函数与导数二轮复习建议.ppt
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1、函数与导数专题函数与导数专题二轮复习建议二轮复习建议教学要求教学要求课程标准课程标准考试说明考试说明 江苏数学江苏数学08高考各部分知识的整体要求与定高考各部分知识的整体要求与定位参照标准相应模块的有关说明,依照位参照标准相应模块的有关说明,依照教学要求而制定教学要求而制定.一、把握江苏省普通高中数学一、把握江苏省普通高中数学课程标准教学要求课程标准教学要求(1)函数的概念和图象)函数的概念和图象理解函数的概念;理解函数的概念;了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则),了解构成函数的要素(定义域、值域、对应法则),会求一些简单函数的定义域和值域;会求一些简单函数的定义域和值域;理解函数的三
2、种表示方法(图象法、列表法、解析法)理解函数的三种表示方法(图象法、列表法、解析法)函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数会选择恰当的方法表示简单情境中的函数会选择恰当的方法表示简单情境中的函数了解简单的分段函数;了解简单的分段函数;能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量能写出简单情境中的分段函数,并能求出给定自变量所对应的函数值,会画函数的图象(不要求根据函数所对应的函数值,会画函数的图象(不要求根据函数值求自变量的范围)值求自变量的范围)理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函理解函数的单调性及其几何意义,会判断一些简单函数的单调性;数的单调性;理解函数最大(小)值的概
3、念及其几何意义;理解函数最大(小)值的概念及其几何意义;了解函数奇偶性的含义了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质会运用函数图象理解和研究函数的性质(对复合函数的一般概念和性质不作要求)(对复合函数的一般概念和性质不作要求)(2)指数函数)指数函数理解有理数指数幂的含义;了解实数指数幂的意义,理解有理数指数幂的含义;了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算能进行幂的运算理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指数函数的图象会画指数函数的图象了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模
4、型解决简单的实际问题决简单的实际问题(3)对数函数)对数函数理解对数的概念及其运算性质;理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成自然对了解对数换底公式,知道一般对数可以转化成自然对数或常用对数数或常用对数了解对数函数模型的实际案例;了解对数函数模型的实际案例;了解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指了解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象数函数的图象了解指数函数了解指数函数y=ax 与对数函数与对数函数y=loga x互为反函数(互为反函数(a 0,a1)(不要求一般地讨论反函数的定义,不要求)(不要求一般地讨论反函数的定义,不要求求已知函数
5、的反函数)求已知函数的反函数)(5)函数与方程)函数与方程了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系的联系了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算了解用二分法求方程近似解的过程,能借助计算器求形如器求形如x3axb0,axbxc0,lgxbxc0的方程的近似解的方程的近似解(6)函数模型及其应用)函数模型及其应用了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数模型的意义,并能进行简单应用函数模型的意义,并能进行简单应用1导数的概念导数的概念(1)了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意)了解平均变化率的概念和
6、瞬时变化率的意义;了解导数概念的实际背景,体会导数的思想义;了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及其内涵及其内涵(2)通过函数图象直观地理解导数的几何意义)通过函数图象直观地理解导数的几何意义导数及其应用导数及其应用3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用(1)了解函数单调性与导数的关系;能利用)了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性;会求不超过导数研究函数的单调性;会求不超过3次的多次的多项式函数的单调区间项式函数的单调区间(2)了解函数极值、最值与导数的关系;会)了解函数极值、最值与导数的关系;会求不超过求不超过3次的多项式函数的极值;会求给定次的多项式函数的极值;
