物理光学与应用光学件学习教案.pptx
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1、会计学1物理光学物理光学(w l un xu)与应用光学件与应用光学件第一页,共194页。7.1几何光学的基本定律几何光学的基本定律7.1.1波面、波面、光线和光束光线和光束发射光能的物体称为光源。发射光能的物体称为光源。实际光源都有实际光源都有一定的大小,一定的大小,光源的大小影响着光源辐射光场光源的大小影响着光源辐射光场的分布。的分布。如果光源的大小与其辐射光能的作用如果光源的大小与其辐射光能的作用(zuyng)距离相比可略去不计时,距离相比可略去不计时,该光源称该光源称为点光源。点光源是为了简化光波传播问题的研为点光源。点光源是为了简化光波传播问题的研究而引入的一个物理模型,究而引入的一
2、个物理模型,它被抽象为一个几它被抽象为一个几何点。何点。第1页/共194页第二页,共194页。光源发出的光波是一种电磁波,可以采用描述电磁波的基本参数描述光波,譬如频率(pnl)、波长和相位等。实际光源发射的光波包含多种频率(pnl)的成分,称为复色光。通常为了简化光波传播问题的研究,主要研究单一频率(pnl)的光波,即单色光(或简谐电磁波)。对于由同一光源发出的单色波,在同一时刻由相位相同的各点所形成的曲面称为该光波的波面。波面可以是平面、球面或其它曲面,单色点光源的波面为球面。光波沿波面的法线方向前进,将该方向定义为光波的方向,通常用波矢量描述,它与波面垂直。光波的传播过程实际上是光能量的
3、传播过程,光能量在空间的传播可以用能流密度矢量描述。在几何光学中,光学元件结构尺寸比波长大的多,光波传播时,衍射效应和矢量特性可以忽略不计,通常采用一种简化的方法表征光能量的传播。为了了解这种处理方法,我们首先看一个简单的例子。第2页/共194页第三页,共194页。考虑图7-1所示的水作稳定流动的水管,水流在水管内任一点的流速确定,可以将水管看做是由许多的细小的细水管即流管构成。如果流管上各点沿轴线的切线方向和水流速度(sd)方向相同,则每个流管的水只会在该管内流动,不会流到管外,这时可以将水在水管中的流动看做水在许多细小流管中的流动。第3页/共194页第四页,共194页。图7-1水作稳定(w
4、ndng)流动的水管第4页/共194页第五页,共194页。类似地,光在空间传播时,如果系统的结构尺寸比波长大得多,传播过程中光的衍射可以忽略,则可以在空间定义许多细小的管道,称为光管,光管上任一点沿轴线的切线方向与光波在该点的能流密度矢量方向相同,这时光在空间的传播可以看做(kn zu)光沿许多细小的光管传播。相对系统的结构尺寸,如果光管非常细,则可以用一条曲线表示,该曲线就是几何光学的光线。光线是几何光学中为了简化光能量在空间的传播方向而引入的一个模型,光线被抽象为既无直径又无体积的几何线,它的切线方向实际上表示了光波能量的传播方向。第5页/共194页第六页,共194页。在各向同性介质中,能
5、流密度矢量和波矢量方向相同,光线方向即代表了能量的流动方向,也表示光波传播的波矢量方向。光源发出的光场在空间任一点的光线和相应的波面垂直,光波波面法线就是几何光学中的光线。同一波面的光线束称为光束。如果光束中光线能够直接相交一点或各光线的反向延长线能够相交于一点,这样(zhyng)的光束称为同心光束。球面波对应于会聚或发散的同心光束,平面波对应于平行光束,有时和同一波面对应的光束沿两个相互垂直的方向分别会聚成位于不同位置的两条线段,称为像散光束,如图7-2所示。第6页/共194页第七页,共194页。图7-2几种(j zhn)光束第7页/共194页第八页,共194页。几何光学中的传播规律和成像原
6、理,是用光线的传播途径加以直观表示的,光线的这种传播途径称为光路。实际上,一个(y)点光源发出的光线为数条,不可能对每一条光线都求出其光路。几何光学的做法是从光束中取出一个(y)适当的截面,求出其上的几条光线的光路,这种截面通常称为光束截面。第8页/共194页第九页,共194页。7.1.2基本定律基本定律几何光学理论几何光学理论(lln)是以实验定律为基础的理论是以实验定律为基础的理论(lln)。为了研究光在介质和光学系统中的传播路径,历史上,人们从不同角度描述光的传播路径,形成了多个基本定律。这些定律主要有光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的折射定律和反射定律、费马原理和马吕斯定律。为了
