数学的发展学习.pptx
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1、数学发展的几个主要阶段数学发展的几个主要阶段 初等数学时期初等数学时期(-5(-51717世纪世纪)变量数学时期变量数学时期(17(171919世纪中世纪中)近代数学时期近代数学时期(19(19世纪中世纪中2020世纪中世纪中)当前数学应用飞速发展(当前数学应用飞速发展(2020世纪中世纪中)第1页/共50页初等数学时期初等数学时期 希腊希腊:欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯,欧几里德、阿基米德、阿波罗尼奥斯,几何,数论,几何,数论,中亚中亚:阿尔阿尔 花拉子米,花拉子米,代数、解方程,三角学。代数、解方程,三角学。欧洲欧洲:卡尔丹、韦达、那皮尔,卡尔丹、韦达、那皮尔,字母代表数、对数、组合、
2、二项式定理字母代表数、对数、组合、二项式定理第2页/共50页变量数学时期变量数学时期 变量数学时期开始于欧洲工业革命时代变量数学时期开始于欧洲工业革命时代 社会飞跃变化,生产高速发展社会飞跃变化,生产高速发展 经济建设和科技的进步推动了数学的发展经济建设和科技的进步推动了数学的发展 16371637年年 笛卡尔:解析几何,笛卡尔:解析几何,几何学几何学 1717世纪后半叶世纪后半叶 牛顿、莱布尼兹:微积分牛顿、莱布尼兹:微积分 1919世纪世纪 柯西、外尔斯特拉斯:分析的严格化柯西、外尔斯特拉斯:分析的严格化 分析的扩展分析的扩展 复分析、解析数论、数学物理复分析、解析数论、数学物理第3页/共
3、50页S=f(t)=t3.求时刻 t 的速度。f(t+)-f(t)=t)-f(t)=t3 3+3t+3t2 2+3t+3t2 2+3 3-t-t3 3 =3t=3t2 2+3t+3t2 2+3 3令=0,得 f(t)=3t2第4页/共50页 16871687年牛顿公布了万有引力年牛顿公布了万有引力 17811781年观测到了天王星年观测到了天王星 18641864年年9 9月月2323日德国天文台长加勒根据法国科学家勒维列的计算结果发现了日德国天文台长加勒根据法国科学家勒维列的计算结果发现了海王星。海王星。18651865年麦克斯韦提出了描述电磁场运动规律的方程。年麦克斯韦提出了描述电磁场运动
4、规律的方程。指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。指出电场和磁场可以相互转换从而产生电磁波。他的速度等于光速。18881888年赫兹证实了电磁波的存在。年赫兹证实了电磁波的存在。第5页/共50页近代数学时期近代数学时期近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、全球战争。近代数学时期资本主义发展缓慢、经济危机、全球战争。数学的理论得到了进一步的完善。数学的理论得到了进一步的完善。非欧几何非欧几何,集合论的诞生集合论的诞生 更高的抽象更高的抽象:勒贝格积分勒贝格积分,实变函数实变函数,泛函分析泛函分析,抽象代数抽象代数,拓扑学拓扑学,概率基础概率基础 更深入的探讨更深入的探讨:
5、集合论悖论集合论悖论,三大学派三大学派(逻辑主义逻辑主义,直觉主义直觉主义,形式主义形式主义),),数理逻数理逻辑的发展辑的发展 数学的真理性:哥德尔(数学的真理性:哥德尔(19311931),),第6页/共50页 19311931年哥德尔指出年哥德尔指出 形式系统的相容性在本系统内是不能证明的。形式系统的相容性在本系统内是不能证明的。数学中的数学中的“真真”与与“可证明可证明”是两个不同的概念。是两个不同的概念。真的命题不一定是可证明的。真的命题不一定是可证明的。第7页/共50页作为教学对象的数学作为教学对象的数学数学是理性的音乐数学是理性的音乐 是锻炼思想的体操是锻炼思想的体操数学是生活的
6、必需数学是生活的必需 是最后制胜的法宝是最后制胜的法宝数学是科学的语言数学是科学的语言第8页/共50页数学课教什么?学什么?数学课教什么?学什么?数学课教什么?学什么?数学课教什么?学什么?老师说:老师说:数学课上要教学生数学课上要教学生 计算、推理、证明计算、推理、证明 检查:习题、考试题、升学题、竞赛题检查:习题、考试题、升学题、竞赛题 学生说:学生说:数学课上我要学会做题,会做难题!数学课上我要学会做题,会做难题!第9页/共50页数学大师怎么说数学大师怎么说两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必两千年来掌握数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力,数学在教育中这种特殊的地位今须具备
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