概率论与数理统计-4.2方差与标准差课件.ppt
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1、 前面我们介绍了随机变量的数学期望,它前面我们介绍了随机变量的数学期望,它体现了随机变量取值的平均水平,是随机变量体现了随机变量取值的平均水平,是随机变量的一个重要的数字特征的一个重要的数字特征.但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的.方差与标准差方差与标准差 例如,某零件的真实长度为例如,某零件的真实长度为a,现用甲、,现用甲、乙两台仪器各测量乙两台仪器各测量10次,将测量结果次,将测量结果X用坐用坐标上的点表示如图:标上的点表示如图:若让你就上述结果评价一下两台仪器的优若让你就上述结果评价一下两台仪器的优劣,你认为哪台仪器好一些呢?劣,你认为哪台仪器好
2、一些呢?乙仪器测量结果乙仪器测量结果 甲仪器测量结果甲仪器测量结果较好较好测量结果的测量结果的均值都是均值都是 a因为乙仪器的测量结果集中在均值附近因为乙仪器的测量结果集中在均值附近又如又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮发炮弹,其落点距目标的位置如图:弹,其落点距目标的位置如图:你认为哪门炮射击效果好一些呢你认为哪门炮射击效果好一些呢?甲炮射击结果甲炮射击结果乙炮射击结果乙炮射击结果乙炮乙炮因为乙炮的弹着点较集中在中心附近因为乙炮的弹着点较集中在中心附近.中心中心中心中心 由此可见由此可见,研究随机变量与其均值的偏离程度是十研究随机变量与其均值的偏离程度是十
3、分必要的分必要的.那么那么,用怎样的量去度量这个偏离程度呢用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易容易看到看到这个数字特征就是我们这一讲要介绍的这个数字特征就是我们这一讲要介绍的方差方差 能度量随机变量与其均值能度量随机变量与其均值E(X)的偏离程度的偏离程度.但由于但由于上式带有绝对值上式带有绝对值,运算不方便运算不方便,通常用量通常用量来度量随机变量来度量随机变量X与其均值与其均值E(X)的偏离程度的偏离程度.由数学期望的性质,可导出计算方差的另一个公式由数学期望的性质,可导出计算方差的另一个公式:1、对于离散型随机变量、对于离散型随机变量X,若有分布律,若有分布律p(xi),则,则2、对于连
4、续型随机变量、对于连续型随机变量X,若有分布密度,若有分布密度f(x),则,则由方差的定义,有由方差的定义,有方差的计算步骤方差的计算步骤Step 1:计算期望计算期望 E(X)Step 2:计算计算 E(X2)Step 3:计算计算 Var(X)离散型离散型 连续型连续型 离散型离散型 连续型连续型 于是于是例例 设随机变量设随机变量X X服从服从 a,b 上的均匀分布,上的均匀分布,求求Var(X)Var(X)。解:解:均匀分布的方差例例解:解:正态分布的方差例例 设随机变量设随机变量X X服从服从参数为参数为的的指数分布,求指数分布,求Var(X)Var(X)。解:解:指数分布的方差方差
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