7、研究光在介质和光学系统中的传播路径,历史上,人们从不同角度描述光的传播路径,形成了多个基本定律。这些定律主要有光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的折射定律和反射定律、费马原理和马吕斯定律。1.光的直线传播定律光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中,光沿着直线传播,这就是光的直线传播定律。这是一种常见的普遍规律。光波在均匀介质中传播时,如果遇到的障碍物大小或通过孔径的大小比波长大得多,衍射可以忽略,就可以基于光的直线传播定律分析光波的传播。例如,利用光的直线传播定律可以很好地解释影子的形成、日蚀、月蚀等现象。在各向同性的均匀介质中,光沿着直线传播,这就是光的直线传播定律。这是一种常见的普遍
8、规律。光波在均匀介质中传播时,如果遇到的障碍物大小或通过孔径的大小比波长大得多,衍射可以忽略,就可以基于光的直线传播定律分析光波的传播。例如,利用光的直线传播定律可以很好地解释影子的形成、日蚀、月蚀等现象。第9页/共194页第十页,共194页。2.光的独立传播定律光的独立传播定律从不同光源发出的光线,从不同光源发出的光线,以不同的方向通过介质某点时,各光线彼此互不影响,以不同的方向通过介质某点时,各光线彼此互不影响,好像其它光线不存在似地独立传播,好像其它光线不存在似地独立传播,这就是光的独立传播定律。这就是光的独立传播定律。利用这条定律,利用这条定律,可以使我们对光线传播规律的研究可以使我们
9、对光线传播规律的研究(ynji)大为简化,大为简化,因为当研究因为当研究(ynji)某一条光线的传播时,可不考虑其它光线的影响。某一条光线的传播时,可不考虑其它光线的影响。第10页/共194页第十一页,共194页。3.光的折射定律和反射定律光的折射定律和反射定律1)折射定律和反射定律折射定律和反射定律光波在传播过程光波在传播过程(guchng)中遇到两种不同介质构成的界面时,在界面上将部分反射,部分折射,如图中遇到两种不同介质构成的界面时,在界面上将部分反射,部分折射,如图7-3所示。反射光线和折射光线的传播方向可以由光的反射和折射定律确定。光的反所示。反射光线和折射光线的传播方向可以由光的反
10、射和折射定律确定。光的反射和折射定律最早是由实验得到的,正如射和折射定律最早是由实验得到的,正如 1.2节的讨论,也可以基于光的电磁理论进行严格的推导。它实质上反映了入射光波、反射光波和折射光波的波矢量在界面上的切向分量连节的讨论,也可以基于光的电磁理论进行严格的推导。它实质上反映了入射光波、反射光波和折射光波的波矢量在界面上的切向分量连续。续。第11页/共194页第十二页,共194页。在图7-3中,光滑界面两侧介质的折射率分别为 n和n,入射光线在界面上的入射点为 O,虚线为过O点的界面的法线,将入射光线与该法线所确定的平面称为入射面,则反射光线和折射光线均在入射面内。入射光线、折射光线和反
11、射光线的方向可以(ky)利用其与法线的夹角表征,夹角依次为 I、I和I。进一步规定由光线沿锐角转向法线,如果顺时针转动,光线和法线的夹角为正,反之,光线和法线的夹角为负。按照这样的规定,图中的入射角I和折射角I为正,反射角 I为负,图中表示的是角度的大小,所以反射角的大小表示为I。这时折射定律可以(ky)表示为n sinI=nsinI (7.1-1)反射定律可以(ky)表示为I=I (7.1-2)第12页/共194页第十三页,共194页。图7-3反射和折射(zhsh)定律第13页/共194页第十四页,共194页。如果在(7.1-1)式中,令n=n,则得I=I,此即反射定律的形式。这表明,反射定
12、律可以看做是折射定律的特殊情况,凡是基于折射定律推导得到的光线经过界面折射有关的公式,只要令n=n,I=I,便可得到光线经过界面反射时有关的公式。正是因为这样,可以用统一的方法和公式研究光线在折射光学系统和包含有反射光学元件的光学系统中的传播。从折射定律和反射定律的数学表达式(7.1-1)和(7.1-2)可以看出,两个等式两边完全(wnqun)等价,这说明在图 7-3中,当光线沿折射光线的反方向入射到界面经过折射后,折射光线沿原来入射光线的反方向出射;或光线沿反射光线反方向入射到界面经过反射后,反射光线也沿原来入射光线的反方向出射,这就是所谓“光路的可逆性”。第14页/共194页第十五页,共1
