食谱设计与优化问题.pdf
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1、 食谱设计与优化问题 设计总说明(摘要)每个人都希望一日三餐的食物能够既有营养又价格合理。所以我们在分析食物的营养成分,选择不同食物的组合作为食谱的一般想法是,以最小的费用来满足对基本营养的需求。所以我们必须从营养学家那里知道什么才是基本营养要素需求(可能因人而异)。另外,我们在选择食物的时候,为了保持食物种类的多样性避免对单一营养食物的厌倦,生活中我们应该考虑一个很长的可供选择食物的名单。根据营养学家的建议,一个人每天对蛋白质、维生素 A、钙和碳水化合物的需求如下,50g 蛋白质,4000IU(国际单位)维生素 A、1000mg 钙和 1050g碳水化合物。现在提供苹果,香蕉,红枣,鸡蛋和胡
2、萝卜 5 种日常食物的营养成分表,我们便可通过线型规划建立模型并用计算机求解出我们对营养的摄取最佳的饮食搭配数量和最少的花费,设计出最优的食谱搭配方案。,关键词:运筹学,线性规划,基本营养需求,最少花费,合理搭配 (目录 1 问题:食物设计与优化问题-3 绪论 3 研究的背景 3 研究的主要内容与目的 3 研究的意义 4 研究的主要方法和思路 4 理论方法的选择 5 所研究问题的特点 5 890 57 103 6 鸡蛋 中等大小一个(44g):279 220 6 胡萝卜 中等大小一个(72g)2025、19 1.3.2 变量的设定 设变量 x1,x2,x3,x4,x5 均为决策变量。其中:x1
3、 为苹果每天的需求个数;x2 为香蕉每天的需求个数;x3 为红枣每天的需求盒数;x4 为鸡蛋每天的需求个数;x5 为胡萝卜每天的需求个数。1.3.3 目标函数的建立 我们设每日对五种食物的需求个数分别为 X1,X2,X3,X4,X5,并且 5 种食物的价格也为已知,所以确定目标函数:minZ=1X1+6X3+1.3.4 限制条件的确定 由于 4 种营养要素的日需求最小量给出,同时 5 种食物的需求量必定为非负数,得目标函数的约束条为:+50 730 x1+960 x2+890 x3+279x4+2025x54000 +57x3+220 x4+19x51000+26x2+103x3+6x4+10
4、50 X10 X20 X30 X40 /X50 1.3.5 模型的建立 根据目标函数和限制条件,建立模型为:MinZ=1x1+6x3+50 730 x1+960 x2+890 x3+279x4+2025x54000+57x3+220 x4+19x51000 0 X20 X30 X40 X50 模型的求解及解的分析 1.4.1 模型的求解 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)】VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 X2 X3 X4 X5 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
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- 食谱 设计 优化 问题
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