华东师大版-八年级上册--14.1.3--反证法课件.ppt
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1、第14章 勾股定理14.1 勾股定理第3课时 反证法从前有个从前有个聪聪明的孩子叫王戎明的孩子叫王戎.他他7岁时岁时,与小伙,与小伙伴伴们们外出游玩,看到路外出游玩,看到路边边的李的李树树上上结满结满了果子了果子.小伙小伙伴伴们纷纷们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不去摘取果子,只有王戎站在原地不动动.有人有人问问王戎王戎为为什么,王戎回答什么,王戎回答说说:“树树在道在道边边而多子,而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个小伙伴摘取一个尝尝了一下果然是苦李了一下果然是苦李.王王戎是怎戎是怎样样知道李子是苦的呢?知道李子是苦的呢?他运用了怎他运用了怎样样的推理方法?的推理方法?小故事:路边苦
2、李小故事:路边苦李引引语语王戎采用了逆向思维,也就是今天所学王戎采用了逆向思维,也就是今天所学的反证法,反证法是数学中常用的一种方法的反证法,反证法是数学中常用的一种方法.人们在探求某一问题的解决方法而正面求解人们在探求某一问题的解决方法而正面求解又比较困难时,常采用从反面考虑的策略,又比较困难时,常采用从反面考虑的策略,往往能达到柳暗花明又一村的境界往往能达到柳暗花明又一村的境界.问题探究问题探究自主学自主学习习(1)反)反证证法:在法:在证证明一个命明一个命题时题时,人,人们们有有时时先假先假设设不成立,从不成立,从这样这样的假的假设设出出发发,经过经过得出和已知条件矛得出和已知条件矛盾,
3、或者与盾,或者与等矛盾,从而得等矛盾,从而得出假出假设设的的结论结论不成立,即所求不成立,即所求证证的命的命题题的的结结论论正确正确.这这种种证证明方法叫做反明方法叫做反证证法法.结论结论推理论证推理论证公理、定理公理、定理自主学自主学习习(2)反)反证证法法证题证题的基本步的基本步骤骤:命命题题的的结论结论的反面是正确的;的反面是正确的;从从这这个假个假设设出出发发,经过逻辑经过逻辑推理,推理,推出与推出与矛盾;矛盾;由由判定假判定假设设不正确,从而不正确,从而命命题题的的结论结论是正确的是正确的.假设假设条件、公理、定理条件、公理、定理矛盾矛盾肯定肯定整体感知整体感知用反用反证证法法证证明
4、命明命题实际题实际上是上是这样这样一个思一个思维过维过程:程:我我们们假定假定“结论结论不成立不成立”,结论结论一不成立就会出毛病,一不成立就会出毛病,这这个毛病是通个毛病是通过过与已知条件矛盾,与公理、定理矛与已知条件矛盾,与公理、定理矛盾的方法暴露出来的盾的方法暴露出来的.这这个毛病是怎么造成的?推理、个毛病是怎么造成的?推理、已知条件、公理与定理没有已知条件、公理与定理没有错误错误,那么唯一的,那么唯一的错误错误就是一开始的假就是一开始的假设设.既然既然“结论结论不成立不成立”有有错误错误,就肯,就肯定定结论结论必然成立了必然成立了.实实例例在在ABC中,如果中,如果AB=c,BC=a,
5、CA=b且且C90,那么,那么a+bc是真命是真命题吗题吗?反反证证法:假法:假设设a+b=c,则则有有C=90,这这与条件与条件C90矛盾,所以假矛盾,所以假设设不成立,不成立,可知可知结论结论a+bc成立成立.小小结结用反用反证证法法证证明的步明的步骤骤:(1)假定)假定结论结论不成立(即不成立(即结论结论的反面成立);的反面成立);(2)从假)从假设设出出发经过发经过推理推理论证论证,推出与已知,推出与已知条件或定条件或定义义、定理、公理相矛盾;、定理、公理相矛盾;(3)由矛盾判定假)由矛盾判定假设设不正确,从而肯定命不正确,从而肯定命题题的的结论结论成立成立.例例1求求证证:两条直:两
6、条直线线相交只有一个交点相交只有一个交点.已知已知:.求求证证:.证证明:假明:假设设AB、CD相交于两个点相交于两个点O与与O,那么那么过过O、O两点就有两点就有条直条直线线,这这与与“过过两两点点”矛盾,所以假矛盾,所以假设设不成立,原不成立,原结论结论成立成立.两条相交直两条相交直线线AB与与CDAB与与CD只有一个交点只有一个交点2有且只有一条直有且只有一条直线线OOBACD例例2试证试证明:如果两条直明:如果两条直线线都与第三条直都与第三条直线线平行,那么平行,那么这这两条直两条直线线也平行也平行.思考:(思考:(1)你首先会用哪一种)你首先会用哪一种证证明方法明方法?(2)如果)如
7、果选择选择反反证证法,先怎法,先怎样样假假设设,结结果和什么果和什么产产生矛盾?生矛盾?(3)能不用反)能不用反证证法法证证明明吗吗?你是怎?你是怎样证样证明的?明的?例例2试证试证明:如果两条直明:如果两条直线线都与第三条直都与第三条直线线平行,那么平行,那么这这两条直两条直线线也平行也平行.反反证证法:先假法:先假设结论设结论不成立,即不成立,即“这这两条直两条直线线不平行不平行”,则则有有这这两条直两条直线线相交相交.两条直两条直线线相相交,而平行于它交,而平行于它们们的直的直线线也必定相交,也必定相交,这这与条与条件矛盾,所以假件矛盾,所以假设设不成立,原不成立,原结论结论成立成立.例
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- 华东师大 年级 上册 14.1 反证法 课件
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