2023年三角函数及反三角函数图像性质知识点总结.pdf
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1、 三角函数 1.特殊锐角(0,30,45,60,90)旳三角函数值 2.角度制与弧度制 设扇形旳弧长为l,圆心角为a(rad),半径为 R,面积为 S 角a旳弧度数公式 2(a/360)角度与弧度旳换算 360=2 rad 1=/180rad 1 rad=180/=57 1857.3 弧长公式 laR 扇形旳面积公式 12slR 3.诱导公式:(奇变偶不变,符号看象限)所谓奇偶指是整数 k 旳奇偶性(k/2+a)所谓符号看象限是看原函数旳象限(将a看做锐角,k/2+a之和所在象限)注:诱导公式应用原则:负化正、大化小,化到锐角为终了 4.三角函数旳图像和性质:(其中zk):三角函数 xy si
2、n xycos xy tan cotyx 函 数 图 象 定 义 域 R R 2xk xk 值域-1,1-1,1 R R 周期 2 2 奇 偶 性 奇 偶 奇 非奇非偶 单 调 性 2,222kk2,222kk 2,2kk 2,2kk,22kk,kk 对 称 性 :2xk对称轴 对称中心:(,0)k:xk对称轴 :对称中心(+,0)2k :对称中心(,0)2k 零 值 点 kx 2 kx kx 2 kx 最 值 点 2 kx,1maxy 2 kx,1miny kx2,1maxy;2yk,1miny :函数)sin(xAy旳图像与性质:(1)函数)sin(xAy和)cos(xAy旳周期都是2T(
3、2)函数)tan(xAy和)cot(xAy旳周期都是T 5.三角函数尺度变换 sinyx通过变换变为sinyxA()旳环节(先平移后伸缩):1sinsinsinsinyxyxyxyx 横坐标变为原来的 倍向左或向右纵坐标不变平移 个单位纵坐标变为原来的A 倍横坐标不变()A()6.三角函数旳对称变换:)()(xfyxfy)将)(xfy 图像绕y轴翻折 180(整体翻折)(对三角函数来说:图像有关x轴对称))()(xfyxfy将)(xfy 图像绕x轴翻折 180(整体翻折)(对三角函数来说:图像有关y轴对称))()(xfyxfy 将)(xfy 图像在y轴右侧保留,并把右侧图像绕y轴翻折到左侧(偶
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