复旦大学物理课件.ppt
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1、大学物理知识 方法和解题引言To be confidentTo be yourselfTo enjoy yourself物理学研究爱因斯坦在普朗克60周岁寿辰上的讲话物理和数学微积分决定了物理学的发展微分和积分的方法和思想是大学物理解题的关键高等数学知识为物理解题提供了一个统一的解决方案让高中的解题方法退居到解题的第四位大学物理解题思路物理过程分析,对整个题目描述的物理过程进行细致深入的分析物理模型,数学模型的建立.物理定律的应用,找出等式关系,根据题目的已知的物理量,解出题目需要知道的物理量根据物理上的一些规则进一步的判断结果的合理性用高中的经验看看能不能解题大学物理内容力学热学电磁学光学近
2、代物理学力学运动学动力学守恒定律狭义相对论运动学质点运动学直角坐标系下的公式自然坐标系下的公式刚体运动学刚体转动惯量的计算刚体的平面平行运动运动刚体的转动速度变换(伽利略变换)动力学牛顿第二定律质点刚体的对比刚体转动惯量的计算刚体的平面平行运动质点运动定律质点运动定律牛顿运动定律刚体转动定律牛顿第二定律F=dP/dt伽利略变换四个矢量位矢 r位移 r=r2-r1速度 v=dr/dt加速度 a=dv/dt=d2r/dt2运动学方程 r=r(t)直角坐标系中Fx=mdvx/dt=axFy=mdvy/dt=ayFz=mdvz/dt=az坐标变换x=x+uty=yz=zt=t速度变换vx=vx+atv
3、y=vyvz=vz直角坐标系和极坐标系中速度的表示v=dx/dt i+dy/dt j+dz/dt kv=dr/dt er+d/dt e自然坐标系中Fr=mdv/dt=aFn=mv2/=an加速度禀性方程a=a+an na=dv/dtan=v2/位移 速度 加速度角量描述=2-1=d/dt=d/dt=d2/dt2刚体转动定律M=J力矩M=rF转动惯量J=r2dm加速度变换ax=axay=ayaz=az力学相对性原理F=maF=ma 所涉及的计算问题已知运动方程求速度和加速度(采用微分方法)已知加速度和初始条件求质点的速度和运动方程(采用积分的方法)伽利略速度变换(相对速度,牵连速度,绝对速度)转
4、动惯量的计算(利用定义和平行轴定理)1 路灯离地面高度为 H,一个身高为 h 的人在灯下水平路面上一匀速 v0 步行,如图所示。求当人与灯水平距离为 x 时,他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。Hv0hxs解答提示:由图可得故头顶在地面影子的速度 2 已知质点在铅直平面内运动,运动方程为 求 t=1s 时的法向加速度,切向加速度及轨道曲率半径。解答提示xy有以下关系式:又有故曲率半径3 一艘正在沿直线行驶的汽艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,满足式中 k 为常数。试证明汽艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度为其中 v0 是关闭发动机时的速度。解答提示对题中所给关系式作一数
5、学处理如下:分离变量积分,得4 一飞轮以等角加速度 2 rad/s2 转动,在某时刻以后的 5s 内飞轮转过 100 rad。若此飞轮是由静止开始转动的,问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间?解答提示设飞轮开始转动时角坐标由匀加速转动公式由(1),(2),(3)解出 t1=7.5 s.守恒定律动量,角动量,冲量功和能,动能机械能碰撞对称性:物理学研究的系统或物理学规律在某种变化下其形式不变的特性功 动能 势能功:W=Fdr功率:P=FV动量:p=mv(质点)P=mivi(质点系)角动量:L=rp(质点)L=J(刚体)能量守恒:E=Ek+U=恒量 (机械能守恒)功能原理:W外+W非保内=E2-
6、E1动能:Ek=miv2/2(质点)Ek=J2/2(刚体)动能定理:W=Ek1+Ek2重力势能:Ep=mgh万有引力势能:Ep=-G0Mm/r弹性力势能:Ep=kx2/2势函数:F=-grad u动量定理:Fdt=p2-p1动量守恒:角动量定理:Mdt=L2-L1角动量守恒:常见题型和解题各种运动参量,力学参量的求解仔细分析题目中的各种物理过程以求解结果为指引分析题目的已知的各种物理量根据等量关系以及物理过程的特点求解参量 1 (1)长为长为 l,质量为质量为 m 并均匀分布的绳子置于光滑的水平面上并均匀分布的绳子置于光滑的水平面上.在绳在绳的一端以恒力的一端以恒力 F 沿绳长方向拉绳,试求绳
7、中的张力。沿绳长方向拉绳,试求绳中的张力。(2)如果该绳在恒定重力场中沿绳长方向竖直自由下落,则张力的表达)如果该绳在恒定重力场中沿绳长方向竖直自由下落,则张力的表达式如何?式如何?(3)用上述绳子使一质量为用上述绳子使一质量为 M 的物体加速,试计算在水平和竖直两种情的物体加速,试计算在水平和竖直两种情况下绳中的张力。况下绳中的张力。解答提示解答提示xTxOF(1)(1)绳产生的加速度绳产生的加速度在任意位置在任意位置 x 绳受张力绳受张力TmgxOX(2)mm(2)自由下落时)自由下落时MxOmTFX(3)水平位置时:将绳和物体看作一整体,有)水平位置时:将绳和物体看作一整体,有任意电处任
8、意电处 x 的张力的张力由(由(3),(),(4)式得式得FOxXT竖直位置时:竖直位置时:2 从一个半径为从一个半径为 R 的均匀薄圆板上挖去一个半径为的均匀薄圆板上挖去一个半径为 R/2 的圆板,所形的圆板,所形成的圆洞的中心在距圆薄板中心成的圆洞的中心在距圆薄板中心 R/2 处,所剩薄板的质量为处,所剩薄板的质量为 m。求此时薄。求此时薄板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。板对通过原中心与板面垂直的轴的转动惯量。解答提示解答提示ORR/2O半径为半径为 R 的圆盘对的圆盘对 O 点的转动惯量为点的转动惯量为式中整个圆盘的质量式中整个圆盘的质量由平行轴定理,半径为由平行轴定理,半径为
9、R/2 的小圆盘对的小圆盘对 O 点的转动惯量为点的转动惯量为式中小圆盘的质量式中小圆盘的质量总转动惯量总转动惯量圆盘质量面密度圆盘质量面密度 3 如图所示,两物体的质量分别为如图所示,两物体的质量分别为 m1 和和 m2 ,滑轮质量为滑轮质量为 m,半径为,半径为r,已知已知 m2 与桌面之间的滑动摩擦系数为与桌面之间的滑动摩擦系数为,不计轴承摩擦,求,不计轴承摩擦,求 m1 下落的下落的加速度和两段绳中的张力。加速度和两段绳中的张力。解答提示解答提示rm2m1maT2T2T1T1对对 m1:对对 m2:对滑轮:对滑轮:4 转轴上装着转动惯量为转轴上装着转动惯量为 500 kg.M2 的飞轮
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