13、94页。光的反射和折射定律是在平面波入射到无限大的几何平面的界面上,基于电磁波在介质界面上的边值关系严格推导出来的。实际上,当界面的大小和曲率半径比入射光波的波长大的多时,反射和折射定律在界面的局部也近似成立。实际几何光学元件表面的大小和曲率半径都是宏观尺寸,我们将光波分隔为许多细小的光管,每个光管的极限光线在界面上传播时,光的反射和折射定律是成立的。正因为此,光的反射和折射定律是借助光线研究(ynji)光通过几何光学元件构成的光学系统传播的一个基本定律。第15页/共194页第十六页,共194页。2)矢量形式光线沿着一条光路传播时,碰到界面的法线方向可能沿空间任意方向,这时,为确定光线经过界面
14、反射或折射后出射光线的传播方向,可以由光的反射和折射定律的矢量形式直接求解。现在定义三个矢量 A、A和A,它们的方向依次沿入射光线、折射光线和反射光线的传播方向,它们的大小分别(fnbi)为各光线所在空间的折射率。假如入射光波在真空中的波矢量大小为k0,入射光线、折射光线和反射光线代表的光电磁波的波矢量依次为ki、kt和kr,则(7.1-3)第16页/共194页第十七页,共194页。根据电磁场的边值关系及图 1-19,ki、kt和kr在界面上的切向分量相等,相应的 A、A和A在界面上的切向分量也相等,如图 7-4所示。定义界面上入射点处的法向单位矢量为 N0,它由入射介质指向折射介质,显然有
15、AA平行(pngxng)N0,AA平行(pngxng)N0,它们的关系可以表示为 AA=tN0,AA=rN0 (7.1-4)上式中t和r分别称为折射和反射偏向常数。在上面两式等号两边同时点乘N0,并且考虑到 N0A=n cosI,N0A=ncosI,N0A=n cosI (7.1-5)可以得到 第17页/共194页第十八页,共194页。图7-4反射和折射(zhsh)定律矢量关系第18页/共194页第十九页,共194页。(7.1-6a)(7.1-6b)从而(cng r)反射光线和折射光线矢量可以由入射光线矢量表示为(7.1-7a)(7.1-7b)第19页/共194页第二十页,共194页。3)全反
16、射现象正如第1章的讨论,当光由光密介质进入光疏介质时,在两种介质的光滑界面上会出现所谓(suwi)的全反射现象。当入射角大于由两种介质折射率所决定的临界角(7.1-8)时,光线将完全被界面(jimin)反射。第20页/共194页第二十一页,共194页。在实际的光学应用中,对于反射光线的几何光学元件总是希望有高的反射率,为此在几何光学元件表面一般都镀有金属膜或增反介质膜。但是金属膜层对光有吸收(xshu)作用,增反介质膜的反射率与光波的波长有关,很难保证在一个比较宽的光谱范围内都具有高的反射率。相比之下,利用光在界面发生全反射来代替金属膜反射,可以减少光能的反射损失,且具有很宽的光谱范围。所以全
17、反射在光学仪器中有广泛的应用,例如在光学系统中,经常利用全反射棱镜代替平面反射镜。第21页/共194页第二十二页,共194页。4.费马原理费马原理费马原理是由费马费马原理是由费马(Pierr Fermat)在在1661年提出来的。这个原理从光程的角度来描述光线传播的路径,是一个极值定律。它不仅可以确定光线在均匀介质中的传播路径,也可以确定光线在非均匀介质中的传播路径。年提出来的。这个原理从光程的角度来描述光线传播的路径,是一个极值定律。它不仅可以确定光线在均匀介质中的传播路径,也可以确定光线在非均匀介质中的传播路径。如图如图7-5所示,如果光线在折射率为所示,如果光线在折射率为 n(r)的介质
18、中由的介质中由A点传播到点传播到B点,则在任一时刻点,则在任一时刻(shk),经过,经过A和和B的两个波阵面间的相位差不仅与光线从的两个波阵面间的相位差不仅与光线从 A到到B的几何路径有关,还与沿光路介质的折射率分布有关。的几何路径有关,还与沿光路介质的折射率分布有关。第22页/共194页第二十三页,共194页。图7-5光在介质(jizh)中的传播路径第23页/共194页第二十四页,共194页。通常将光线从 A到B的几何路径(ljng)与沿光路介质的折射率的乘积定义为光线从 A到B的光程。如果介质均匀,从 A到B的光路几何路程为 S,则从A到B的光程L为L=nS(7.1-9)如果介质不均匀,则
19、可以将光路分隔为任意小的线元ds,这时从A到B的光程L可以表示为积分形式:(7.1-10)进一步,由于线元 ds上的光程可以(ky)表示为n dsc ds/v=c dt,因而从A到B的光程L可表示为L=ct(7.1-11)第24页/共194页第二十五页,共194页。即光线在介质中从 A到B的光程等于光在介质中从 A到B的传播时间与光速的乘积。由于在一个线元上相位的变化量为djk dsk0n ds,因而A和B两点的相位差为 k0L,即光线上两点的相位差等于这两点间的光程乘以真空中波矢量的大小。显然,从 A到B的可能光路有无数条,每条路径都对应着一个光程值,到底光线沿哪一条路径由A传播到B呢?费马
