2022-2023学年江苏省泰州市靖江高级中学高一上学期期末数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 15 页 2022-2023 学年江苏省泰州市靖江高级中学高一上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合4,N,0,1,2,3,4,5Ax yx xB,则A与B之间的关系是()AAB BBA CAB DAB【答案】D【分析】计算得到0,1,2,3,4A,据此得到集合的关系.【详解】4,N0,1,2,3,4Ax yx x,0,1,2,3,4,5B,故AB错误;BA错误,AB错误;AB正确.故选:D 2“角A为钝角”是“角,2A”的()条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要【答案】C【分析】利用充分、必要条件的概念即得.【详解】由角A为钝角可推出角,2A,由角
2、,2A可推出角A为钝角,所以“角A为钝角”是“角,2A”的充要条件.故选:C 3以下四组数中大小关系正确的是()A3.14loglog 3.14 B0.30.30.50.4 C0.20.1 D0.30.70.40.1【答案】C【分析】结合指数函数、对数函数、幂函数性质即可求解.【详解】对 A,3.14log1,log 3.141,故3.14loglog 3.14,错误;对 B,0.3yx在第一象限为增函数,故0.30.30.50.4,错误;对 C,xy 为增函数,故0.20.1-,正确;第 2 页 共 15 页 对 D,0.30.30.40.1,0.30.70.10.1,故0.30.70.40
3、.1,错误;故选:C 4 已知,Rx y,角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,1A x,2,By且1sin3,则x y()A4 B2 C2 D4【答案】B【分析】根据三角函数的定义即得.【详解】由三角函数的定义可知12yx,即2xy .故选:B.5某同学参加研究性学习活动,得到如下实验数据:x 1.0 2.0 4.0 8.0 y 0.01 0.99 2.02 3 现欲从理论上对这些数据进行分析并预测,则下列模拟函数合适的是()A2logyx B2xy C223yxx D23yx【答案】A【分析】由表中数据的增大趋势和函数的单调性判断可得选项.【详解】解:由表中的数据看出
4、:y 随 x 的增大而增大,且增大的幅度越来越小,而函数2xy,223yxx在0,的增大幅度越来越大,函数23yx呈线性增大,只有函数2logyx与已知数据的增大趋势接近,故选:A.6已知函数 exf xx的部分函数值如下表所示 x 1 0.5 0.75 0.625 0.5625 f x 0.6321 0.1065 0.2776 0.0897 0.007 第 3 页 共 15 页 那么函数 f x的一个零点的近似值(精确度为0.1)为()A0.55 B0.57 C0.65 D0.7【答案】B【分析】根据给定条件直接判断函数的单调性,再结合零点存在性定理判断作答.【详解】函数 1exf xx在
5、R 上单调递增,由数表知:(0.5)(0.5625)0(0.625)(0.75)(1)fffff,由零点存在性定义知,函数 f x的零点在区间(0.5625,0.625)内,所以函数 f x的一个零点的近似值为0.57.故选:B 7函数log11(0ayxa且1)a 的图象恒过定点A,且A点在直线1mxny上,(0,0)mn,则212mmn的最小值为()A62 2 B10 C82 2 D8【答案】B【分析】先得出(2,1)A,再由基本不等式得出答案.【详解】当11x 时,log 1 11ay ,即函数的图象恒过定点(2,1)A,因为A在直线10mxny 上,所以21mn,212121222(2
6、)mmnmnmnmn4466210nmnmmnmn 当且仅当122nm时,取等号,即212mmn的最小值为 10.故选:B 8设函数 2sin10,02fxx与 1cos2g xx有相同的对称轴,且 f x在0,5内恰有 3 个零点,则的取值范围为()A50,312 B 0,43 2 C50,612 D 0,63 2【答案】D【分析】根据 f x与 g x有相同对称轴,求出的值,对 f x的相位进行换元,根据02,确定定义域大致范围,画出新函数图象,分在第一个零点前后两种情况讨论,根据有 3 个零点,写出不等式求出范围即可.第 4 页 共 15 页【详解】解:由题知,因为 f x与 g x有相
