2022-2023学年江苏省南通中学高一上学期期末模拟(二)数学试题(解析版).pdf
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1、第 1 页 共 17 页 2022-2023 学年江苏省南通中学高一上学期期末模拟(二)数学试题 一、单选题 1已知集合0,22Ax xBxxZ,那么AB()A1,0 B02xx C 0,1 D0,1,2【答案】C【分析】利用整数集的意义化简集合B,从而利用集合的交集运算即可求得所求.【详解】因为221,0,1Bxx Z,0Ax x,所以AB 0,1.故选:C.2命题“0 x,230axax”的否定是()A0 x,230axax B0 x,230axax C0 x,230axax D0 x,230axax【答案】A【分析】利用存在量词命题的否定解答.【详解】解:由于存在量词命题的否定是全称量词
2、的命题,命题“0 x,230axax”是存在量词的命题,所以命题“0 x,230axax”的否定是“0 x,230axax”.故选:A 3sin(2040)()A12 B12 C32 D32【答案】C【分析】根据诱导公式先化简再求值即可【详解】解:3sin(2040)sin20406 360sin1202 ,故选:C 4函数 ln23fxxx的零点所在的一个区间是()A10,2 B1,12 C31,2 D3,22【答案】C 第 2 页 共 17 页【分析】分析函数 f x的单调性,利用零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数lnyx、23yx均为0,上的增函数,所以,函数 f x为0,上的增函
3、数,110f ,33ln022f,即 3102ff,因此,函数 ln23fxxx的零点所在的一个区间是31,2.故选:C.5函数2(2,2)21 xyxx的图象大致为()A B C D【答案】A【分析】判断函数奇偶性,可判断 B;当0 x 时,()0f x,可判断 C,当0 x 时,可推得1()2f x,判断 D,由此根据只有 A 中图象符合题意,可得答案.【详解】由题意知函数2()(2,2)21xf xxx,满足()()fxf x,故2()(2,2)21xf xxx 为奇函数,则 B 错误;当0 x 时,2()021xf xx,则 C 错误;当0 x 时,1122 22 2xxxx,当且仅当
4、22x 时取等号,则2111()12122 22xf xxxx,故 D 错误,只有 A 中图象符合题意,故选:A 6流行病学基本参数:基本再生数0R指一个感染者传染的平均人数,世代间隔 T 指相邻两代间传第 3 页 共 17 页 染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段,可用模型:0()rtI tN e(其中0N是开始确诊病例数)描述累计感染病例()I t随时间 t(单位:天)的变化规律,指数增长率 r 与0R,T 满足01RrT,有学者估计出03.4,6RT 据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,当0()2I tN时,t 的值为(ln20.69)()A1.2 B1.7 C2.0 D2.5【答案】B【解
5、析】根据所给模型求得0.4r,代入已知模型,再由0()2I tN,得002rtN eN,求解t值得答案【详解】解:把03.4,6RT代入01RrT,得3.41 6r,解得0.4r,所以0.40()tI tN e,由0()2I tN,得0.4002tN eN,则0.42te,两边取对数得,0.4ln2t,得ln20.691.70.40.4t,故选:B【点睛】关键点点睛:此题考查函数模型的实际应用,考查计算能力,解题的关键是准确理解题意,弄清函数模型中各个量的关系,属于中档题 7设0.60.4a,0.80.6b,0.40.8c,则()Aabc Bcba Ccab Dbac【答案】B【分析】先由指数
6、运算得出555cab,再由幂函数的单调性得出大小关系.【详解】因为5354520.40.064,0.1296,0.640.60.8abc,所以555cab,又函数5yx在0,上单调递增,所以cba.故选:B 8函数()2sin(2)f xx,(,0),满足()()4fxf x,若()2mf x,在0,2有两个实根,则 m 的取值范围为()A(4,2 2 B4,2 2 C2 2,4)D2 2,4【答案】A【分析】由对称性求得()f x的解析式,方法 1:换元后画图研究交点个数可得 m的范围;第 4 页 共 17 页 方法 2:直接画()f x的图象研究交点个数可得 m 的范围.【详解】()()4
7、fxf x,()f x关于8x对称,282k,Zk,解得:4k,Zk,又(,0),34,3()2sin(2)4f xx 方法 1:()2mf x,0,2x,即:3sin(2)44mx,0,2x,设324tx,3,44t 则sin4mt 在3,44 有两个实根,即:sin4ytmy在3,44 有两个交点,如图所示,当34t 时,32sinsin()42t,2142m ,即:42 2m ,故选:A.方法 2:()2mf x 在0,2有两个实根,32sin 242yxmy在0,2有两个交点,如图所示,第 5 页 共 17 页 当0 x 时,3(0)2sin()24f 222m ,即:即:42 2m
8、,故选:A.二、多选题 9函数()sin()(f xAx其中0A,0,|)2的部分图象如图所示,则()A(0)1f B函数()f x的最小正周期是2 C函数()f x的图象关于点2(,0)3对称 D函数()f x的图象关于直线3x 对称【答案】AD【分析】根据图象求得()2sin(2)6f xx,再逐一判断即可.【详解】解:由题意可得2A,373()41264T ,所以T,即2,所以2,所以()2sin(2)f xx,第 6 页 共 17 页 代入(,2)6及|2可得:6,所以()2sin(2)6f xx,所以对于 A,(0)2sin()16f,故 A 正确;对于 B,函数的最小正周期T,故