20、原理指出,光线从 A点到B点,是沿着光程为极值的那条路径传播的,即实际光路所对应的光程,或者(huzh)是所有光程可能值中的极小值,或者(huzh)是所有光程可能值中的极大值,或者(huzh)是某一稳定值。若把任意一条几何上可能的路径记为 l,则与l对应的光程L(l)可表示为下面的方程:第25页/共194页第二十六页,共194页。(7.1-12)对于不同的路径(ljng)l,光程L(l)可能取不同的值。如果广义地把路径(ljng)l 看做是自变量,则光程 L(l)是l的泛函。泛函的极值可以由变分表示为 (7.1-13)这就是费马原理的数学表达式。利用费马原理可以直接导出光的直线传播定律。这是因
21、为两点间的路径(ljng)以直线的长度为最短,故在均匀介质中直线所对应的光程为最小光程。第26页/共194页第二十七页,共194页。当光通过两种不同介质的分界面时,利用费马原理也可导出光的反射定律和折射定律。下面由费马原理推导光的折射定律。如图7-6所示,过A点的光线经过由折射率为 n和n的两种介质的界面折射后通过 B点。由费马原理推导光的折射定律的问题,实际上就是证明在从A到B的所有可能的路径(ljng)中,光实际传播的路径(ljng)为光程取极值的路径(ljng),而这时在界面上的入射光线和折射光线满足折射定律。下面,首先证明满足光程极值的路径(ljng)中,入射光线、折射光线和法线共面。
22、第27页/共194页第二十八页,共194页。图7-6光线(gungxin)经界面的折射的传播路径第28页/共194页第二十九页,共194页。由于在界面两侧介质均匀,因此在界面两侧光线为直线。假若A和B在介质界面上的垂直投影点为 A和B,入射光线在界面上的入射点为 O,它位于AB 直线外,将其与 A和B连接就构成了一条(y tio)可能的光路。过 O作垂直于AB 的垂线,与AB 相交于O,则在直角三角形 AOO和BOO中,有AOAO,OBOB,所以AO+OB0,r20r10r10r2=r10r10r1r2第105页/共194页第一百零六页,共194页。在透镜成像中,如果透镜的厚度对于成像的位置和
23、质量影响较小,可以忽略,则透镜称为薄透镜,否则称为厚透镜。透镜根据对光束具有发散作用还是会聚(huj)作用,可以分为正透镜和负透镜。正透镜对光束具有会聚(huj)作用,负透镜对光束具有发散作用。对于由玻璃构成的薄透镜放在空气中,如果中间比边缘厚就是正透镜,如果中间比边缘薄就是负透镜。双凸薄透镜、平凸薄透镜和正弯月薄透镜为正透镜,双凹薄透镜、平凹薄透镜和负弯月薄透镜为负透镜。第106页/共194页第一百零七页,共194页。7.6.2薄透镜成像薄透镜成像 薄透镜可以看做是两个空间间隔近似为零的折射球面系统,它在近轴区可以成完善薄透镜可以看做是两个空间间隔近似为零的折射球面系统,它在近轴区可以成完善
24、(wnshn)像。现在推导它的成像公式。像。现在推导它的成像公式。假如薄透镜两个球面的曲率半径为假如薄透镜两个球面的曲率半径为 r1和和r2,构成透镜的材料折射率为,构成透镜的材料折射率为 n0,透镜所在空间的介质折射率为,透镜所在空间的介质折射率为 n。薄透镜中前后两个顶点重合,称为薄透镜的光心,以它作为光轴上的参考。薄透镜中前后两个顶点重合,称为薄透镜的光心,以它作为光轴上的参考点,透镜前任一物相对光心的轴向线度表示为点,透镜前任一物相对光心的轴向线度表示为 l,称为物距,该物经过透镜第一个球面折射成像的像距表示为,称为物距,该物经过透镜第一个球面折射成像的像距表示为l1,经过第二个折射球
25、面成像时,物距为,经过第二个折射球面成像时,物距为 l2,成像后像相对透镜光心的线度表示为,成像后像相对透镜光心的线度表示为 l,称为透镜的像距。根据折射球面成像公式可以得到,称为透镜的像距。根据折射球面成像公式可以得到 第107页/共194页第一百零八页,共194页。由于l1l2,将上面两式相加可以(ky)得到(7.6-1)上式的右边仅和透镜的结构参数有关,是成像的重要(zhngyo)参数,表征了薄透镜的光学特性,称为薄透镜的光焦度,它等于两个折射球面光焦度之和,即第108页/共194页第一百零九页,共194页。(7.6-2)当光轴上物点位于无穷远时,像点的位置即为薄透镜像方焦点,它相对光心
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