2022-2023学年江苏省南通市海安县、如东县高二上学期期末数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 18 页 2022-2023 学年江苏省南通市海安县、如东县高二上学期期末数学试题 一、单选题 1已知集合|21Axx,|12 Bxx,则AB()A1,1 B2,2 C2,1 D1,2【答案】A【分析】利用交集的定义即可求解【详解】集合|21Axx,|12 Bxx,所以1,1AB 故选:A 2复数1 i1 iz,则3z()Ai Bi C-1 D1【答案】A【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,然后利用2i1 即可求出结果【详解】解:21i(1i)i1i(1i)(1i)z,33iiz,故选:A 3已知点1,0A,3,1B,若直线AB与直线10 xmy 垂直,则m()A2 B
2、12 C12 D2【答案】B【分析】先求出直线AB的斜率,再根据两直线垂直斜率乘积为1即可求m的值【详解】依题意可得直线AB的斜率为1 013 12,因为直线AB与直线10 xmy 垂直,且直线10 xmy 的斜率为2,所以12m,解得12m 故选:B 第 2 页 共 18 页 4数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一个数列:1na,1,2,3,5,8,其中从第3项起,每一项都等于它前面两项之和,即121aa,21nnnaaa,这样的数列称为“斐波那契数列”.若36912621maaaaa,则m()A126 B127 C128 D129【答案】C【分析】根据数列的特点,每个数等于它前
3、面两个数的和,移项得:2nnaa 1na,使用累加法求得21nnSa,然后将36912621aaaa的系数2倍展开即可求解【详解】由从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,121aa,由*21nnnaaanN,得2nnaa 1na,所以132aaa,243aaa,2nnaa 1na,将这n个式子左右两边分别相加可得:1221nnnSaaaa,所以21nnSa.所以3691261234567891241251261261282111aaaaaaaaaaaaaaaaSa .故选:C 5已知双曲线C的焦点在y轴上,渐近线方程为2yx,则C的离心率为()A52 B2 C3 D5【答案】A【分析】根据已
4、知条件求得ab,从而求得双曲线的离心率.【详解】由题意,双曲线的焦点在y轴上,由于双曲线的渐近线方程为2yx,所以2ab,即12ba,所以2222222151122ccabbeaaaa.故选:A 6已知函数 f x的导函数为 fx,且 2cos6f xxfx,则6f()A12 B12 C326 D326【答案】D 第 3 页 共 18 页【分析】将 f x求导并代入6x即可得出6f,即可得到 f x的具体解析式,再代入6x即可得出答案.【详解】2cos6fxxfx,2sin6fxfx,令6x,则2sin666ff,162f,则 cosf xxx,cos666326f 故选:D.7已知等差数列
5、na中,452aa 记11nnnaba,*Nn,则数列 nb的前8项和为()A0 B4 C8 D16【答案】C【分析】分离常数可得21,1nnba,设21nnca,当18n,*Nn时,可得90nncc,故可得数列 nb的前8项和【详解】由等差数列性质得945nnaaaa 11221,111nnnnnnaabaaa 设21nnca,当18n,*Nn时,94599992222220,111111nnnnnnnnnnaaaaccaaaaaa 故1238bbbb 1281282221118111cccaaa 1827364588cccccccc 故选:C 8 已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均
6、为R,且1f x是奇函数,记 g xfx,若 g x是奇函数,则 10g()第 4 页 共 18 页 A2 B0 C1 D2【答案】B【分析】根据 1f x是奇函数,可得 11fxf x ,两边求导推得 2g xgx,20gg,再结合题意可得 4 是函数 g x的一个周期,且 00g,进而可求解【详解】因为 1f x是奇函数,所以 11fxf x ,两边求导得11fxfx ,即11fxfx,又 g xfx,所以11gxg x ,即 2g xgx,令2x ,可得 20gg,因为 g x是定义域为R的奇函数,所以 00g,即 20g 因为 g x是奇函数,所以 gxg x ,又 2g xgx,所以
7、2gxgx ,则 2g xg x,42g xg xg x,所以 4 是函数 g x的一个周期,所以 1020gg 故选:B 二、多选题 9已知圆:C225516xy,点4,0A,0,2B,则()A点A在圆C外 B直线1x 与圆C相切 C直线AB与圆C相切 D圆2249xy与圆C相离【答案】AB【分析】根据已知写出圆心、半径.代入点A坐标,即可判断 A 项;分别求出圆心到直线的距离,比较它们与半径的关系,即可判断 B、C 项;求出圆心距OC,根据OC与两圆半径的关系即可判断第 5 页 共 18 页 D 项.【详解】解:由题,圆C的圆心坐标为5,5C,半径为4r,对于 A 项,因为22450526