7、会求给定区间上的不超过区间上的不超过3次的多项式函数的最值次的多项式函数的最值4导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用 能用导数方法求有关利润最大、用料最省、能用导数方法求有关利润最大、用料最省、效率最高等最优化问题效率最高等最优化问题内内 容容要要 求求ABC函数概念函数概念与基本初与基本初等函数等函数函数的有关概念函数的有关概念函数的基本性质函数的基本性质指数与对数指数与对数指数与对数函数的图象和性质指数与对数函数的图象和性质幂函数幂函数函数与方程函数与方程函数模型及其应用函数模型及其应用二、认真理解二、认真理解08高考高考考试说明考试说明对对知知识识的考的考查查要求依次分要求依次分
8、为为了解、理解、掌握三个了解、理解、掌握三个层层次(分次(分别别用用A、B、C表示)表示)内内 容容要要 求求ABC导数导数及其及其应用应用导数的概念导数的概念导数的几何意义导数的几何意义导数的运算导数的运算利用导数研究函数的单调性和极大(小)利用导数研究函数的单调性和极大(小)值值导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用对对知知识识的考的考查查要求依次分要求依次分为为了解、理解、掌握三个了解、理解、掌握三个层层次(分次(分别别用用A、B、C表示)表示)08高考考试说明高考考试说明 考试内容与要求考试内容与要求高考函数与导数试题的命题特点高考函数与导数试题的命题特点1全面考查函数的基础知识
9、,幂函数、指数函全面考查函数的基础知识,幂函数、指数函数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数数、对数函数、一次函数、二次函数与分段函数等均有涉及等均有涉及 2函数的图象与性质的相互联系与相互转换是函数的图象与性质的相互联系与相互转换是编制高考数学试题的重要出发点和落脚点,考编制高考数学试题的重要出发点和落脚点,考查的重点是函数值、最值(极值)与函数的单查的重点是函数值、最值(极值)与函数的单调性等调性等3考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性考查利用导数求曲线的切线及研究函数的性质(一个函数的性质和两个函数的关系)质(一个函数的性质和两个函数的关系)4把函数与方程,函数与不等式、函数与导把
10、函数与方程,函数与不等式、函数与导数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交数、函数与数列、函数与解析几何等知识的交汇与综合作为试卷的把关题与压轴题,强化以汇与综合作为试卷的把关题与压轴题,强化以函数为主干知识网络的整体意识,突出函数的函数为主干知识网络的整体意识,突出函数的思想思想5函数模型的实际应用问题在近年的高考函数模型的实际应用问题在近年的高考中有所加强,体现了强化应用意识的宗旨中有所加强,体现了强化应用意识的宗旨.三、第二轮复习对函数与导数的复习建议三、第二轮复习对函数与导数的复习建议 函函数数几几乎乎贯贯穿穿了了高高中中数数学学的的始始末末,它它与与高高中中数数学学的的每每一一部部分
11、分内内容容几几乎乎都都有有联联系系对对函函数数的的认认识识,应应该该包包含含对对函函数数的的概概念念和和性性质质的的理理解解;对对二二次次函函数数、指指数数函函数数、对对数数函函数数、三三角角函函数数、分分段段函函数数等等基基本本初初等等函函数数和和分分段段函函数数的的概概念念和和性性质质的的理理解解;函函数数图图象象的的变变换换和和应应用用;建建立立函函数数模模型型解解决决问问题题的的意意识识等等对对导导数数与与函数的综合等问题的理解和掌握函数的综合等问题的理解和掌握 一一重视对函数概念和基本性质的理解重视对函数概念和基本性质的理解 包包括括函函数数的的定定义义域域、值值域域(最最、极极值值
12、)、对对应应法法则则、奇奇偶偶性性、单单调调性性、周周期期性性、图图象象的的对对称称性性、图图象象变变换换等等研研究究函函数数的的性性质质要要注注意意分分析析函函数数解解析析式式的的特特征征,同同时时要注意函数图象要注意函数图象(形形)的作用的作用 建议:进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法建议:进一步加强对基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练(在函数性质和函数与其他知识的小综的理解和训练(在函数性质和函数与其他知识的小综合上要多加训练,争取不失分)合上要多加训练,争取不失分)关于函数的基本知识的问题关于函数的基本知识的问题 函数的定义域、值域、解析式、图象、单函数的定义域、值域、解析
