九年级数学中考题型解析-与圆有关的计算(试题部分)课件.pptx
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1、九年级数学中考题型解析九年级数学中考题型解析与圆有关的计算与圆有关的计算考点一弧长、扇形的面积考点一弧长、扇形的面积五年中考1.(2018滨州,8,3分)已知半径为5的O是ABC的外接圆,若ABC=25,则劣弧的长为()A.B.C.D.答案答案C先求出劣弧所对的圆心角的度数,再根据弧长公式直接代入计算即可.2.(2018德州,9,4分)如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为()A.m2B.m2C.m2D.2m2答案答案A连接AC,B=90,AC是O的直径,AB=BC=(m),此扇形的面积为AB2=(m2).3.(2018威海,12,3分)如图,正方形AB
2、CD中,AB=12,点E为BC中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,图中阴影部分的面积是()A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18答案答案C如图,取CD的中点M,连接AM、EM、DF、CF、MF.设半圆的半径为r,则r=6,S半圆CFD=r2=62=18,SCDF=126=36.点F是半圆的中点,M是CD的中点,MFCD,ADMF,又ADF、ADM的底相同,高相等,SADF=SADM=126=36.同理,SCEF=66=18,S阴影部分=SADF+SCEF+S半圆CFD-SCDF=18+18.4.(2017莱芜,8,3分)如图,在RtABC中,BC
3、A=90,BAC=30,BC=2,将RtABC绕A点顺时针旋转90得到RtADE,则BC扫过的面积为()A.B.(2-)C.D.答案答案DBCA=90,BC2+AC2=AB2,即AB2-AC2=BC2.整个图形的面积=ABC的面积+扇形BAD的面积=阴影部分的面积+扇形CAE的面积+AED的面积,又ABC的面积=AED的面积,阴影部分的面积=扇形BAD的面积-扇形CAE的面积=,即BC扫过的面积为.思路分析思路分析绕A点顺时针旋转90时,点C旋转到点E,点B旋转到点D,则BC扫过的面积=S扇形BAD-S扇形CAE.易错警示易错警示此类问题容易出错的地方是不会运用转化的思想,将不规则的图形、零散
4、的几个图形面积转化为规则图形之间的和、差关系或相对集中形成的规则图形的面积.5.(2017烟台,9,3分)如图,ABCD中,B=70,BC=6.以AD为直径的O交CD于点E,则的长为()A.B.C.D.答案答案B如图,连接OE.四边形ABCD是平行四边形,AD=BC=6,D=B=70,OD=3.OD=OE,OED=D=70.DOE=40.的长=.思路分析思路分析求弧长需要先求得弧所对的圆心角的度数,故此先连接OE,先依据平行线四边形的性质求得D的度数,然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得DOE的度数,最后利用扇形的弧长公式求解即可.6.(2016枣庄,11,3分)如图,AB是O的
5、直径,弦CDAB,CDB=30,CD=2,则阴影部分的面积为()A.2B.C.D.答案答案D设AB与CD的交点为E.连接OD.AB是O的直径,弦CDAB,CE=DE=CD=,SCOE=CEOE,SDOE=DEOE,SCOE=SDOE,S阴影部分=S扇形BOD,COB=2CDB=60,BOD=60,OD=2,S扇形BOD=,即S阴影部分=.故选择D.思路分析思路分析连接OD,设AB、CD交于点E,首先根据垂径定理得到CE=DE,进一步得到SCOE=SDOE,从而把阴影部分的面积转化为扇形BOD的面积,然后求解即可.7.(2016临沂,10,3分)如图,AB是O的切线,B为切点,AC经过点O,与O
6、分别相交于点D,C.若ACB=30,AB=,则阴影部分的面积是()A.B.C.-D.-答案答案C连接OB,AB是O的切线,B为切点,OBA=90,又AOB=2ACB=60,OAB=30.在RtABO中,设OB=x,则OA=2x,OB2+AB2=OA2,x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),S阴影=SOAB-S扇形BOD=ABOB-=1-=-.故选C.评析评析本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.8.(2018青岛,13,3分)如图,RtABC中,B=90,C=30,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,OA为半径的圆与CB
7、相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是.答案答案-解析解析在RtABC中,易知A=60.OA=OF,OAF是等边三角形,AOF=60,COF=120.BC与O相切于点E,OEC=90,又C=30,OE=OA=2,OC=4.在RtABC中,C=30,AC=AO+OC=2+4=6,AB=AC=3,BC=ACcosC=6=3.设O与AC的另一个交点为D,过O作OGAF于点G,如图所示,则OG=OAsinA=2=.SABC=ABBC=33=,SAOF=AFOG=2=,S扇形ODF=,S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形ODF=-=-.易错警示易错警示此类问题容易出错的地
8、方是找不到复杂图形的面积组合方式,求解时要将复杂图形转化为能够直接计算面积的图形.思路分析思路分析S阴影部分=SABC-SAOF-S扇形DOF,分别求出两个三角形和一个扇形的面积即可.9.(2017日照,15,4分)如图,四边形ABCD中,AB=CD,ADBC,以点B为圆心,BA为半径的圆弧与BC交于点E,四边形AECD是平行四边形,AB=6,则扇形(图中阴影部分)的面积是.答案答案6解析解析四边形AECD是平行四边形,AE=CD,AB=BE=CD=6,AB=BE=AE,ABE是等边三角形,B=60,=6.思路分析思路分析在四边形ABCD中,AE=CD,易得ABE是等边三角形,即可求得B的度数
9、,从而求得扇形BAE的面积.10.(2016烟台,17,3分)如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,BOC=60,BCO=90.将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.答案答案解析解析BOC=60,BOC是由BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,BCOBCO,BOC=60,BOC=60,BOB=120,AB=2cm,OB=1cm,易得OC=cm,BC=cm,S扇形BOB=cm2,S扇形COC=cm2,S阴影=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=-=cm2.11.(2018临沂,23,9分)
10、如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D,OB与O相交于点E.(1)求证:AC是O的切线;(2)若BD=,BE=1,求阴影部分的面积.解析解析(1)证明:如图,过点O作OFAC,垂足为点F,连接OD,OA.ABC是等腰三角形,点O是底边BC的中点,AO是ABC的高线,也是BAC的平分线,AB是O的切线,ODAB,又OFAC,OF=OD,即OF是O的半径,AC是O的切线.(2)在RtBOD中,BE=1,BD=,设OD=OE=x,则OB=x+1,由勾股定理,得(x+1)2=x2+()2,解得x=1,OB=2,OD=OF=1.sinBOD=,BOD=60,AOD=AOF=9
11、0-BOD=30,AD=AF=ODtanAOD=,S阴影=S四边形ADOF-S扇形ODF=ADOD2-12=-=.思路分析思路分析(1)过点O作OFAC于点F,证明OF=OD,即证明OF是O的半径,又OFAC,所以证得AC是O的切线.(2)根据BD和BE的长,由勾股定理算出O的半径的长,结合三角函数算出BOD和AOD的度数,然后根据四边形和扇形的面积公式求解.考点二圆柱与圆锥的侧面展开图考点二圆柱与圆锥的侧面展开图1.(2017东营,8,3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()A.60B.90C.120D.180答案答案C设圆锥的底面圆的半径为r,
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