有理数基本概念绝版.pdf
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1、绵阳中学英才学校四初一期末复习之有理数有理数概念整理有理数概念整理班级:姓名:(一)有理数:(一)有理数:(1)整数与分数统称_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _按定义分类:按定义分类:按符号分类:按符号分类:_ _ _ _ _ _有理数零有理数_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _注:正数和零统称为;负数和零统称为;正整数和零统称为;负整数和零统称为 .注意注意:都大于零,都小于零.“0”即不是,也不是 .(3)用正数、负数表示相反意义的量:如果用正数表示某种意义的量,那么负数表示其意义的量,如果负
2、数表示某种意义的量,则正数表示其意义的量.如:若-5 米表示向东走 5 米,则+3 米表示向走 3 米;若+6 米表示上升 6 米,则-2 米表示;+7oC表示零上7oC,-7oC则表示 .(4)有理数“0”的作用:作用举例表示数的性质0 是自然数、是有理数、是整数表示没有3 个苹果用+3 表示,没有苹果用 0 表示表示某种状态00C表示冰点表示正数与负数的界点0 非正非负,是一个中性数(二)数轴(二)数轴(1)概念:规定了、和的直线注:注:、称为数轴的三要素,三者缺一不可.(2)数轴的画法及常见错误分析画一条水平的;在这条直线上适当位置取一实心点作为:确定向右的方向为,用表示;数轴画法的常见
3、错误(3)有理数与数轴的关系一切有理数都可以用数轴上的表示出来.在数轴上,右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数,正数都大于,负数都小于,正数大于一切负数.注意注意:数轴上的点不都是有理数,如.(三)相反数(三)相反数(1)相反数:只有的两个数互称为相反数特别地,0 的相反数是;若a与b互为相反数,则ab _ _,反之亦然.(2)相反数的性质:代数意义:只有的两个数叫做互为相反数,特别地,O 的相反数是 0相反数必须出现,不能单独存在例如+5 和互为相反数,或者说+5 是的相反数,5 是的相反数,而单独的一个数不能说是另外,定义中的“只有”指除以外,两个数,注意应与“只要符号不同”区分开例如
4、+3 与3 互为相反数,而+3 与2 虽然不同,但它们不是相反数几何意义:一对相反数在数轴上应分别位于两侧,并且到原点的相等这两点是关于对称的求任意一个数的相反数,只要在这个数的前面添上“”号即可一般地,数a 的相反数是;这里以 a 表示任意一个数,可以为、负数,也可以是任意一个代数式注意a 不一定是注意:注意:当 a0 时,a 0(正数的相反数是数);当 a=0 时,a O(0 的相反数是 );当 a0 时,a O(负数的相反数是 )互为相反数的两个数的和为,即若 a 与 b 互为,则 a+b=0,反之,若 a+b=O,则 a 与 b 互为多重符号的化简:一个正数前面不管有多少个“”号,都可
5、以全部;一个正数前面有个“”号,也可以把“”号全部去掉;一个正数前面有个“”号,则化简后只保留一个“”号,即“负正”(其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数的,“负正”是指化简的最后结果的 .(四)绝对值(四)绝对值(1)绝对值的代数意义及几何意义 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是;一个负数的绝对值是它的;0的绝对值是 .绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的与的距离.数 a 的绝对值记作 .注意注意:取绝对值也是一种,这个符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质绝对值符号.绝对值具有性,取绝对值的结果总是 .任何一个有理数都是由部分组成:和它的,如:5,符号是,绝对
6、值是 .(2)字母 a 的绝对值的分类_ _,(a o)_ _ _,(a 0)_ _,(a 0)_ _a _ _ _,(a 0)或a 或a _ _,(a 0)_ _,(a 0)_ _ _ _,(a 0)(3)利用绝对值比较两个负有理数的大小规则:两个负数,绝对值大的反而 .步骤:计算两个负数的 .比较这两个的大小.写出正确的判断结果.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为 .例如:若a b c 0,则a _,b _,c _知识点二:有理数运算知识点二:有理数运算(一)有理数比较大小(一)有理数比较大小同正:_ 大的数大两数同号同负:_ 大的反而小1、比较大小两数异号(一正一负):_
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