等比数列课件.pptx
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1、第1页/共43页1等比数列的有关概念(1)等比数列的定义一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的 的比等于 常 数,那 么 这 个 数 列 叫 做 等 比 数 列,这 个 常 数 叫 做 等 比 数 列 的 ,公比通常用字母 (q0)表示(2)等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1,公比为q,则它的通项an .第2项前一项同一个公比a1qn1等比数列 ab q第2页/共43页【思考探究】b2ac是a,b,c成等比数列的什么条件?提示:b2ac是a,b,c成等比的必要不充分条件,当b0,a,c至少有一个为零时,b2ac成立,但a,b,c不成等比数列;反之,若a,b,c成等比数列,则必有b2
2、ac.第3页/共43页第4页/共43页(2)数列am,amk,am2k,am3k,仍是等比数列(3)若mnpq,则 ,特别地,若mn2p,则 .amanapaqamanap2第5页/共43页(4)a1ana2an1amanm1.(5)数列Sm,S2mSm,S3mS2m,仍是 数列(此时an的公比q1)(6)当n是偶数时,S偶S奇q;当n是奇数时,S奇a1S偶q.等比第6页/共43页1等比数列an中a54,则a2a8等于()A4B8C16 D32解析:an是等比数列且2825,a2a8a5216.答案:C第7页/共43页2(2010重庆卷)在等比数列an中,a2 0108a2 007,则公比q的
3、值为()A2 B3C4 D8答案:A 第8页/共43页答案:C 第9页/共43页答案:15第10页/共43页5(2010福建卷)在等比数列an中,若公比q4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式an_.解析:等比数列an的前3项之和为21,公比q4,不妨设首项为a1,则a1a1qa1q2a1(1416)21a121,a11,an14n14n1.答案:4n1第11页/共43页第12页/共43页第13页/共43页【提醒】(1)前两种方法是证明等比数列的常用方法,而后两种方法常用于选择、填空中的判定(2)若要判定一个数列不是等比数列,则只需判定存在连续三项不成等比即可第14页/共43页第15页/
4、共43页第16页/共43页第17页/共43页【变式训练】1.数列an的前n项和为Sn,且a11,Sn12Snn1,nN.求证:数列an1从第二项起是等比数列,并求数列an的通项公式第18页/共43页第19页/共43页等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题,数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”,通过列方程(组)所求问题可迎刃而解解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式,并灵活运用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算的过程【注意】在使用等比数列的前n项和公式时,应根据公比q的情况进行分类讨论,切不可忽视q的取值而盲目用求和公式第20页/共43页(2
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