【教育资料】2017-2018学年高中创新设计物理教科版必修2:第三章 学案3 万有引力定律的应用学习精品.pdf
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1、教育资源学案学案 3 3万有引力定律的应用万有引力定律的应用学习目标定位 1.了解重力等于万有引力的条件.2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.3.会用万有引力定律计算天体的质量.4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量一、预言彗星回归哈雷利用万有引力定律解释了1531 年、1607 年和 1682 年三次出现的彗星,实际上是同一颗彗星的三次回归,并预言彗星将于 1758 年再次出现 克雷洛计算了木星和土星对这颗彗星运动规律的影响,指出它将推迟于 1759 年 4 月份经过近日点,这个预言果然得到了证实二、预言未知星体1 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好
2、者勒维耶,根据天王星的观测资料,各自独立地利用万有引力定律计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道.1846 年 9 月 23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星海王星21930 年,汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了冥王星三、计算天体质量1计算地球的质量:如果忽略地球自转的影响,地面上质量为 m 的物体受到的重力等MEmgR2于地球对物体的万有引力,即mgG2,由此得地球的质量表达式为:ME.RG2计算太阳的质量:太阳质量 mS,行星质量 m,轨道半径 r 行星与太阳的距离,行星mSm2242r3公转周期 T,则 G2m()r,太阳质量 mS2,与行星质量 m 无关rTG
3、T一、“称量”地球质量问题设计1卡文迪许在实验室测量出了引力常量 G 的值,从而“称量”出了地球的质量,你知道他是怎样“称量”地球质量的吗?答案若忽略地球自转的影响,在地球表面上质量为m 的物体所受的重力 mg 等于地球GMEmgR2对物体的引力,即mg2,所以有 ME,只要测出 G,便可“称量”地球的质RG量2 设地面附近的重力加速度g9.8 m/s2,地球半径 R6.4106 m,引力常量 G6.671011 Nm2/kg2,试估算地球的质量教育资源教育资源6 2gR29.86.410 答案MEkg6.01024 kg11G6.6710要点提炼1地球质量的计算MEmgR2在地面上,忽略地球
4、自转的影响,由mgG2可以求得地球的质量:ME.RG2其他星球质量的计算若已知天体的半径 R 和天体表面的重力加速度 g,与地球质量的计算方法类似,即可计gR2算出此天体的质量 M.G二、计算天体质量问题设计1 我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的,如果我们要“称量”出太阳的质量,应该知道哪些条件?GmSm4242r3答案由22mr 知 mS2,由此可知需要知道某行星的公转周期 T 和它与太rTGT阳的距离 r.2天体质量及半径求出后,如何得到天体的平均密度?MM3M答案知道天体的半径,则可由得到天体的密度.V434R3R3要点提炼1计算天体质量的方法分析围绕该
5、天体运动的行星(或卫星),测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径,由万有GMm4242r3引力提供向心力即可求中心天体的质量由2m2r,得 M2.rTGT2天体密度的计算方法M根据密度的公式,只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度43R3GMm4(1)由天体表面的重力加速度g 和半径 R,求此天体的密度 由 mg2和 M R3,R3得 3g.4GR(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为 r,运行周期为T,中心天体的半径为R,则Mm42433r3由 G2mr2和 M R,得 23.rT3GT R注意R、r 的意义不同,一般地R 指中心天体的半径,r 指行星或卫星的轨道半径,若教育
6、资源教育资源3绕近地轨道运行,则有Rr,此时 2.GT三、天体运动的分析与计算1基本思路:一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供2常用关系:v2Mm422(1)G2mamm rm2rrrTMm(2)忽略自转时,mgG2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力),整理可得:RgR2GM,该公式通常被称为“黄金代换式”3四个重要结论:设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动vMm(1)由 G2m得 vrrMm(2)由 G2m2r 得 r2GM,r 越大,v 越小rGM,r 越大,越小r3r3,r 越大,T 越大GMMm2(
7、3)由 G2m()2r 得 T2rTMmGM(4)由 G2ma向得 a向2,r 越大,a向越小rr一、天体质量和密度的计算例 1地球表面的平均重力加速度为 g,地球半径为 R,引力常量为 G,可估算地球的平均密度为()3g3gA.B.4RG4R2GggC.D.2RGRGMm解析忽略地球自转的影响,对处于地球表面的物体,有 mgG2,又地球质量 MVR43g R3,代入上式化简可得地球的平均密度.34RG答案A例 2假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1,已知引力常量为 G.(1)则该天体的密度是多少?(2)若这颗卫星距该天体表面的高度
8、为h,测得在该处做圆周运动的周期为T2,则该天体的密度又是多少?教育资源教育资源Mm42解析(1)设卫星的质量为 m,天体的质量为 M,卫星贴近天体表面运动时有G2m2RT142R3R,MGT214根据数学知识可知天体的体积为V R33M42R33故该天体的密度为 2.V43GT1GT21 R3(2)卫星距天体表面距离为h 时,忽略自转有42Gm2(Rh)2T2RhMm42Rh3MGT22M4 Rh3Rh23VGT2R243GT2 R33Rh33答案(1)2(2)3GT1GT22R二、天体运动的分析与计算例 3质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动已知月球质
9、量为 M,月球半径为 R,月球表面重力加速度为 g,引力常量为 G,不考虑月球自转的影响,则航天器的()A线速度 vGMB角速度 gRRRGmD向心加速度 a2gR233C运行周期 T2Mm解析探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,万有引力提供向心力,有 G2maRv242GM2mm Rm2R,可得 a2,vRTRGM,RGM,T2R3R3,所以GMMmA 正确,D 错误;又由于不考虑月球自转的影响,则G2mg,即 GMgR2,所以 Rg,T2RR,所以 B 错误,C 正确g答案AC例 4据报道,天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球”,名为“55教育资源教育资源Cancri e
10、”该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1,母星480的体积约为太阳的 60 倍假设母星与太阳密度相同,“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动,则“55 Cancri e”与地球的()360A轨道半径之比约为480B轨道半径之比约为36048023360480260480C向心加速度之比约为D向心加速度之比约为3GMT2Mm22解析由公式 G2m()r,可得通式 r,设“55 Cancri e”的轨道半径为rT4223M1T1360r1Mmr1,地球轨道半径为r2,则 22,从而判断A 错,B 对;再由G2r2M2T2480r3M1T43Ma1M1r222ma 得
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