13、式、图象、单调性、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习调性、奇偶性等仍然为考查重点在二轮复习中注重查漏补缺中注重查漏补缺1.关于函数的定义域与值域关于函数的定义域与值域 函数的函数的定义域与值域是高考考查的重点,难度不大,定义域与值域是高考考查的重点,难度不大,属中低档题,有的是送分题,但在求解时容易漏掉部属中低档题,有的是送分题,但在求解时容易漏掉部分约束条件,也是易错题分约束条件,也是易错题 载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一载体是无理函数、对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等次、二次函数的复合函数或组合函数等(1 1)给定函数解析式的定义域)给定函数解析式
14、的定义域考查函数定义域和解一元二次不等式,是容易题考查函数定义域和解一元二次不等式,是容易题(2 2)实际问题中函数的定义域实际问题中函数的定义域要根据实际问题的自变量的要求确定定义域要根据实际问题的自变量的要求确定定义域问题问题:求下列函数的:求下列函数的值值域:域:y3x2x2,x1,3;(3 3)函数的值域函数的值域 说明:说明:注意定义域优先的原则,对函数值域重点掌握注意定义域优先的原则,对函数值域重点掌握:(1)(1)可化归为二次函数、反比例函数的函数的值域可化归为二次函数、反比例函数的函数的值域;(2)(2)基本不等式基本不等式;(3)(3)导数法导数法;(4)(4)函数图象函数图
15、象2 2、关于函数解析式、关于函数解析式(1 1)利用待定系数法确定解析式)利用待定系数法确定解析式问题问题:已知二次函数:已知二次函数f(x)的二次的二次项项系数系数为为a,且不等式,且不等式f(x)2x的解集的解集为为(1,3)(1)若方程)若方程f(x)6a0有两个相等的根,求有两个相等的根,求f(x)的解析式;的解析式;(2)若)若f(x)的最大的最大值为值为正数,求正数,求a的取的取值值范范围围注意设函数解析式的适当形式:注意设函数解析式的适当形式:f(x)2xa(x1)(x3)(2 2)利用函数的性质确定解析式)利用函数的性质确定解析式根据奇函数的定义求函数解析式;根据奇函数的定义
16、求函数解析式;利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性(3 3)利用函数解析式求值)利用函数解析式求值此类问题,依据函数解析式,层层求值,难度不大,此类问题,依据函数解析式,层层求值,难度不大,但要看清条件要细心转化,有时还要注意函数的周期性但要看清条件要细心转化,有时还要注意函数的周期性3.3.关于函数图象关于函数图象 函数图象是函数知识的重点,函数问题的考查通常以函数图象是函数知识的重点,函数问题的考查通常以图象为载体,考查其性质,因而是高考的重点和热点,图象为载体,考查其性质,因而是高考的重点和热点,其中其中“数形结合数形结合”即为函数图象的体现,一般在小题中即为函数图象的体现,
17、一般在小题中考查,属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函考查,属于中低档题载体是基本初等函数及其复合函数、组合函数考查的形式主要有数、组合函数考查的形式主要有:(1 1)对函数图象的理解识别)对函数图象的理解识别(2 2)利用函数图象考查函数的性质(单调性、奇)利用函数图象考查函数的性质(单调性、奇偶性、值域等)偶性、值域等)问题问题:把下面不完整的命:把下面不完整的命题补题补充完整,并使之成充完整,并使之成为为真命真命题题:若函:若函数数f(x)log2x的的图图象与函数象与函数g(x)的的图图象关于象关于 对对称,称,则则g(x)(注:填上你注:填上你认为认为可以成可以成为为真命真命题题
18、的一件情形即可,不必考的一件情形即可,不必考虑虑所有可能的情形所有可能的情形)这是一个开放性试题,有多种填法这是一个开放性试题,有多种填法yOx121根据函数的定义画出函数图象,问题解决就比较简单!根据函数的定义画出函数图象,问题解决就比较简单!(3 3)构造图形数形结合解决问题)构造图形数形结合解决问题 4.4.关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值关于函数的单调性、奇偶性、凹凸性、最值 函数的性质是函数的核心内容,是历年高考的热点、重点,函数的性质是函数的核心内容,是历年高考的热点、重点,主要以小题为考查形式,在解答题中也有所体现,高、中、低主要以小题为考查形式,在解答题中也有所体现,高、
19、中、低档题均有由于函数思想的渗透,易与其它知识结合和交汇,档题均有由于函数思想的渗透,易与其它知识结合和交汇,综合考查函数的性质的应用综合考查函数的性质的应用 一般考查函数的整体性质和局部性质,载体是对数函数、一般考查函数的整体性质和局部性质,载体是对数函数、分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等分式函数或它们对一次、二次函数的复合函数或组合函数等考查恒等变形或等价转换的能力,主要工具是导数、单调性,考查恒等变形或等价转换的能力,主要工具是导数、单调性,体现函数与方程的思想体现函数与方程的思想问题问题:(07海南、宁夏)海南、宁夏)设设函数函数f(x)(x1)(xa)是偶函数,是
