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1、20172017 年八年级秋季培优讲义年八年级秋季培优讲义一次函数综合专题一次函数综合专题一、知识要点一、知识要点1理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系,掌握一次函数 ykxbk0 的性质;2能较熟悉作出一次函数的图象;3结合图象体会一次函数 k、b 的取值和直线位置的关系,提高数形结合能力;4理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系,会用图象法解二元一次方程组;5从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系二、基础能力测试二、基础能力测试1下列图象不能表示 y 是 x 的函数关系的是yyOxOxOxyOyxABCD2下列函数中,自变量 x 的取值范围是 x2
2、的是Ay错误错误!By错误错误!Cy错误错误!Dy错误错误!错误错误!3下面哪个点在函数 y错误错误!x1 的图象上Ay2x1By错误错误!Cy2x2Dy2x15一次函数 ykxb 的图象经过点 2,1 和 0,3,那么这个一次函数的解析式是Ay2x3By3x2Cy3x2Dy错误错误!x36若一次函数 y3kxk 的图象经过第二、三、四象限,则 k 的取值范围是Ak3B0k3C0k3D0k37已知一次函数的图象与直线 yx1 平行,且过点 8,2,那么这个一次函数的解析式为Ayx2Byx6Cyx10Dyx18已知一次函数 yxa 与 yxb 的图象相交于点 m,8,则ab_9如果直线 y2xk
3、 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9,则 k 的值为_10 已知两点 A1,2,B2,3,若 x 轴上存在一点,能使得 PAPB 的值最小,则 P 点的坐标为_11如图,A0,1,M3,2,N4,4动点 P 从点一出发,沿轴以每秒 1 个单位长的速度向上移动,且过点P 的直线 l:yxb 也随之移动,设移动时间为 t 秒当 t3 时,求 l 的解析式;若点 M,N 位于 l 的异侧,确定 t 取值范围;直接写出 t 为何值时,点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上yNPM1AOl第11题图x12 在平面直角坐标系中有三点 A0,1,B1,3,C2,6,已知直线 yaxb 的横坐标为 0,1,2
4、 的点分别是 D,E,F,试求 a,b 之值使得 DA2EB2FC2取得最小值已知点的横坐标可代入 yaxb 求纵坐标三、典型例题三、典型例题函数的图像及其性质函数的图像及其性质例例 1 1 已知:已知函数 y13kx2k1当 k_时,此函数为一次函数;当 k_时,此函数为正比例函数,当 k_时,函数图象经过原点;当 k_时,y 随 x 的增大而减;当 k_时,函数图象不经过第三象限;当 k_时,函数图象过 1,2 点,当 k_时,函数图象与 yx2 的交点在 x 轴上;当 k_时,函数图象平行于直线 yx1;当 k_时,与 y 轴的交点在 x 轴下方;当 k_时,函数图象交 x 轴于正半轴函
5、数与方程函数与方程例例 2 2直线 ykxb 经过点错误错误!,0 且与坐标轴所围成的直角三角形的面积为错误错误!,求直线的解析式已知直线 l1经过点 A2,3 和 B1,3,直线 l2与 l1相交于点 C2,m,与 y 轴交点的纵坐标为 1试求直线 l1和 l2的解析式;求出 l1、l2与 x 轴围成的三角形面积;例例 3 3点 0,1 向下平移 2 个单位后的坐标是_,直线 y2x1 向下平移 2 个单位后的解析式是_直线 y2x1 向右平移 2 个单位后的解析式是_;如图,已知点 C 为直线 yx 上在第一象限内一点,直线 y2x1 交 y 轴于点 A,交 x轴于 B,将直线 AB 沿射
6、线 OC 方向平移 3错误错误!个单位,求平移后的直线的解析式yABO例 3图x函数与不等式函数与不等式例例 4 4如图,直线 ykx 与 yaxb 交于点 P3,2,那么关于 x 的不等式组 0kxaxb 的解集是_如图,直线 ykxb 经过 A2,1,B1,2 两点,则不等式错误错误!xkxb2 的解集为_如图,函数 y1kxm 与 y2axba0 的图象交于 P,则根据图象可得不等错误错误!的解集为_yyy2=ax+bOOxyPAPx-2-1 O例 4图xy2=ax+b2y1=kx例 4图B例 4图y1=kx+m函数与实际生活函数与实际生活例例 5 5一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从
7、乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为 y1千米,出租车离甲地的距离为 y2千米,两车行驶的时间为 x 小时,y1、y2关于 x 的函数图像如 5 图所示:根据图像,直接写出 y1、y2关于 x 的函数关系式;若两车之间的距离为 S 千米,请写出 S 关于 x 的函数关系式;甲、乙两地间有 A、B 两个加油站,相距 200 千米,若客车进入 A 加油站时,出租车恰好进入B 油站,求 A 加油离甲地的距离y 千米600出租车客车O例 5 图610 x 小时今年我省干旱灾情严重,甲地急需抗旱用水 15 万吨,乙地 13 万吨 现有两水库决定各调出 14 万吨水支援甲、乙两地抗旱,从 A
8、地到甲地 50 千米,到乙地 30 千米;从 B 地到甲地 60千米,到乙地 45 千米设从 A 水库调往甲地的水量为 x 万吨,完成下表;调入地甲乙总计调出地Ax14B14总计151328请设计一个调运方案,使水的调运总量尽可能小调运量调运水的重量调运的距离,单位:万吨千米函教与几何综合函教与几何综合例例 6 6 如图,已知两条直线 l1:yx,l2:y错误错误!x2,设 P 是 y 轴的一个动点,是否存在平行于 y轴的直线 xt,使得它与直线 l1,l2分别交于点 D、EE 在 D 的上方,且 PDE 是等腰直角三角形若存在,求 t 的值及点 P 的坐标,若不存在,请说明理由yl1:y=x
