西城实验数论讲义.pdf
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1、如果自然数n使得2n+1和3n+1都恰好是平方数,试问 5n+3能否是一个素数.是否存在 3 个大于 1 的自然数,使得其中每个自然数的平方减 1,能分别被其余的 每个自然数所整除?已知p、q都是大于1的自然数,并且 与!和 罕 都是整数,问p+q的值是多少?可将1 30这30个整数写成一行,使得由第二个数开始的每个数都是它前面所排列的所有 数之和的约数.则排在第 30个位置上的数最大应是.已知 去x 声=41808,其中x,y,z代表非0数字.那么 x2+y2+z2=.在正整数范围解方程 x2=y(y+p)p 是奇质数 是否存在 2011 个连续正整数,其中恰有 20 个质数?50+n2与
2、50+(n+1)2的最大公约数最大值.证明:对于自然数 k、m 和 n.不等式 k,m m,n n,k m,n2成立.最简分数a,ab。它能分解成不超过 a 个正整数的倒数和,这些整数互不等。b 2x+3y+7z=35 2x+3y+7z=35 x y z=100 x 10y 50z=500 有两堆小石子,若第一堆给第二堆100个,那么第二堆是第一堆的二倍。相反,若从第二堆拿一些放到第一堆,第一堆就是第二堆的 6倍。问至少多少石子?a,b是大丁 1的两个互质整数,ax+by取不到ab-a-b,可以取到大丁 ab-a-b的所 有整数。其中x,y是非负整数。小华玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次的
3、得分是 8,a,0这三个自然数 中的一个,每局各次得分的总和叫做这一局的总积分.小华曾得到过这样的总积 分:103,104,105,106,107,108,109,110.乂 知道他不可能得到“8谿”这个总积分.问:a 是多少?m个盒子中放着若干个球,每次在其中 n个盒子中加一个球(nm且m与n互 质),求证一定可以在若干次操作后,使得每个盒子中的小球数目相等。求 3x=yx21 的正整数解 x,y都是正整数,求证 x2+y+1,y2+4x+3 不能都是平方数。m,n都是1到99之间的整数。并且(m+n)2+3m+n 是平方数,这样的数对(m,n)有几个?求出任何一组满足方程x2-51y2=1
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