传输原理教案(第2章)流体.ppt
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1、什么是流体静力学?什么是流体静力学?流体静力学专门研究流体在静止流体静力学专门研究流体在静止状态下,或者流体在外力作用下处于平衡状态时的状态下,或者流体在外力作用下处于平衡状态时的力学规律及其应用。力学规律及其应用。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 第二章第二章 流体静力学流体静力学流体静力学在本质上流体静力学在本质上是研究静止流体中的是研究静止流体中的压力压力和和质量力质量力两者平两者平衡的问题。衡的问题。静止流体包括:静止流体包括:A.绝对静止(流体相对于地球坐标不运动)(流体相对于地球坐标不运动)B.相对静止(参考坐标相对于地球运动,但流体各部分对该(参考
2、坐标相对于地球运动,但流体各部分对该参考坐标不运动)参考坐标不运动)流体静力学的基础流体静力学的基础是欧拉方程。1第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 欧拉(欧拉(Euler,1707-1783)18世纪瑞士数学家、物理学家、世纪瑞士数学家、物理学家、工程师。近代数学先驱,是数工程师。近代数学先驱,是数学史上和高斯齐名最杰出伟大学史上和高斯齐名最杰出伟大数学家之一。数学家之一。2压力压力与与质量力质量力相互平衡相互平衡第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方
3、程式 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 1775年,欧拉首先提出年,欧拉首先提出“静止液体中单位质静止液体中单位质量流体上量流体上压力压力与与质量质量力力相互平衡的微分方相互平衡的微分方程式程式”。欧拉平衡微分方程,欧拉平衡微分方程,是将重力场内静止流是将重力场内静止流体中分离出一个边长体中分离出一个边长为为dx,dy,dz 的微元的微元体。其中心点体。其中心点A(x,y,z)的静压力)的静压力为为p,abcd面中心点面中心点m 和和efgh面中心点的面中心点的静压力分别如图所示。静压力分别如图所示。3取静止流体取静止流体体积微元体积微元,边长,边长 dx,dy,dz,中心中心A。x方向:作用于方
4、向:作用于A点压力点压力p把m,n点的压力视为作用于面上的平均压力,则:面上总压力:面心n点压力=面心m点压力=一、一、压力分析压力分析第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 4沿沿x方向方向微元受到的微元受到的压力压力:同理,沿同理,沿y和和z方向压力分别为:方向压力分别为:第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 5质量力概念:质量力概念:质量力是非接触力,如质量力是非接触力,如重力、惯性力重力、惯性力,均匀作用于流体,均匀作用于流体质点上,其大小与流体的质量成正比。质点上,其大小
5、与流体的质量成正比。二、二、质量力分析质量力分析 对对于此微元体,于此微元体,设设gx gy gz分分别为别为重力加速度重力加速度在在 X、Y、Z 坐坐标标上的上的分量分量,可将其,可将其视为视为单单位位质质量力量力,即,即质质量量为为1 时时所所受的力,用受的力,用X,Y,Z表达。表达。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 6平衡时,压力平衡时,压力+质量力质量力0,即:Fx+Fx=0Fy+Fy=0Fz+Fz=0式(式(2-1)静止)静止流体流体 Euler方程方程也可以将(也可以将(2-1)式(除以)式(除以),变化为以下形式:),
6、变化为以下形式:三、三、压力与质量力平衡压力与质量力平衡(2-1a)第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 7全微分形式:(2-2)将(将(将(将(2-1a2-1a)转化为全微分形式:)转化为全微分形式:)转化为全微分形式:)转化为全微分形式:(2-1a2-1a)三个式子的两端分别乘以)三个式子的两端分别乘以)三个式子的两端分别乘以)三个式子的两端分别乘以dxdx、dydy、dzdz,并且,并且,并且,并且相加得到欧拉方程的全微分形式。相加得到欧拉方程的全微分形式。相加得到欧拉方程的全微分形式。相加得到欧拉方程的全微分形式。即:第一篇第一
