2022-2023学年江西省萍乡市安源区高二上学期期中数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 17 页 2022-2023 学年江西省萍乡市安源区高二上学期期中数学试题 一、单选题 1已知直线:l ykx的方向向量为1,3,则直线 l的倾斜角为()A30 B60 C120 D150【答案】B【分析】利用直线的方向向量求出其斜率,进而求出倾斜角作答.【详解】因直线:l ykx的方向向量为1,3,则直线 l的斜率3k,直线 l的倾斜角90,于是得tan3,0,,解得60,所以直线 l的倾斜角为60.故选:B 2已知A,B,C,D为空间中的任意四点,则ABCBCD()ACD BBC CBD DAD【答案】D【分析】直接利用向量的线性运算求出结果【详解】已知A,B,C,D为空间
2、中的任意四点,则ABCBCDABBCCDAD 故选:D 3双曲线2212xy的右焦点到其渐近线的距离为()A1 B2 C3 D2【答案】A【分析】由已知可得焦点坐标及渐近线方程,运用点到直线的距离公式,计算即可.【详解】双曲线2212xy,可得2a,1b,223cab,则右焦点3,0到它的渐近线22yx 的距离为23021112d 故选:A 4已知直线 l过点(3,1)A,且与直线230 xy垂直,则直线 l的一般式方程为()A230 xy B250 xy C210 xy D220 xy【答案】B 第 2 页 共 17 页【分析】由题意设直线l方程为20 xym,然后将点3,1坐标代入求出m,
3、从而可求出直线方程【详解】因为直线l与直线230 xy垂直,所以设直线l方程为20 xym,因为直线l过点3,1,所以6 10m ,得5m,所以直线l方程为250 xy,故选:B.5 在空间直角坐标系Oxyz中,一束光线从点2,1,3A发出,被平面yOz反射,到达点1,1,2B之后被吸收,则光线所走的路程为()A2 2 B10 C2 3 D14【答案】D【分析】首先求出点关于面的对称点的坐标,进一步利用两点间的距离公式求出结果【详解】空间直角坐标系Oxyz中,一束光线从点2,1,3A发出,被平面yOz反射,所以点2,1,3A关于平面yOz的对称点的坐标为2,1,3C ,故光线所走的路程等于22
4、2(2 1)(1 1)(32)14BC ,故选:D 6 椭圆2214xy的左右焦点为1F2F,P为椭圆上的一点,123FPF,则12PFF的面积为()A1 B3 C33 D2【答案】C【分析】由椭圆方程可得124PFPF,结合余弦定理求得1243PFPF,最后根据三角形面积公式求12PFF的面积.【详解】点P是椭圆2214xy上的一点,1F2F是焦点,124PFPF,即21216PFPF,在12PFF中123FPF,22212122cos2 3123PFPFPFPF,-得:1243PFPF,121211433sin232323F PFSPFPF.故选:C.第 3 页 共 17 页 7在我国古代
5、数学著作九章算术中,“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的四面体如图,在“鳖臑”ABCD中,AD 平面BCD,BC平面ABD,90BADCAD,3AB,4AC,则点D到平面ABC的距离为()A3625 B2 725 C2780 D45【答案】A【分析】将ABD绕AD顺时针旋转90,使得AB D与ACD共面,首先计算长度关系,然后利用等体积法求出点D到平面ABC的距离【详解】将ABD绕AD顺时针旋转90,使得AB D与ACD共面,如图所示,因为90BADCAD,在RtAB C中,3AB,4AC,可得12916,7555ADB DBDCDBC 设点D到平面ABC的距离为h,由A BCDD ABCVV得
6、:BCDABCSADSh,191217732552h,解得3625h 故选:A 8已知点4,4A在抛物线C:22(0)ypx p上,过点A作圆228150 xyx的两条切线,分别交抛物线C于点M,N,则直线MN的方程为()A24150 xy B1530560 xy C510240 xy 第 4 页 共 17 页 D360 xy【答案】B【分析】设11,M x y,22,N xy,根据条件求出111530560 xy,221530560 xy,即可得直线MN的方程【详解】因为点4,4A在抛物线C:22(0)ypx p上,所以1682pp,所以为抛物线C:24yx,设11,M x y,22,N x
7、y,因为抛物线C:24yx,则221212,44yyxx,则12144444yAMyxy:,即114440 xyyy,由AM与圆22(4)1xy相切得:121164116(4)yy,即211151202240yy,又2114yx,则111530560 xy;同理221530560 xy,所以11,M x y,22,N xy都在直线1530560 xy上,所以直线MN的方程1530560 xy,故选:B 二、多选题 9已知双曲线C:221xy,下列说法正确的是()A双曲线C的离心率为2 2 B双曲线C的焦距为2 2 C双曲线C的渐近线方程为yx D双曲线C的虚轴长为1【答案】BC【分析】由双曲线
