2022-2023学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期12月月考数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 12 页 2022-2023 学年江苏省无锡市堰桥高级中学高一上学期 12 月月考数学试题 一、单选题 12022是第()象限角 A一 B二 C三 D四【答案】C【分析】将2022表示为360k(Zk)的形式,由此确定正确答案.【详解】20225 360222,所以2022是第三象限角.故选:C 2已知扇形的周长为 12cm,圆心角为 4rad,则此扇形的弧长为 A4cm B6cm C8cm D10cm【答案】C【分析】设扇形所在圆的半径为R,得到242612lRRRR,解得2R,即可得到扇形的弧长,得到答案.【详解】由题意,设扇形所在圆的半径为R,则扇形的弧长为4lR,所以2
2、42612lRRRR,解得2R,所以扇形的弧长为4 28lcm,故选 C.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式的应用,其中解答中熟记扇形的弧长公式,合理准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.3函数 3log21+f xxx的零点所在的一个区间是()A0,1 B1,2 C2,3 D3,4【答案】A【解析】将选项中区间的端点代入运算,然后利用零点存在性定理判断零点所在区间.【详解】解:因为函数 3log21f xx,所以3(0)log 2 10f,3(1)log(12)+1 110f,所以(0)(1)0ff,根据零点存在性定理,函数3()log(2)1f xxx的零点所在的一
3、个区间是(0,1),故选:A.第 2 页 共 12 页 4已知tan2,则6sincos3sin2cos的值为()A4 B134 C134 D134【答案】B【分析】根据题意,利用同角三角函数之间的关系即可求得结果.【详解】由tan2,6sincos3sin2cos分子分母同时除以cos,可得:6sincos6tan16 2 1133sin2cos3tan23 224.故选:B.5设5log 4a,则151log3b,0.20.5c,则a,b,c的大小关系是()Aabc Bbac Ccba Dcab【答案】B【分析】根据对数的运算、指数运算的性质,结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断
4、即可.【详解】11515551loglog3log 3log 413b,所以有ba,因为10.20.20.2(2)210.5c,所以有bac,故选:B 6Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某K地区新冠肺炎累计确诊病例数 I t(t的单位:天)的 Logistic 模型:0.24531tKI te,其中K为最大确诊病例数.当 0.9I tK时,标志着已初步遏制疫情,则t约为()(注:e为自然对数的底数,ln92.2)A60 B62 C66 D69【答案】B【解析】由题 0.24530.91tKI tKe,可得0.245319te,取对数即可求
5、出.【详解】0.24530.91tKI tKe,0.24531019te,0.245319te,则10.2453lnln92.29t ,解得62t.故选:B.第 3 页 共 12 页 7函数2ln|2xyx的图像大致为()A B C D【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除 AC,再由当0,1x时,0f x,排除 D,即可得解.【详解】设 2ln|2xyf xx,则函数 fx的定义域为0 x x,关于原点对称,又 2ln|2xfxf xx,所以函数 fx为偶函数,排除 AC;当0,1x时,2ln0,2 0 xx ,所以 0f x,排除 D.故选:B.8已知函数2log,8()11,8x xf
6、xx x且三个实数 a,b,c(其中abc)满足 f af bf c,则cab的取值范围是()A0,6 B6,9 C8,11 D5,8【答案】C【分析】画出函数的图象,根据 f af bf c,又有abc,求出cab的范围即可.【详解】作出函数 f x的图象,如图所示:第 4 页 共 12 页 结合图象可知:22loglogab,所以222logloglog0abab,则有1ab,由图象可知:811c,所以811cab,即cab的取值范围是8,11 故选:C.二、多选题 9下列命题是真命题的是()A命题“Rx,使得210 xx”的否定是“Rx,都有210 xx”B函数22144yxx最小值为
7、2 C11x是2x 的充分不必要条件 D若(1)21fxx,则2()243f xxx,1,x【答案】AC【分析】根据存在量词命题的否定即可判断 A;根据基本不等式即可判断 B;根据一元二次不等式的解法和充分条件、必要条件的定义即可判断 C;根据换元法即可求出函数解析式,进而判断 D.【详解】A:命题“Rx,使得210 xx”的否定为“Rx 都有210 xx”,故 A 正确;B:由2214004xx,得222211424244yxxxx,当且仅当22144xx即23x 时取到等号,不成立,所以221424yxx,故 B 错误;C:由11x,得2(1)10 x,解得02x,所以“11x”是“2x”
8、的充分不必要条件,故 C正确;D:令1tx,则1t 且2(1)xt,所以 222112431f ttttt,即 22431,f xxxx,故 D 错误.故选:AC 第 5 页 共 12 页 10已知0a,0b,1ab,则()A14ab B122a b C22loglog2ab D114ab【答案】ABD【分析】根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于 A 选项,因为0a,0b,1ab,所以2124abab,当且仅当12ab时取等号,故 A 正确;对于 B 选项,由0a,0b,1ab可得1ba,所以1211122222aaa ba,故 B 正确;对于 C 选项,22221logl
9、ogloglog24abab,故 C 错误;对于 D 选项,112224ababbaa babababb a,当且仅当abba且1ab,即12ab时取等号,故 D 正确 故选:ABD 11设 112xf x,xR,则 f x()A为偶函数 B值域为,0 C在0,上是减函数 D在0,上是增函数【答案】AC【分析】依题意,根据函数奇偶性的定义可判断 A 正确,当0 x 时,112xf x,结合指数函数的性质判断 CD,根据12xy的值域为0,1判断 B 错误.【详解】函数 112xf x定义域为R,111122xxfxf x ,所以函数 f x为偶函数,故 A 正确;第 6 页 共 12 页 当0
10、 x 时,112xf x,结合指数函数的性质知 f x在0,上是减函数,故 C 正确,D 错误,由12xy的值域为0,1,得函数 112xf x的值域为1,0,故B 错误.故选:AC 12若直线3ya与函数1(0 xyaa,且1)a 的图象有两个公共点,则a可以是()A2 B13 C14 D18【答案】CD【分析】分类讨论作出两函数的图象,数形结合可得【详解】由题意,直线3ya与函数1(0 xyaa,且1)a 的图象有两个公共点,当01a时,|1|xya的图象如图(1)所示,由已知得031a,103a;当1a 时,|1|xya的图象如图(2)所示,由已知可得031a,103a,结合1a 可得a
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