圆的一般方程数学必修精品文稿.ppt
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1、圆的一般方程数学必修第1页,本讲稿共25页思考:思考:1 1、方程、方程 表示什么图形?表示什么图形?对方程对方程配方,可得配方,可得此方程表示以此方程表示以为圆心,为圆心,2 2为半径的圆。为半径的圆。2 2、是不是形如、是不是形如 的方程均可表示圆?的方程均可表示圆?第2页,本讲稿共25页请把方程请把方程进行配方,观察此方程进行配方,观察此方程对方程对方程配方,可得配方,可得所以这个方程不表示任何图形。所以这个方程不表示任何图形。由于不存在点的坐标由于不存在点的坐标 满足此方程满足此方程,表示什么图形?表示什么图形?第3页,本讲稿共25页探究:探究:方程方程在什么条件下表示圆?在什么条件下
2、表示圆?配方可得:配方可得:把方程把方程(1 1)当)当时时方程方程表示以表示以为圆心,为圆心,为半径的圆。为半径的圆。第4页,本讲稿共25页(2 2)当)当时,时,只有一解只有一解方程方程它表示一个点它表示一个点(3 3)当)当时,时,没有实数解,它不表示任何图形。没有实数解,它不表示任何图形。方程方程第5页,本讲稿共25页圆的一般方程圆的一般方程 当当 时,方程时,方程 表示一个圆,我们把它叫做圆的一般方程表示一个圆,我们把它叫做圆的一般方程.圆心为圆心为 ,半径为半径为注意:注意:(1 1)x x2 2和和y y2 2系数相同,都不等于系数相同,都不等于0 0;(2 2)没有)没有xyx
3、y这样的二次项这样的二次项.第6页,本讲稿共25页标准方程:标准方程:图形特征一目了然,图形特征一目了然,明确地指出了圆心和半径;明确地指出了圆心和半径;一般方程:一般方程:突出了代数方程的形式结构突出了代数方程的形式结构,思考:思考:圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点?圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点?第7页,本讲稿共25页例例1 1:下列方程各表示什么图形:下列方程各表示什么图形?第8页,本讲稿共25页(1 1)原点)原点(0,0)(0,0)答案:答案:第9页,本讲稿共25页练习:练习:判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能若能,写出圆心与半径写出圆心与半
4、径第10页,本讲稿共25页(1 1)是)是圆心(圆心(1 1,-2-2)半径)半径3 3圆心(圆心(3 3,-1-1)半径)半径(2 2)是)是(3 3)不是)不是(4 4)不是)不是(5 5)不是)不是答案答案第11页,本讲稿共25页例例2 2:求过三点:求过三点并求出圆心坐标和半径并求出圆心坐标和半径的圆的方程,的圆的方程,第12页,本讲稿共25页解:解:设圆的方程为设圆的方程为把点把点 的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组解这个方程组得解这个方程组得故所求圆的方程为故所求圆的方程为因此所求圆的圆心为因此所求圆的圆心为半径长为半径长为第13页,本讲稿共25页用用“待定系数法待定系数法”求圆
5、的方程的大致步骤:求圆的方程的大致步骤:(2 2)根据条件列出关于)根据条件列出关于a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F的方程组;的方程组;(1 1)根据题意,选)根据题意,选择标准方程或一般方程;择标准方程或一般方程;(3 3)解出)解出a,b,ra,b,r或或D,E,FD,E,F,代,代入标准方程或一般方程入标准方程或一般方程第14页,本讲稿共25页例例3 3、已知线段、已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动,求线段上运动,求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹
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