次解:选手A的最后得分是85509540951050401042.5389.590选手B的最后得分是95508540951050401047.5349.591由上可知选手B获得第一名,选手A获得第二名选手演讲内容(50)演讲能力(40)演讲效果(10)A859595B958595平均数算术平均数课堂小结课堂小结加权平均数6.2 中位数与众数第六章 数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上(BS)教学课件学习目标1.掌握中位数、众数的意义(重点)2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别,对数据做出初步的判断(难点)导入新课
13、导入新课数学期中考试,小明同学得了78分.全班共30人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说,他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗情境引入讲授新课讲授新课中位数与众数一思考:阿Q大学毕业找工作,开始想找一份月薪在5000左右的工作,那天他看见三毛公司门口的招聘广告,上面写着:现因业务需要招员工一名,有意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去合作探究经理应聘者阿Q第二天,小王上班了.职员C我的工资是4000元,在公司算中等收入我们好几个人工资都是3000元职员D经理应聘者阿Q小王在公司工作了一周后你欺骗了我,我已问过其他职员,没有
14、一个职员的工资超过6000元.平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表.月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111问题1下表是某公司员工月收入的资料(1)计算这个公司员工月收入的平均数;平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资,绝大多数人“被平均”(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?6276“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平?这个问题中,中等水平的含义是什么?问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元?你是怎样确定的?一半人月工资高
15、于该数值,另一半人月工资低于该数值;中等水平的含义是中位数月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数111361111中位数和众数的定义:我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.求中位数要先将一组数据按大小顺序排列,从小到大或从大到小都可以数据中位数众数15,20,20,22,3515,20,20,22,35,3815,20,20,22,35,353,0,-1,5,5,-3,14思考2:众数是否唯一?20212132
16、02020和355想一想思考1:中位数怎么确定?将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列:如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数 如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平思考:中位数有何意义?思考1:中位数怎么确定?练一练 下面两组数据的中位数是多少?下面两组数据的中位数是多少?(1 1)5 5,6 6,2 2,3 3,2 2(2 2)5 5,6 6,2 2,4 4,3 3,5 5提示:提示:确定中位数要确定中位数要先排序、看奇偶,再计算再计算.解:(解:(1 1)中位
17、数是中位数是3 3;(2 2)中位数是)中位数是4.5.4.5.例1在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:_这组数据的中位数为_的平均数,即_.答:样本数据的中位数是_.124129136140145146148154158165175180处于中间的两个数146,148147(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?(2)由(1)知样本数据的中位数为_,它的意义是:这次马拉松比赛中,
18、大约有_选手的成绩快于147min,有_选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min,快于中位数_,因此可以推测他的成绩比_选手的成绩好.147有一半有一半一半一半147min一半以上一半以上2.如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平总结归纳1.中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的.3.如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占一半,反映一组数据的中间水平中位数的特征及意义:数学老师布置10道选择题,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,根据图表,全班每位同学答对的题数的中位数是_.答对题数学生数94人20
19、人18人8人做一做例2已知一组数据10,10,x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等,求x值及这组数据的中位数.解:10,10,x,8的中位数与平均数相等(10+x)2(10+10+x+8)4x8(10+x)29这组数据的中位数是9.分析:由题意可知最中间两位数是10,x,列方程求解即可.做一做一组数据18,22,15,13,x,7,它的中位数是16,则x的值是_.17分析:这组数据有6个,中位数是中间两个数的平均数.因为71315161822,所以中间两个数必须是15,x,故(15+x)2=17,即x=17.(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.(2)一组数据的众数可能不止一个.如1
20、,1,2,3,3,5中众数是1和3.(3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数,如1,1,1,2,2,5中众数是1而不是3.思考2:众数是否唯一?例3一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码?尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/双12511731解:由上表看出,在鞋的尺码组成的数据中,_是这组数据的众数,它的意义是:_厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_厘米的鞋.思考:你还能为鞋店进货提出哪些建议?23.523.523.5尺码/厘米2222.52323.52424.525销售量/
21、双12511731做一做下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解:因为众数是M号,所以建议商场多进M号的运动服,其次是进S号,再其次进L号,少进XXL号的运动服.归纳总结它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平”.平均数、中位数和众数有哪些特征?计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响,应用最为广泛.当堂练习当堂练习1.某公司56名员工的月工资统计如下:月工资/元5000400020001000600500人数12512306求该公
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