9、B 错误;对于 C,因为22()2sin(2)10336f ,故错误;对于 D,因为()2sin(2)2336f,取最大值,故正确.故选:AD.10已知函数32,(),xxaf xxx a其中 a 为实数,则下列结论中一定成立的是()A(0)0f B(1)1f C函数()f x一定不存在最大值 D函数()f x一定不存在最小值【答案】ABC【分析】对a的值进行分类讨论,结合分段函数解析式即可判断 A、B 选项的正误;结合分段函数每一段上的值域即可判断 C、D 选项的正误.【详解】对于 A 选项,当0a 时,2000f,当0a 时,3000f,故 A 选项正确;对于 B 选项,当1a 时,211
10、1f,当1a时,3111f,故 B 选项正确;对于 C 选项,当,xa时,函数 f x的值域为3,a,故函数一定不存在最大值,故 C 选项正确;对于 D 选项,当0a 时,0,x时,函数 f x的值域为0,,,0 x,函数 f x的值域为0,,故分段函数存在最小值,最小值为0,故 D 选项错误.故选:ABC 11下列结论中,正确的是()A若3x ,则函数13yxx的最小值为1 B若0 xy,2xyxy,则2xy的最小值为 8 C若 x,(0,)y,3xyxy,则 xy 的最大值为 1 D若0 x,0y,2211122xyyxyx,则 xy 的最大值为23【答案】BCD 第 7 页 共 17 页
11、【分析】A.函数变形为113333yxxxx,再利用基本不等式求最值;B.首先条件变形为211yx,再利用“1”的妙用,求最值;C.利用基本不等式,将等式变形为32xyxyxyxy,再解不等式,求最值;D.将等式变形为221 254xyxyxyxy,再利用基本不等式转化求xy的最大值.【详解】A.1113333333yxxxxxx ,因为3x ,所以30 x,则113323323533xxxx ,当133xx,即4x 时,等号成立,所以函数13yxx的最大值为5,故 A 错误;B.因为20 xyxy,所以0,0 xy,且211yx,那么2144224428xyx yxyxyyxyxyx,当4x
12、yyx,即2yx,再联立211yx,解得2,4xy时,等号成立,所以2xy的最小值为 8,故 B 正确;C.因为,0,x y,所以2xyxy,所以32xyxyxyxy,当xy时,等号成立,设xyt,则2230tt,解得:31t ,因为0t,所以01t,所以txy的最大值是 1,即 xy的最大值为 1,故 C 正确;D.因为0 x,0y,2211122xyyxyx,所以22224122xyxyxyyxyx,即2222334522xyxyx yx yxy,整理为221 254xyxyxyxy,1 20540 xyxy,解得,或1 20540 xyxy,解得:1425xy,所以221 221 2xy
13、xyxyxy,即5421 2xyxyxyxy,得23xy,当xy时等号成立,所以 xy 的最大值为23,故 D 正确.故选:BCD 12给出定义:若11(22mx m其中 m为整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作.xm第 8 页 共 17 页 设函数()|f xxx,则下列命题正确的是()A函数()yf x为0,)的增函数 B函数()yf x为偶函数 C函数13()()22yf xx的最大值为52 D函数()2f xx有无数个解【答案】ACD【分析】根据新定义得出函数解析式,再取m几个特殊值进行画图像,从图像中研究函数的规律进行判断【详解】由题意可得 xxxm,即()f xxxxm
14、,1122mx m,当0m 时,()|f xx,1122x,当1m 时,()|1|f xx,1322x,当1m 时,()|1|f xx,3122x,当2m 时,()|2|f xx,3522x,当2m 时,()|2|f xx,5322x,画出图像,由()|f xxm是将yxm在x轴下方的图像翻折上去,可以判断 函数()yf x在0,)不断上升,满足在0,)递增,所以 A 正确,函数()yf x图像可得11()22f,13()22f,即11()()22ff,则()f x不是偶函数,所以 B 错误,当1322x,由图像可得max35()()22f xf,所以选项 C 正确,画出2yx,2yx与()f
15、 x在y轴右侧图像有交点,令()()22g xf xxxmx,1122mx m,当0 x,0m 时,()2g xxmxmx,11()022g m,11()022g m,即11()()022g mg m,根据零点存在定理,1122mx m时,()g x一定有零点,故函数()2f xx有无数个解,所以选项 D 正确.故选:ACD 第 9 页 共 17 页 【点睛】方法点睛:本题属于函数新定义题型,涉及到的方法有:(1)函数零点可利用零点存在定理,也可利用图像转化为两个函数的交点求解(2)奇偶性的判断除了使用定义外,也可利用函数对称性来判断(3)分段函数的单调性结合图像判断,同时满足各个区间段上单调
16、和区间分段点上函数单调 三、填空题 13幂函数yx的图象过点(2 2,2),则_.【答案】23【分析】将点坐标代入函数解析式,解出.【详解】因为幂函数yx的图象过点2 2,2,所以3222 22,即312,得23.故答案为:23.14在平面直角坐标系 xOy 中,角的顶点为 O,始边为 x轴的非负半轴,终边经过点(3,4)P,则sin(2)cos()3sin()cos()22_【答案】17【分析】根据题意,列出sin与cos,根据诱导公式,化简求解即可.【详解】由已知得,4sin5,3cos5,第 10 页 共 17 页 43sin(2)cos()sincos155334cossin7sin(
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