线面平行面面平行的判定 (2)精品文稿.ppt
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1、线面平行面面平行的判定第1页,本讲稿共17页思考:怎样判定直线与平面平行呢?怎样判定直线与平面平行呢?线面平行的判定定理:平面外的一条直线与此平平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行符号表示为:符号表示为:l ,m,lm l定理的本质:定理的本质:第2页,本讲稿共17页面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行平行于另一个平面,那么这两个平面平行思考:1.平面平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行平行,平行吗平行吗?1.平面平面 内有两条直线与平面
2、内有两条直线与平面 平行平行,平行吗平行吗?定理的本质:定理的本质:第3页,本讲稿共17页线面平行的概念线面平行的概念例例1:如图如图1,在长方体,在长方体ABCDA1B1C1D1中,回答下列问题中,回答下列问题:(1)在图在图 1中,哪些线段所在的直线与平面中,哪些线段所在的直线与平面 ADD1A1 平行?平行?(2)在图在图 1中,哪些平面与中,哪些平面与 AB 所在的直线平行?所在的直线平行?图 1 解:解:(1)在在图 2 中,中,线段段 BB1、BC、CC1、C1B1、BC1 所在的所在的直直线与平面与平面 ADD1A1 平行平行 (2)在在图 2 中,平面中,平面 A1B1C1D1
3、、CC1D1D 与与 AB 所在的直线平行所在的直线平行.已知已知 P 是正方体是正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱的棱 DD1 上除上除 D1、D外任意一点,则在正方体的外任意一点,则在正方体的 12 条棱中,与平面条棱中,与平面 ABP 平行的是平行的是_.DC、D1C1、A1B1第4页,本讲稿共17页证线面平行证线面平行例例 2:已知已知:空间四边形空间四边形 ABCD 中,中,E、F 分别是分别是 AB、AD的中点,求证:的中点,求证:EF平面平面 BCD.图 2证明:证明:如图如图 2,连接,连接 BD.在在ABD 中,中,E、F 分别是分别是 AB、AD 的中点,的中点,EFB
4、D.又又 EF 平面平面BCD,BD 平面平面BCD,EF平面平面BCD.证线面平行的关键是找线线平行证线面平行的关键是找线线平行(即在平即在平面内找到一条直线与面内找到一条直线与该直线平行该直线平行)如果已知中点,则可抓住中如果已知中点,则可抓住中位线得到位线得到线线平行线线平行第5页,本讲稿共17页1.如图如图 3,P 是平行四边形是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,所在平面外一点,Q是是 PA 的中点求证:的中点求证:PC平面平面 BDQ.图 3证明:证明:连接连接AC,交,交BD 于于O,连接,连接QO.ABCD为平行四边形,为平行四边形,O 为为AC 的中点的中点又又Q 为为PA
5、 的中点,的中点,QOPC.显然,显然,QO平面平面BDQ,PC 平面平面BDQ,PC平面平面BDQ.第6页,本讲稿共17页证明:证明:如图如图4,在在ABC 中,中,E、F 分别是分别是 AB、BC 的中点,的中点,ACEF,AC 平面平面 EFG,EF平面平面 EFG.于是于是 AC平面平面 EFG.同理可证,同理可证,BD平面平面 EFG.图42.已知已知 AB、BC、CD 是不在同一个平面内的三条线段,是不在同一个平面内的三条线段,E、F、G 分别是分别是 AB、BC、CD 的中点,求证:平面的中点,求证:平面 EFG 和和 AC 平行,也和平行,也和 BD 平行平行第7页,本讲稿共1
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