第1课时—— 正弦定理(1)(教师版)[001]正式版.pdf
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1、第第1 1章章解三角形解三角形【知识结构知识结构】听课随笔正弦定理解三角形 正、余弦定理的应用余弦定理【重点难点重点难点】重点:(1)通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。难点:(2)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题第第 1 1 课时课时正弦定理(正弦定理(1 1)【学习导航】【学习导航】知识网络知识网络直角三角形的边角关系任意三角形的边角关系正弦定理c asinC10sin105 5 2 5 6sin Asin30因此,b,c的长分别为10 2和学习要求学习要求1正弦定理的证明方法有几种,但
2、重点要突出向量证法;2正弦定理重点运用于三角形中“已知两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题5 2 5 6【例 2】根据下列条件解三角形:(1)b 3,B 60,c 1;(2)c 6,A 45,a 2分析:正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角,求其他边和角的问题【课堂互动】【课堂互动】自学评价自学评价1正弦定理:在ABC 中,abc2R,sin Asin BsinC2正弦定理可解决两类问题:(1)两角和任意一边,求其它两边和一角;(2)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角bc,sinBsinCcsin B1sin601,sinC b23b c,B 60,C B,C为
3、锐角,【解】(1)C 30,A 90,a b2c2 2【精典范例】【精典范例】【例 1】在ABC中,A30,C 105,a 10,求b,c分析:正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题【解】因 为A30,C 105,所 以ac,sin AsinCcsin A6sin453sinC,a22C 60 或120,(2)当csin B6sin753 1sinCsin60当C 120 时,B 15,b csin B6sin153 1sinCsin60C 60 时,B 75,b abc,B 45因为sin Asin BsinCas iBn1 0 s i n 4 51 02所 以b,s iAn
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