组合数(2)课件—高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册.ppt
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1、6.2.4 6.2.4 组合数组合数(2)(2)高二数学组 一、学习目标:一、学习目标:1.理解组合数的概念;理解组合数的概念;2.能正确认识组合数与排列数的联系与区别能正确认识组合数与排列数的联系与区别1.写出从写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有四个元素中任取三个元素的所有组合组合abc,abd,acd,bcd.bcddcbacd二、问题导学:二、问题导学:从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所)个元素的所有组合的个数,叫做从有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的组合数组合数,用符号,用符号 表示表示.如如:从从 a,b,
2、c三个不同的元素中取出两个元素三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是的所有组合个数是:如如:已知已知4个元素个元素a、b、c、d,写出每次取出写出每次取出两个元素的所有组合个数是:两个元素的所有组合个数是:类比排列数,我们引入组合数概念类比排列数,我们引入组合数概念注意:注意:是一个数,应该把它与是一个数,应该把它与“组合组合”区别开来区别开来 二、点拨精讲二、点拨精讲探究:探究:前面已经提到,组合和排列有关系,我们能否利前面已经提到,组合和排列有关系,我们能否利用这种关系,由排列数用这种关系,由排列数Anm来求组合数来求组合数Cnm呢?呢?前面,我们利用“元素相同,顺序不同的两个组合相
3、同”“元素相同,顺序不同的两个排列不同”,以“元素相同”为标准,建立了排列与组合之间的对应关系,并求得了从3个不同元素中取出2个元素的组合数运用同样的方法,我们来求从4个不同元素中取出3个元素的组合数C43,设这4个元素为a,b,c,d,那么从中取出3个元素的排列数A43=24,以“元素相同”为标准将这24个排列分组,一共4组,如下图所示,因此组合数C43=4组合组合排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb(三个元素的)(三个元
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