2022-2023学年江苏省无锡市江阴高级中学高一上学期期末线上检测数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 15 页 2022-2023 学年江苏省无锡市江阴高级中学高一上学期期末线上检测数学试题 一、单选题 1cos150()A12 B12 C32 D32【答案】C【解析】运用诱导公式,结合特殊角的三角函数值即可化简求解.【详解】0003cos150cos(1cos18030)cos30520 ,故选:C【点睛】关键点点睛:该题考查的是有关三角函数化简求值问题,正确解题的关键是熟练应用诱导公式以及熟记特殊角三角函数值.2已知角的终边过点1,3P,则3sin2()A12 B32 C12 D32【答案】C【分析】根据三角函数定义可求得31sin,cos22,再利用诱导公式即可求得结果.
2、【详解】由已知可得,2233sin,2(1)(3)yr2211cos2(1)(3)xr 由诱导公式可知,31sinsincos222;故选:C.3若0,2x,则使函数1sincosyxx有意义的x的取值范围是()A,4 2 B,4 C5,44 D53,442【答案】C【分析】在0,2x解不等式sincosxx即可得解.【详解】要使函数有意义,则sincos0 xx,sincosxx,如下图所示:第 2 页 共 15 页 0,2x,544x.故选:C.【点睛】本题考查利用正弦函数和余弦函数的图象解不等式,考查数形结合思想的应用,属于基础题.4函数2sin4cos6yxx 的值域是()A2,10
3、B0,10 C0,2 D2 8,【答案】A【分析】根据同角三角函数关系式变形,可得函数是关于cosx的二次函数,利用换元法可得值域.【详解】函数22sin4cos61 cos4cos6yxxxx 22cos4cos5cos21xxx,因为cos1,1x,所以当cos1x 时,函数取得最小值2,当cos1x 时,函数取得最大值10,故函数的值域为2,10,故选:A 5已知2sin63,那么cos23sin 2()A109 B109 C59 D59【答案】A【分析】根据三角函数的诱导公式,求得2sin()63,化简原式2cos2()6,结合余弦的倍角公式,即可求解.【详解】因为2sin()63,可
4、得2sin()63,又由13cos23sin 22(cos2sin 2)2cos(2)2cos2()2236 第 3 页 共 15 页 22102 12sin()2(12)699.故选:A.6把函数4cos()3yx的图象向右平移个单位,所得的图象正好关于y轴对称,则的最小正值为()A6 B56 C43 D3【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换得到4cos()3yx,再结合三角函数的图象与性质,即可求解.【详解】把函数4cos()3yx的图象向右平移个单位,所得的图象对应的函数解析式为4cos()3yx,再根据所得函数的图象正好关于y轴对称,可得4,3kkZ,即4,3kkZ,所以的最小正值
5、为3.故选:D 7已知函数()sincosf xxx的定义域为,a b,值域为1,2,则ba的取值范围是()A3,42 B 3,24 C 3,22 D3 3,42【答案】D【分析】根据正弦函数的图象特征和性质,结合定义域和值域,即可求解.【详解】()sincos2sin()4f xxx,因为,xa b,所以,444xab,因为12sin()24x,所以2sin()124x.正弦函数sinyx在一个周期3,22内,要满足上式,则5,444x,所以maxmin5353=,442424baba,所以ba的取值范围是3 3,42.故选:D 8已知1x,2x,是函数 tan0,0f xx 的两个零点,且
6、12xx的最小值为3,若将函数 f x的图象向左平移12个单位长度后得到的图象关于原点对称,则的最大值为()第 4 页 共 15 页 A34 B4 C78 D8【答案】A【分析】由已知得函数 f x的周期,求出,再利用图像的平移变换规律写出函数 f x平移后的解析式,再利用函数关于原点对称,列出等式即可得到结果.【详解】由题意知函数 f x的最小正周期3T,则3,得3,tan 3f xx.将函数 f x的图象向左平移12个单位长度,得到tan 3tan 3124yxx的图象,要使该图象关于原点对称,则42k,Zk,所以42k,Zk,又0,所以当1k 时,取得最大值,最大值为34 故选:A【点睛
7、】思路点睛:先根据正切函数图象的特征求出函数 f x的最小正周期,进而求出,然后根据函数图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式,最后利用正切函数图象的对称中心建立方程求解即可,考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力,属于中档题.二、多选题 9已知0,,1sincos5,则下列结论正确的是()A,2 B3cos5 C3tan4 D7sincos5【答案】ABD【分析】由题意得21sincos12sincos25,可得242sincos25,根据的范围,可得sin,cos的正负,即可判断 A 的正误;求得sincos的值,即可判断 D 的正误,联立可求得sin,cos的值,即可判断 B 的正误;