7、篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 8令:单位质量力单位质量力U:质量力的势函数质量力的势函数如果是流体是不可压缩流体,则const上面式(2-2)的右边是函数p的全微分,所在左边也应该是某个函数 U(x,y,z)的全微分形式。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.1 欧拉方程式欧拉方程式 9 2.2 不同情况下静止流体的不同情况下静止流体的等压面等压面和和静压力静压力 p20(2-4)等压面的微分方程式等压面的微分方程式公式(公式(2-2)成立的条件是成立的条件是等压面的微分方程等压面的微分方程式:式:第一篇第
8、一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 等压面概念等压面概念:静止流体中,静止流体中,压力相等的各连续点所组成的面压力相等的各连续点所组成的面,在此面上,在此面上任何两点间的压力差总是等于零。任何两点间的压力差总是等于零。压力差等于零。压力差等于零。所以(所以(2-2)中的)中的dp=0,或者公式(或者公式(2-3)中的)中的dU0 (U是质量力的势函数,所以等压面即等势面)是质量力的势函数,所以等压面即等势面)10式(式(2-5)重力场下静)重力场下静止流体止流体等压面方程等压面方程2.2.1 重
9、力场中静止流体的等压面和静压力重力场中静止流体的等压面和静压力一、流体静力学基本方程:一、流体静力学基本方程:一、流体静力学基本方程:一、流体静力学基本方程:右图是重力场容器中的静止流体右图是重力场容器中的静止流体右图是重力场容器中的静止流体右图是重力场容器中的静止流体,流体的任意点上作用的质量力只有重流体的任意点上作用的质量力只有重流体的任意点上作用的质量力只有重流体的任意点上作用的质量力只有重力。力。力。力。故单位质量力:故单位质量力:故单位质量力:故单位质量力:X X=g gx x=0=0、Y Y=g gy y=0=0、Z Z=g gz z=-g=-g,代入,代入,代入,代入等压面的微分
10、方程等压面的微分方程等压面的微分方程等压面的微分方程 Xdx+Ydy+Zdz Xdx+Ydy+Zdz=0=0中,中,中,中,得得得得 -gd -gdz z=0=0,对此式积分,并且取对此式积分,并且取对此式积分,并且取对此式积分,并且取=const,=const,则则z=Cz=C 所以,重力场下静止流体的等压所以,重力场下静止流体的等压面是平行于地面的等高平面。说明静面是平行于地面的等高平面。说明静止流体中同一高度的流体质点上的压止流体中同一高度的流体质点上的压力都相等。力都相等。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情
11、况下静止流体的等压面和静压力 11如果把如果把如果把如果把X X=0=0、Y Y=0=0、Z Z=-g=-g 代入代入代入代入欧拉方程全微分形式:欧拉方程全微分形式:(Xdx+Ydy+ZdzXdx+Ydy+Zdz)=d=dp p (2-22-2)中,中,则得:则得:dp=-dp=-gdz,gdz,将此式积分后,将此式积分后,得得流体静力学基本方程:流体静力学基本方程:流体静力学基本方程:流体静力学基本方程:第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 二、流体静力学基本方程二、流体静力学基本方程二
12、、流体静力学基本方程二、流体静力学基本方程推导:推导:推导:推导:说明在重力场中,任意点的说明在重力场中,任意点的 (p/(p/g)+z g)+z 都相等。都相等。12第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 若液体表面上一点高度若液体表面上一点高度 z0,压力压力p0,据,据流体静力学基流体静力学基流体静力学基流体静力学基本方程本方程本方程本方程,则有,则有 C=p0/g+z0三、静压力计算式三、静压力计算式推导:推导:静压力计算公式静压力计算公式代入代入流体静力学基本方程式流体静力学基本方
13、程式 p/g z C 中得:中得:p0/g+z0 p/g z 化简得到:化简得到:p=p0 g(z0z),设,设 z0zh,得到得到静压力计算式静压力计算式:p=p0 gh(2-8)13重力场下,静止流体重力场下,静止流体等压面:等压面:z C 任一点静压:任一点静压:p=pp=p0 0 ghgh流体静力学基本方程式:流体静力学基本方程式:p/p/g g z z C(2-6)C(2-6)中中1、压力水头:、压力水头:p/g 是压力所做的功,称压力水头压力水头(压力高度)(压力高度)2、位置水头:、位置水头:z是流体质点距离某基准面的高度,代表势能,称位置水头。位置水头。3、静水头:、静水头:p