7、同对称轴,所以12,即 12sin12fxx,02,令15,22tx,即2sin1yt在5,2上有 3 个零点,因为02,所以55322 画出2sin1y图象如下所示:当06时,2sin1yt在5,2上有 3 个零点,只需13517626,解得33,故06;当62时,2sin1yt在5,2上有 3 个零点,只需175362,解得32,综上:06或32.故选:D 第 5 页 共 15 页 二、多选题 9下列结论正确的是()A若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数为同一个函数 B函数1xyx的定义域为1,C若函数22023logyxxa的值域为R,则实数a的取值范围为1,4 D函数 yf x的
8、定义域为1,3则 yf xfx的定义域为1,1【答案】BD【分析】利用特例可判断 A,求函数的定义域可判断 B,根据对数函数及二次函数的性质可判断 C,根据抽象函数的定义域可判断 D.【详解】对于 A,如1yx与2yx定义域与值域相同,但不是同一个函数,故 A 不正确;对于 B,函数1xyx定义域为(1,),故 B 正确;对于 C,要使函数22023logyxxa的值域为 R,令2txxa,则11 404aa ,故 C错误;对于 D,因为函数 yf x定义域为1,3,则要使 yf xfx有意义,必须131113xxx ,所以 yf xfx定义域为1,1,故 D 正确.故选:BD.10函数 2s
9、in 213fxx,则下列结论正确的为()A函数 f x的图象关于,06对称 B函数 f x的图象关于直线512x 对称 C若0,2x,则函数 f x的值域为13,13 D函数 f x的单调减区间为511,Z1212kkk【答案】BD【分析】代入验证正弦型函数的对称性判断 AB,求正弦型函数在给定区间的值域判断 C,求解正弦型函数的递减区间判断 D.第 6 页 共 15 页【详解】选项 A:sin 2036,则函数 f x的图象关于点,16对称,故 A 错误;选项 B:5sin 21123,则函数 f x的图象关于直线512x 对称,故 B 正确;选项 C:由0,2x,可得22333x,则32
10、sin 223x,132sin 2133x 即若0,2x,则函数 f x的值域为13,3,故C 错误;选项 D:由32 22,Z232kxkk,可得5111212kxk,Zk,即函数 f x的单调递减区间为511,Z1212kkk,故 D 正确.故选:BD.11下列函数中,最小值不为 4 的函数为()A4yxx B4sinsinyxx Ce4exxy D3loglog 81xyx【答案】ABD【分析】利用基本不等式逐项分析判断即得.【详解】对于 A,当0 x 时,40yxx,所以 A 最小值不为 4;对于 B,sin0 x,40sin x,4sin2 44sinxx,当且仅当4sinsinxx
11、,即sin2x 时,取得最小值4,但sin2x 无解,故 B 最小值不为 4;对于 C,因为e0 x,所以e4e2 4ee4xxxxy,当且仅当e4exx,即ln2x 时取等号,所以e4exxy的最小值为 4,所以 C 最小值为 4;对于 D,当01x,3loglog 810 xyx,所以 D 最小值不为 4.故选:ABD.12已知 f x是定义域为R的奇函数,且满足:2f xf x,当0,1x时,2f xx,则下列结论正确的是()A f x为周期函数 B 32f C不等式 0f x 的解集为442,Zx kxkk 第 7 页 共 15 页 D关于x的方程 f xmx恰有三个不同的解,则2m
12、【答案】AC【分析】利用周期性的定义可判断 A 选项,计算出 3f 的值,可判断 B 选项,求出不等式 0f x 在22x 上的解,结合周期可判断 C 选项,数形结合可判断 D 选项.【详解】对于 A,由已知可得 42f xf xf x,故函数 f x为周期函数,A 对;对于 B,由 A 知 3(34)1212fff,B 错;对于 C,由奇函数的性质可得 00f,则 200ff,220ff,当0,1x时,20f xx,当1,0 x 时,0,1x,则 0f xfx,当1,2x时,21,0 x ,则 20f xf x,当2,1x 时,20,1x,则 20f xf x.故当22x 时,不等式 0f
13、x 的解为02x,又因为函数 f x的周期为4,故不等式 0f x 的解集是442,xkxkkZ,C 对;对于 D,作出函数 f x与函数ymx的部分图象如下图所示:由图可知,当1m 时,直线2yx与函数 f x的图象也有三个交点,D 错.故选:AC 三、填空题 13已知全集为2R,log12Axx,则RA _.【答案】R1Ax x 或3x 第 8 页 共 15 页【分析】先化简集合A,再根据补集的定义写出结果即可.【详解】解:由题知2log12Axx,解得:13Axx,故R1Ax x 或3x.故答案为:R1Ax x 或3x 1421 2sin20 sin110cos201 cos 160的值
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