9、l2:y=-Ml2:y=-xO例 6 图Nyl1:y=x错误错误!x+2O错误错误!x+2x例例 7 7已知直线y错误错误!x1 与 x轴,y轴分别交于点 A,B,以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt ABC,BAC90,且点 P1,a 为坐标系中的一个动点;求三角形 ABC 的面积 S ABC;要使得 ABC 和 ABP 的面积相等,求实数 a 的值;yPCBOA例 7 图x2 如图,y kx k与 x 轴交于点 A,且绕 A 点顺时针旋转 90后与 y 轴交于点 B0,41 求 k 的值;2 求该直线绕 A 点顺时针旋转 45后的解析式;3 在该直线上是否存在点 C,使 S AB
10、C=2S ABO,若存在,试求出 C 点,若不存在试说明理由3 如图,在平面直角坐标系中,Aa,0,B0,b,且 a、b 满足(a 2)2b 4 01 求直线 AB 的解析式;2 若点 M 为直线 y=mx 上一点,且 ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形,求 m 的值3过点A的直线y=kx2k交y轴负半轴于点P,N点的很坐标为1,过N点的直线y x 交 AP 于点 M,试证明:PM PN的值是定值AM12k2k212拓展:已知两点 A2,0 和 B4,0,点 P 在一次函数y x 2的图象上,它的横坐标为 m1 当 m 取什么值时,PAB 是直角三角形2 当 m 取什么值时,PAB 是钝
11、角三角形四、反馈练习1若直线 y=x4 与 x 轴交于点 A,直线上有一点 M,且 AOM 的面积为 8,求点 M 的坐标2一次函数 y=kxb 的图象经过点1,5 与正比例函数y x的图象相交于点 2,a,求:1a 的值;2k,b 的值;3 这两个函数与 x 轴所围成的三角形面积31 如图,直线 AB 的解析式为 y1=k1xb1,直线 AC 解析式为 y2=k2xb2,他们分别与 x 轴交于点 B、C,且 B、A、C 三点的横坐标分别为1、1、2,且满足 y1y20 的 x 的取值范围是_2 如图,已知函数 y=3xb 和 y=ax3 的图象交于点 P2,5,则根据图象可得不等式 3xba
12、x3 的解集是_3 如图,直线 y=kxb 经过 A2,1 和 B3,0 两点,则不等式组xkxb0 的解集为_4 如图,函数 y=kxm 与 y=axba0 的图象交于 P,则根据图象可得不等式kx m 0的解ax b kx m1212集为_4哈尔滨市移动通讯公司开设两种通讯业务:全球通使用者先缴50 元月基础费,然后每通话1min 付话费 04 元,神州行不交月基础费,每通话 1min 付话费 06 元,若设一个月内通话xmin,两种通讯方式的费用分别为 y1和 y2元,求:1 写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式;2 在同一只脚坐标系中画出两函数的图象;3 若某人预计一个月内使用话费
13、 200 元,应选择哪种通讯方式较合算5 如图 1,在 A,B 两地之间有汽车站 C 站,客车由 A 地驶往 C 站,货车由 B 地驶往 A 地两车同时出发,匀速行驶图 2 时客车、货车离 C 站的路程 y1,y2千米与行驶时间 x 小时之间的函数关系图象1 填空:A,B 两地相距_千米;2 求两小时后,货车离 C 站的路程 y2与行驶时间 x 之间的函数关系式;3 客、货两车何时相遇6如图,直线 y=kx6 与 x 轴、y 轴分别相交于点 E、F点 E 的坐标为8,0,点 A 的坐标为6,0点 Px,y 是直线上第二象限内的一个动点1 求 k 的值;2当点P运动过程中,试写出 OPA的面积S
14、与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;3 探究:当 P 运动到什么位置求 P 的坐标时,OPA 的面积为7如图,直线y 27,并说明理由83,以线段 AB 为边在第一象限x 1和 x、y 轴分别交于点 A、B,BAO=303内作等边三角形 ABC,如果在第一象限内有一点 Pm,1,且 ABP 的面积与 ABC 的面积相等,求 m 的值8已知点 A4,0,B0,3,C 在 x 轴的正半轴上,且 BC=3 51 求点 C 的坐标及直线 BC 的解析式;2 设点 P 在第一象限且在直线 BC 上,它的坐标为 m,n把 OAP 的面积 S 表示成 m 的函数,并写出自变量 m 的取值范围;若 O
15、P 把 OBC 的面积分成的两个三角形的面积之比为 1:2,求直线 OP 的解析式9 如图 1,直线 y=kx4kk0 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 C,点 M2,m 为直线 AC 上一点,过点 M 的直线 BD 交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 D1 求OC的值用含有 k 的式子表示;OA922 若 S BOM=3S DOM,且 k 为方程 k7k5k6k5=的跟,求直线 BD 的解析式;3 如图 2,在 2 的条件下,P 为线段 OD 之间的动点点 P 不与点 O 和点 D 重合,OEAP 于E,DFAP 于 F,下列两个结论:AE OEAE OE值不变;值不变,请你判断其中哪DFDF一个结论是正确的,并说明理由并求出其值10在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 l:x=1,点 A2,0,点 E,点 F,点 M 都在直线 l 上,且点 E和点 F 关于点 M 对称,直线 EA 与直线 OF 交于点 P若点 M 的坐标为 1,1,当点 F 的坐标为 1,1 时,如图,求点 P 的坐标;当点 F 为直线 l 上的动点,记点 Px,y,求 y 关于 x 的函数解析式;若点 M1,m,点 F1,t,其中 t0,过点 P 作 PQl 于点 Q,当 OQ=PQ 时,试用含 t 的式子表示 m
限制150内