8、的标准方程求出,a b c的值,进而判断选项即可【详解】因为双曲线C:221xy,所以1a,1b,2c,第 5 页 共 17 页 双曲线的虚轴长为22b,故D不正确;双曲线的焦距22 2c,故B正确;离心率为2ca,故A不正确;双曲线C的渐近线方程为byxxa ,故C正确 故选:BC 10已知空间向量1,2,3a,2,2,1b,下列说法正确的是()A14a Ba在b方向上的投影向量为10 105,999 C/ab Da在b方向上的投影数量为53【答案】ABD【分析】直接利用向量的坐标运算和向量的模的运算及向量的数量积和向量的投影分别判断即可.【详解】已知空间向量1,2,3a,2,2,1b,对于
9、A:22212(3)14a ,故A正确;对于B:由于1,2,3a,2,2,1b,所以14a,2222(2)13b ,2435a b,则5cos,314a ba ba b,a在b方向上的投影向量为10 105cos,999baa bb,故B正确;对于C:空间向量1,2,3a,2,2,1b,使ab,1=22=-23,则不存在实数,故C错误;对于D:a在b方向上的投影数量为5cos,3a baa bb,故D正确 故选:ABD 11将一线段按如下比例分割:较长这段长与总长的比值等于较短这段长与较长这段长的比值,则该比值为512,约为0.618,这个分割比例被公认为是最能引起美感的比例,因此被称为黄金分
10、割第 6 页 共 17 页 比我们将离心率为512的椭圆称为“黄金椭圆”.已知椭圆C:22221(0)xyabab,其离心率cea,则满足下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有()A22352ac B22512ab C222252abc D223551bc【答案】ABD【分析】分别计算A,B,C,D选项中椭圆的离心率,即可求解【详解】解:A选项,由22352ac,得22352ca,解得512cea,A正确;B选项,由22512ab,得222512aac,整理得22352ac,即22352ca,解得512cea,B正确;C选项,由222252abc,得2222252aacc,整理得2215 ac,
11、无解,C错误;D选项,由223551bc,得2223551acc,整理得22352ac,即22352ca,解得512cea,D正确 故选:ABD 12已知圆1C:2220 xyx与圆2C:224240 xyxy相交于A,B两点,下列说法正确的是()A直线AB的一般式方程为20 xy B公共弦长2AB C过A,B,1C三点(其中点1C为圆1C的圆心)的圆的一般方程为22320 xyxy D同时与圆1C和圆2C相内切的最大圆的方程为222312()()(1)222xy【答案】ABC【分析】两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程;求得圆心到直线的距离,利用弦长等于222 rd即可求得弦长;设过A,B两
12、点的圆的方程将11,0C代入,即可求解;同时与圆1C,圆2C,相内切的圆没有最大,可判断ABCD.【详解】将圆1C:2220 xyx与圆2C:224240 xyxy相减得20 xy,第 7 页 共 17 页 所以直线AB的一般式方程为20 xy,A正确;圆心11,0C,半径等于1,圆心到直线20 xy的距离为12222d,222221()22ABrd,B正确;过A,B两点的圆的方程可设为222224240 xyxxyxy,将11,0C代入,可得1,所以过A,B,1C三点(其中点1C为圆1C的圆心)的圆的一般方程为22320 xyxy,C正确;同时与圆1C,圆2C,相内切的圆没有最大,D错误 故
13、选:ABC 三、填空题 13已知1F,2F为椭圆C:221918xy的两个焦点,P为椭圆C上一点,则12PFPF_【答案】6 2【分析】根据椭圆的定义可知122PFPFa,即可求解【详解】由题意得,3 2a,P为椭圆C上一点,则1226 2PFPFa 故答案为:6 2 14在正方体1111ABCDABC D中,E,F,G分别为棱11AB,AD,1BB的中点,则异面直线EF与1C G所成角的大小为_【答案】12【分析】建立空间直角坐标系,利用向量法求得异面直线EF与1C G所成角的大小.【详解】在正方体1111ABCDABC D中,E,F,G分别为棱11AB,AD,1BB的中点,设棱长为2,建立
14、空间直角坐标系Dxyz,如图所示:第 8 页 共 17 页 故 E2,1,2,1,0,0F,10,2,2C,2,2,1G,所以11,1,2,2,0,1EFCG ,故1220EF CG ,所以1EFCG,所以异面直线EF与1C G所成角的大小为12.故答案为:12 15在平面直角坐标系xOy中,圆22(1)(2)4xy上一点到直线20mxnynm的最大距离为_【答案】3【分析】由于直线20mxnynm恒过点2,2,则圆心1,2与点2,2连线 与直线20mxnynm垂直,进而可得答案【详解】圆22(1)(2)4xy的圆心为1,2,半径为2,因为直线20mxnynm为220m xny,所以直线20m
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