九年级数学上册 22.1 比例线段(第3课时)名师教案 (新..pdf
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1、第第 3 3 课时课时平行线基本定理平行线基本定理教学目标教学目标1理解平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理2会利用平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理求一些线段的长3了解将已知线段n等分的方法教学重难点教学重难点平行线分线段成比例的几种类型及应用教学过程教学过程导入新课导入新课在记录本上任画两条斜线,让这两条斜线与本子上的三条平行线相交,度量这两条斜线被本子上的三条平行线分成的四条线段,它们成比例吗?推进新课推进新课一、合作探究【问题 1】如图,过ABC的边AB上任意一点D作直线DE平行于BC交AC于点E,分别度量在AB上截得的两条线段AD、BD和在AC上截得的两条线段AE、EC
2、的长度,与相等吗?ADAEDBEC学生自己画图,再动手测量(要求测量要尽量准确),看计算等(结果:大致相等)ADAE与的结果是否大致相DBEC【问题 2】任意平移DE,再度量AD,BD,AE,EC的长度,与还相等吗?度量后回答(结果仍相等)然后让学生合作探究学习课本上的证明,教师给予指导【问题 3】如把上面的问题改为:如图,任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相交的平行线l3、l4、l5,与等吗?ADAEDBECABDE相BCEF让学生试着转化为问题 1 的类型进行说明最后师生共同归纳出定理:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得对应线段成比例【问题 4】当直线l1,
3、l2的位置变化时,如图,直线l1、l2分别被三条平行线l3、l4、ABDEl5截于点A、B、C和D、E、F.问与相等吗?BCEF1教师引导学生进行证明,引导作出辅助线是关键证明后得出平行线分线段成比例定理:两条直线被三条平行线所截,截得的对应线段成比例【问题 5】在问题4 中若ABBC,那么DE与EF有何关系?显然1,又ABBCABDEDE,所以1,故DEEF.BCEFEF于是得到平行线等分线段定理:两条直线被三条平行线所截,如果在其中一条上截得的线段相等,那么在另一条上截得的线段也相等二、巩固提高【例】如图,在ABC中,DEBC,写出图形中的比例式,试试你能写出多少个?解:解:根据平行线分线
4、段成比例定理,有AEADADAEACABBDCE,等只要写出ECBDABACAEADADAE的比例式左右对应即可三、随堂训练已知在O的一边上顺次有A,B两点,在另一边上顺次有C,D两点,若ACBD,则正确的是()AOAOBOACDBOCODOCABCOBOCOAODDABCDOBOC本课小结本课小结1平行线分线段成比例定理,平行线等分线段定理2利用平行线等分线段定理对线段进行等分、倍分3无论是平行线分线段成比例定理,还是平行线等分线段定理,一定至少要有两条平行线1对相似多边形的理解两个边数相同的多边形,如果对应角都相等,对应边都成比例,叫做相似形如果两个多边形的对应边都成比例,对应角都分别相等
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