20、偶函数,则则a的的值值是是 利用偶函数的定义解决问题,用特值法解利用偶函数的定义解决问题,用特值法解决时一般要注意检验决时一般要注意检验考查函数的凹凸性,在教材的习题中有所体现考查函数的凹凸性,在教材的习题中有所体现考查函数的整体性质,根据已有的性质考查新的性质考查函数的整体性质,根据已有的性质考查新的性质第(第(1)问对奇偶性的判断,对首先看定义域是否关于)问对奇偶性的判断,对首先看定义域是否关于数数“0”对称,再利用奇偶性定义判断;对不具有奇偶对称,再利用奇偶性定义判断;对不具有奇偶性的函数,可以利用举反例的方法;参数性的函数,可以利用举反例的方法;参数a要分类讨论;要分类讨论;第(第(2
21、)问可以利用单调性定义或导数定义法要注意)问可以利用单调性定义或导数定义法要注意变形,转化要准确,建议首选导数变形,转化要准确,建议首选导数本题是关于函数单调性与奇偶性的综合,考查函数单调本题是关于函数单调性与奇偶性的综合,考查函数单调性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数性定义、导数研究函数的单调性渗透了分类讨论等数学思想方法学思想方法说明:注意方法的归纳,例如分离参变量等说明:注意方法的归纳,例如分离参变量等关注一些新题型,如新定义等关注一些新题型,如新定义等5.5.关于函数的周期性、对称性、零点关于函数的周期性、对称性、零点问题问题:函数:函数f(x)满满足足f(1 x)f(1x
22、),则则函数函数f(x)的的图图象关象关于于_ 对对称称变变化:函数化:函数f(x)满满足足f(1x)f(x1),则则函数函数f(x)的周期是的周期是_.问题问题:已知偶函数:已知偶函数f(x)的的图图像与像与x轴轴有五个公共点,那么有五个公共点,那么方程方程f(x)0的所有的所有实实根之和等于根之和等于 注意把握难度!对生源较好的学校可以了解关注意把握难度!对生源较好的学校可以了解关于抽象函数的一些简单问题!于抽象函数的一些简单问题!二二.重视重视对基本初等函数的研究对基本初等函数的研究 基基本本初初等等函函数数(一一次次函函数数、二二次次函函数数、反反比比例例函函数数、指指数数与与对对数数
23、函函数数、分分段段函函数数等等)是是考考查查函函数数知知识最常见的载体识最常见的载体 建建议议:在在二二轮轮复复习习的的过过程程中中应应该该通通过过一一些些填填空空题题和和解解答答题题加加以以训训练练和和巩巩固固,要要注注意意将将问问题题和和方方法法进进行行归纳、整理,争取多得分)归纳、整理,争取多得分)关于常见基本函数关于常见基本函数1、二次函数与二次方程、二次函数与二次方程 二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一,其二次函数是基本初等函数中最重要的函数之一,其性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有性质和应用的讨论可以达到相当的深度在高考中具有久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中
24、均有所涉久考不衰、灵活多变的特点在小题和大题中均有所涉及,尤其是二次函数的图象与性质是重中之重及,尤其是二次函数的图象与性质是重中之重 结合江苏和全国的高考题,可以发现以二次函数和结合江苏和全国的高考题,可以发现以二次函数和二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能二次方程为考查内容的考题成为考查学生代数论证等能力的重要形式之一力的重要形式之一 (06上海)设函数上海)设函数f(x)|x24x5|(1)在区间)在区间2,6上画出函数上画出函数f(x)的图象;的图象;(2)设集合)设集合Ax|f(x)5,B(,20,46,),试判,试判断集合断集合A和和B之间的关系,并给出证明;之间的关系
25、,并给出证明;(3)当)当k2时,求证:在区间时,求证:在区间1,5上,上,ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方5155解(解(1)数与形相结合解决问题!数与形相结合解决问题!515 设函数设函数f(x)|x24x5|(3)当)当k2时,求证:在区间时,求证:在区间1,5上,上,ykx3k的图像位于函数的图像位于函数f(x)图像的上方图像的上方将两个函数图象的关系转化为一个函数的值域的讨论!将两个函数图象的关系转化为一个函数的值域的讨论!给定区间上的二次函数的最值的考查!给定区间上的二次函数的最值的考查!515设函数设函数f(x)|x24x5|(3)当)当k2时,
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