人教版九年级数学上册:《直接开平方法解一元二次方程》学案.pdf
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1、21.2.121.2.1 配方法配方法第第 1 1 课时课时 直接开平方法直接开平方法教学内容教学内容运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程教学目标教学目标理解一元二次方程“降次”转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题提出问题,列出缺一次项的一元二次方程 ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解 a(ex+f)2+c=0 型的一元二次方程重难点关键重难点关键 1重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程;领会降次转化的数学思想 2难点与关键:通过根据平方根的意义解形如 x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形
2、如(x+m)2=n(n0)的方程教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动:请同学们完成下列各题问题 1填空(1)x2-8x+_=(x-_)2;(2)9x2+12x+_=(3x+_)2;(3)x2+px+_=(x+_)2问题 2如图,在ABC 中,B=90,点 P 从点 B 开始,沿 AB 边向点 B 以1cm/s的速度移动,点 Q 从点 B 开始,沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动,如果 AB=6cm,BC=12cm,P、Q 都从 B 点同时出发,几秒后PBQ 的面积等于 8cm2?老师点评:问题 1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)(问题 2:
3、设 x 秒后PBQ 的面积等于 8cm2则 PB=x,BQ=2xp2p)22依题意,得:x2=81x2x=82根据平方根的意义,得 x=22即 x1=22,x2=-22可以验证,22和-22都是方程负值所以 22秒后PBQ 的面积等于 8cm2二、探索新知二、探索新知上面我们已经讲了 x2=8,根据平方根的意义,直接开平方得 x=22,如果 x 换元为 2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把 2t+1 变为上面的 x,那么 2t+1=22即 2t+1=22,2t+1=-22方程的两根为 t1=2-1x2x=8 的两根,但是移动
4、时间不能是211,t2=-2-22例例 1 1:解方程:x2+4x+4=1分析:很清楚,x2+4x+4 是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1解:由已知,得:(x+2)2=1直接开平方,得:x+2=1即 x+2=1,x+2=-1所以,方程的两根 x1=-1,x2=-3例例 2 2市政府计划 2 年内将人均住房面积由现在的 10m2提高到 14.4m,求每年人均住房面积增长率分析:设每年人均住房面积增长率为x一年后人均住房面积就应该是10+10 x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是 10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解:设每年人均住房面积增长率为 x,则
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