同济大学第五线性代数.pptx
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1、一、矩阵的分块对于行数和列数较高的矩阵对于行数和列数较高的矩阵 ,为了,为了简化运算,经常采用简化运算,经常采用分块法分块法,使大矩阵的,使大矩阵的运算化成小矩阵的运算运算化成小矩阵的运算.具体做法是:将具体做法是:将矩阵矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵,每一个小矩阵称为矩阵,每一个小矩阵称为 的的子块子块,以子,以子块为元素的形式上的矩阵称为块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵分块矩阵.第1页/共31页例例即第2页/共31页即第3页/共31页第4页/共31页二、分块矩阵的运算规则第5页/共31页第6页/共31页例例第7页/共31页第8页/共31页第9页/共
2、31页分块对角矩阵的行列式具有下述性质:第10页/共31页第11页/共31页第12页/共31页例例1 设解解第13页/共31页则第14页/共31页又第15页/共31页于是第16页/共31页例例2第17页/共31页其中其中第18页/共31页第19页/共31页第20页/共31页第21页/共31页第22页/共31页例例3 3 设解解第23页/共31页第24页/共31页三、小结 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法.(1)加法(2)数乘(3)乘法 分块矩阵之间的运算分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似第25页/共31页(4)转置(5)分块对角阵的行列式与逆阵第26页/共31页第27页/共31页思考题第28页/共31页思考题解答证证第29页/共31页第30页/共31页感谢您的观看!第31页/共31页
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- 同济大学 第五 线性代数
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