14、/g+z 是单位重量流体的总势能,称静水头静水头。四、压力水头,位置水头,静水头概念:四、压力水头,位置水头,静水头概念:第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 14五、流体静压力基本方程的物理意义:五、流体静压力基本方程的物理意义:在静止的不可压缩、密度均匀的流体中,任意点的单在静止的不可压缩、密度均匀的流体中,任意点的单位重量流体的总势能保持不变,或者说,位重量流体的总势能保持不变,或者说,静水头的连线静水头的连线是一条水平线。是一条水平线。第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流
15、体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 15离心力场离心力场:是由旋转流体占据的空间,在此空间中每一点都能产生离心是由旋转流体占据的空间,在此空间中每一点都能产生离心质量质量力。课本力。课本p22图,图,在失重状态下在失重状态下,在旋转半径在旋转半径r(x,y)处截取单位质量液体,处截取单位质量液体,则则单位质量离心力为单位质量离心力为 ,它在,它在x轴、轴、y轴、轴、Z轴方向上的分量分别为:轴方向上的分量分别为:将将X,Y、Z值带入值带入等压面微分方程等压面微分方程(2-4)中,得:中,得:2.2.2 离心力场中,相对静止液体的等压面
16、和静压力离心力场中,相对静止液体的等压面和静压力(不考虑重力场不考虑重力场)p22结论:结论:无重力场无重力场影响时,绕水平轴做圆周运动液体的影响时,绕水平轴做圆周运动液体的等压面等压面是是圆柱面系列圆柱面系列(以液体旋转轴线为轴)(以液体旋转轴线为轴)第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 经过积分运算得经过积分运算得16旋转旋转圆筒壁圆筒壁上的上的离心压力计算式离心压力计算式为:为:(2-10)卧式离心铸造可以用该式。)卧式离心铸造可以用该式。对上式取对上式取从从r0 到到r的定积分,得
17、到离心力场中的定积分,得到离心力场中半径半径r处处的的静压力静压力计算式(计算式(2-9):第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 如果将如果将带入欧拉方程全微分形式(带入欧拉方程全微分形式(2-2)中,)中,得到:得到:17(离心力场(离心力场+重力场)重力场)盛液之容器盛液之容器(绕垂直(绕垂直Z轴)以轴)以等等角速度角速度 水平旋转。在旋转半径水平旋转。在旋转半径 r 处处单位质量力单位质量力为:为:X=2 r cos=2xY=2 r sin=2yZ=-g 带入等压面微分方程式:带入等
18、压面微分方程式:中中2.2.3 重力场、离心力场共同作用时,重力场、离心力场共同作用时,相对静止流体的等压面和静压力相对静止流体的等压面和静压力 p23 得:得:第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 18积分,由于:积分,由于:该式表明:该式表明:等速旋转容器中,相对静止液体内的等速旋转容器中,相对静止液体内的等压面等压面为一系列以为一系列以旋转轴为轴线旋转轴为轴线的的回转抛物面回转抛物面。对对得到:第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流
19、体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 19由于r=0时,z=h0,所以C=h0若把 带入欧拉方程全微分形式(2-2)中,r=0时,z=h0,这时自由表面压力等于大气压,即 Pr z=pa,则 C=Pa所以,离心力场离心力场+重力场中重力场中,等等速旋转容器中,液体各点压力计算速旋转容器中,液体各点压力计算公式公式为为(2-12):):得到得到自由表面自由表面表达式:表达式:积分后得到:第一篇第一篇 动量传输动量传输 第第2章章 流体静力学流体静力学 2.2 不同情况下静止流体的等压面和静压力不同情况下静止流体的等压面和静压力 20如何求液体中液体中两点(两点(r1 Z1),(r
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