一维非稳态导热问题的数值解.pdf
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1、 一维非稳态导热问题的数值解 Prepared on 22 November 2020 计算传热学程序报告 题目:一维非稳态导热问题的数值解 姓名:学号:学院:能源与动力工程学院 专业:工程热物理 日期:2014年5月25日 一维非稳态导热问题数值解 求解下列热传导问题:1.方程离散化 对方程进行控制体积分得到:非稳态项:选取 T随 x 阶梯式变化,有 扩散项:选取一阶导数随时间做显示变化,有 进一步取 T随 x 呈分段线性变化,有 ePEexTTxT)()(,wWPwxTTxT)()(整理可以得到总的离散方程为:2.计算空间和时间步长 取空间步长为:h=L/N 网格 Fourier数为:22
2、0 xtxtF(小于时稳定)时间步长为:3.建立温度矩阵与边界条件 T=ones(N+1,M+1)T(:,1)=Ti(初始条件温度都为 0)T(1,:)=To(边界条件 x=0 处温度为 1)T(N+1,:)=Te(边界条件 x=L处温度为 0)4.差分法求解温度 由离散方程可得到:转化为相应的温度矩阵形式:5.输入界面 考虑到方程的变量,采用 inputdlg 函数设置 5 个输入变量,对这 5 个变量设置了默认值,如图 1 所示。在计算中可以改变不同的数值,得到不同的结果,特别注意稳定条件的临界值是。根据设置的默认值,得到的计算结果如图 2 所示。图 1matlab变量输入界面 图 2 默
3、认值的计算结果 6.结果分析 根据上面的分析,给出了程序的输入界面,以及默认值状态下的数值解。可以通过改变不同的输入值,得到需要的分析结果,总结出了下面 4点结论:(1)取 F0=,得到一维非稳态导热结果如下图所示 图 2F0=时一维非稳态导热 从图中可以看出,对于长度 L=1 的细杆,初始时刻 t=0 时温度为 0,边界条件 x=0 时,T=1,边界条件 x=1 时,T=0。随着时间的增加,温度从 x=0 通过导热的形式传递到 x=1,不同时刻不同位置杆的温度都不同,并且随着时间的增加,杆的温度也逐渐增加。(2)取 F0=,可以得到不同位置的温度响应曲线,如下图所示 图 3F0=时不同 x
4、位置处的温度响应 图中红色曲线代表 x=位置的温度瞬态响应,黑色曲线代表 x=位置的温度瞬态响应,蓝色曲线代表 x=位置的温度瞬态响应。从图中可以看出,随着x 的增加,曲线与 x 轴的交点值越大,温度开始传递到该位置的所需的时间越长。随着 x 的增加,温度响应曲线的变化速率越慢,最终的达到的温度也越低。(3)取 F0=,得到不同位置的温度响应曲线如下图所示 图 4F0=时不同 x 位置处的温度响应 图中三条曲线分别是 x=,x=,x=位置的温度瞬态响应。与图 3 的 F0=进行对比,两种情况下的 F0值不同,F0值越大表明热扩散系数的值越大。从图中可以看出热扩散系数对于导热的影响,F0=时,与
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