8、根据同角三角函数的关系,可判断 C 的正误,即可得答案.【详解】因为1sincos5,所以21sincos12sincos25,则242sincos25,因为0,,所以sin0,cos0,所以,2,故 A 正确;第 5 页 共 15 页 所以249sincos1 2sincos25,所以7sincos5,故 D 正确;联立1sincos57sincos5,可得4sin5,3cos5,故 B 正确;所以sin4tancos3,故 C 错误.故选:ABD.10下图是函数 y=sin(x+)的部分图像,则 sin(x+)=()Asin(3x)Bsin(2)3x Ccos(26x)D5cos(2)6x
9、【答案】BC【分析】首先利用周期确定的值,然后确定的值即可确定函数的解析式,最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知:22362T,则222T,所以不选 A,不妨令2,当2536212x时,1y 5322122kkZ,解得:223kkZ,即函数的解析式为:2sin 22sin 2cos 2sin236263yxkxxx.而5cos 2cos(2)66xx 故选:BC.【点睛】已知 f(x)Asin(x)(A0,0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易看图得出,困难的是求待定系数 和,常用如下两种方法:第 6 页 共 15 页(1)由 2T即可求出;确定 时,若能求出离原点最近的右侧
10、图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0,则令 x00(或 x0),即可求出.(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出 和,若对 A,的符号或对 的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.11将函数 sin 26fxx的图象向左平移6个单位得到函数 g x,则下列说法正确的是()A g x的周期为 B g x的一条对称轴为3x C g x是奇函数 D g x在区间,3 6 上单调递增【答案】AD【分析】求出 sin(2)6g xx,A.g x的最小正周期为,所以该选项正确;B.函数图象的对称轴是,26kxkZ,所以该选项错误;C.函数不是奇
11、函数,所以该选项错误;D.求出 g x在区间,3 6 上单调递增,所以该选项正确.【详解】解:将函数 sin 26fxx的图象向左平移6个单位得到函数 sin2()sin(2)666g xxx.A.g x的最小正周期为2=2,所以该选项正确;B.令2,6226kxkxkZ,函数图象的对称轴不可能是3x,所以该选项错误;C.由于()()gxg x,所以函数不是奇函数,所以该选项错误;D.令222,26236kxkkZkxk,当0k 时,36x,所以 g x在区间,3 6 上单调递增,所以该选项正确.故选:AD 12设函数 cossinf xxx,则()A f x是偶函数 B f x的最小正周期为
12、 C f x的值域为1,2 D f x在7,4单调递增【答案】ACD【分析】对于 A 选项,利用奇偶性的定义进行判断即可;对于 B 选项,利用周期性的定义进行判断即可;第 7 页 共 15 页 对于 C 选项,首先证明函数 f x的周期为2,然后分0 x与,2x两种情况分别讨论函数的值域,进而进行判断选项的正误即可;对于 D 选项,当7,4x可得 cossin2cos4xxxfx,进而判断函数的单调区间即可.【详解】对于 A 选项,已知 cossinf xxx且定义域为R,由于 cossincossinfxxxxxfx,得 f x是偶函数,故 A 选项正确;对于 B 选项,cossincoss
13、infxxxxxfx,得 f x的最小正周期不是,故 B 选项错误;对于 C 选项,由于 2cos2sin2cossinf xxxxxf x,得 f x的周期为2,当0,x时,cossin2sin4fxxxx,由于0 x,得5444x,故2sin1,24x 当,2x时,cossin2cos4xxxfx,由于2x,得59444x,故2cos1,24x.综上所述可得 f x的值域为1,2,故 C 选项正确;对于 D 选项,当7,4x时,cossin2cos4xxxfx,由于74x,得5244x,根据余弦函数性质可知 f x在7,4是单调递增.故 D 选项正确.故选:ACD 三、填空题 13已知3s
14、in()5,则tan4_【答案】7或17#17或7【分析】首先根据诱导公式求出3sin5,再利用同角三角函数关系式求出cos,tan的值,从而第 8 页 共 15 页 可求出tan4的值.【详解】因为3sin()5,所以3sin5,所以4cos5 或4cos5,当4cos5 时,3tan4,tan1tan74tan1;当4cos5时,3tan4,tan11tan4tan17.故答案为:7或17.14已知,都是锐角,111cos,cos()714,则_.【答案】3#60【分析】要求,先求cos,结合已知可有coscos(),利用两角差的余弦公式展开可求.【详解】、为锐角,0 1cos7,11co
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