人教A版新教材必修第一册《5.1.2 弧度制》教案(定稿).docx
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1、5.1.2弧度制【学习目标】L了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的相互转化2掌握弧度制下的扇形的弧 长和面积公式.【导语】同学们,本节课题目中有弧度二字,大家想到了什么?我们是否想到足球射门的弧度、篮球 投篮的弧度,我们认知的弧度是非常简单的形状,也正是因为有了弧度才完美,比方:海浪 因弧度而活跃;嘴角因为有弧度而美丽;月有阴晴圆缺,正因有弧度而富有神韵.而在我们 数学中,正是因为弧度的引入,给数学学科带来了巨大的改变.一、弧度制的概念问题1我们上节课所学习的角度制能否与实数建立一一对应的关系?提示不能,比方30。2 11 ,这种表示不能与实数建立一一对应的关系,也不利于三角 函数的求值.为了
2、能把角和实数建立联系,经过几千年的开展、探究和讨论,人们在衡量角 度上达成共识,形成了今天的弧度制.【知识梳理】.弧度制我们规定:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.1 .弧度数的计算在半径为一的圆中,弧长为/的弧所对的圆心角为a rad,那么同=:2 . 一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是Q注意点:一定大小的圆心角。所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的,与半径大小无关.例1以下各命题中,真命题是()A. 1弧度就是1。的圆心角所对的弧8.1 弧度是长度等于半径的弧C.1弧度是1。的弧与1。的角之和D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角的大小答
3、案D解析根据弧度制和角度制的规定可知A, B, C均错误,D正确.反思感悟(1)圆心角a与所对应的弧长和半径的比值是唯一确定的;(2)任意角的弧度数与实数是对应的关系.跟踪训练1以下说法正确的选项是()A. 1弧度的圆心角所对的弧长等于半径答案B 解析表有12个刻度,相邻两个刻度所对的圆心角为相=也JL乙 U当时针指向10,分针指向2时,时针与分针的夹角为4义会=果 o 3但当分针指向2时,时针由10向11移动了1X=表,O O 3027r jr 237r故该时刻的时针与分针所夹的钝角为华一看=妥.V-Z_z12 .假设角。与角x+彳有相同的终边,角夕与角x彳有相同的终边,那么。与夕间的关系为
4、()。+4=0A. a一尸。B. a+夕=2E(%Z)jiC. a-p=2kji+Z)答案D71解析 因为 a=x+a+2%m(MZ),兀所以a尸=5+2(21左2)兀(舟WZ, 22金2).因为由Z, feez,所以 kk2Gz.jr所以 aB=52kii(keZ).13 .自行车的大链轮有88齿,小链轮有20齿,当大链轮逆时针转过一周时,小链轮转过的 弧度数是()A,TT答案解析A,TT答案解析44ti - 5兀22ttB亏C-22 D.亨B由题意,知当大链轮逆时针转过一周时,小链轮逆时针转过窈周,那么小链轮转过的弧度数是算X2tt=华. 乙1/J. 一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方
5、形的边长,那么这段圆弧所对的圆心角为 答案也解析如图,设圆的半径为七那么正方形边长为也R,弧长l=y2R9a r- r 72,拓广探究15.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作.其中方田章给出计算弧田面积所用 的经验公式为:弧田面积=上弦X矢+矢,弧田(如图)由圆弧和其所对的弦围成,公式中27r“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为爷 半径为4 m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 ml精确到1 m)答案92兀解析牛=120。,根据题意得,4)12f)弦= 2X4sin、=4小(m),矢=42=2(m),因此弧田面积=:0),求扇形的最大面积及此
6、时a的值;(2)假设扇形的面积是定值5(50),求扇形的最小周长及此时a的值.解(1)由题意,可得2r+ar=C,即ar=C2r,那么扇形面积=;(C 2r)r=户+*=(厂。)?+京,1 1c故当厂时,S取得最大值而。2,此时=:2=2.(2)由题意,可得5=3仪/,20那么扇形周长 C=2r-ar=2r4ys,当且仅当2r=7,即=立时取等号,故当r=这时,。取得最小值 入白,此时。=尸=2.B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等D.用弧度表示的角都是正角答案A解析 对于A,根据弧度的定义知,“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”,故A正确
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