8、16,所以点A在圆C外,故 A 正确;对于 B 项,圆心到直线1x 的距离为15 14dr,故直线1x 与圆C相切,故 B 项正确;对于 C 项,直线AB的方程为142xy,整理得240 xy,则圆心C到直线AB的距离为22252 5411 54512dr ,所以直线AB与圆C相离,故 C 错误;对于 D 项,圆2249xy的圆心坐标为0,0O,半径为7R,则圆心间的距离为2250505 2OC,因为35 210RrRr,所以圆2249xy与圆C相交,故 D 错误.故选:AB 10已知等差数列 na的前n项和为nS,当且仅当7n 时nS取得最大值,则满足0kS 的最大的正整数k可能为()A12
9、 B13 C14 D15【答案】BC【分析】由题意可得10a,公差0d,且70a,80a,分别求出131415SSS,讨论78aa的符号即可求解【详解】因为当且仅当7n 时,nS取得最大值,所以10a,公差0d,且70a,80a 所以113137131302aaSa,11414781472aaSaa,115158151502aaSa,故15n时,0nS 当780aa时,140S,则满足0kS 的最大的正整数k为14;当780aa时,140S,则满足0kS 的最大的正整数k为13,故满足0kS 的最大的正整数k可能为13与14 故选:BC 第 6 页 共 18 页 11已知抛物线2:4C yx的
10、焦点为F,00P xy,为C上一动点,点 21A,则()A当02x时,3PF B当01y 时,C在点P处的切线方程为2210 xy CPAPF的最小值为3 DPAPF的最大值为2【答案】ACD【分析】当02x时,求出PF判断 A;设切线与抛物线联立使0求出切线方程判断 B;利用抛物线的定义转化求解PAPF的最小值可判断 C;根据三角形两边之差小于第三边判断 D【详解】因为抛物线2:4C yx,所以准线l的方程是=1x.对于A,当02x时,24p,此时0|2 132pPFx,故 A 正确;对于 B,当01y 时,014x,令切线方程为:1(1)4m yx,与24yx联立得2y 4410mym,令
11、2161640mm,解得12m,即切线方程为:11(1)24yx,即4210 xy,故 B 错误;对于 C,过点,P A分别作准线l的垂线,垂足为,Q B 则|3PAPFPAPQAB,所以|PAPF的最小值为3,故 C 正确.对于 D,因为焦点(1,0)F,所以22|(2 1)12PAPFAF,所以|PAPF的最大值为2,故 D 正确.故选:ACD 12已知22eexyxy,则()第 7 页 共 18 页 Aln10 xy B2()1ex yxy Csinsinxyxy D22coscosxyyx【答案】BC【分析】根据条件构造函数,求导,计算出 x 与 y的关系,再根据函数的性质逐项分析.【
12、详解】因为22eexyxy,即22eexyxy 令 2exf xx,则有 f xfy,则 2exfxx,令 2exg xx,则 2exgx ,令 2e0 xgx ,可得ln2x,当ln2x,时,0g x ,函数 g x单调递增,当ln2x,时,0gx ,函数 g x单调递减,故 maxln22ln220g xg,所以总有 0fx ,故 f x单调递减;所以xy,即0 xy;对于 A,ln1ln10 xy,故 A 错误;对于 B,设 2e10 xh xxx,则 e20 xh xxfx ,故 h x在0,上单调递增,所以 00h xh,所以21e0 xxx ,因为0 xy,所以21ex yxy ,
13、故 B 正确;对于 C,sinsinxyxy,即sinsinxxyy 设 sinu xxx,则 u xuy,则 1 cos0u xx,所以 u x单调递增 因为xy,所以 u xuy,故 C 正确;对于 D,22coscosxyyx,即22coscosxxyy,令 2cost xxx,则 t xt y,因为 22coscostxxxxxt x,所以 2cost xxx为偶函数,所以 t xt y即为 t xty 第 8 页 共 18 页 则 2sint xxx,令 2sinm xxx,则 2cos0m xx,所以 m x单调递增 又 00m,所以当0 x,时,0m x,0tx,函数 t x单调
14、递减;当0 x,时,0m x,0tx,函数 t x单调递增,当0yx时,tyt x,故 D 错误;故选:BC.三、填空题 13已知等比数列 na的公比不为1,11a,且2a,4a,3a成等差数列,则5a _【答案】116#0.0625【分析】根据条件求出公比 q,再运用等比数列通项公式求出5a.【详解】根据题意得 32420aaa,2311120a qa qa q,2320qqq 且1q,解得12q ,11a,445111216aa q;故答案为:116.14已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为R,f x为奇函数,且 0.f xfx则不等式2320f xx的解集为_【答案】1,2【分析
15、】设 xfxg x e,由导数法可得 g x单调递减,2320f xx可转化为 2320g xxg,根据单调性即可求解【详解】设 xfxg x e,则 0 xfxf xgxe,故 g x单调递减 因为 f x为奇函数,定义域为R,所以 00f,故 0000efg 2320f xx可转化为2232320exxf xx,即 2320g xxg 因为 g x单调递减,所以2320 xx,解得12x 第 9 页 共 18 页 故答案为:1,2 15已知点5 0A ,50B,点P满足直线PA,PB的斜率之积为1625,则PAB的面积的最大值为_【答案】20【分析】根据条件,运用斜率公式求出 P点的轨迹方
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