《二次根式》教材分析_1.pdf
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1、二次根式教材分析1 一、本章地位与作用 本章内容属于“数与代数”得基础内容,既就是“整式”、“分式”之后引入得第三类重要代数式,也就是“实数”之后对“数”得认识得深化.本章内容具有极强得“工具性”,教材中安排本章在“勾股定理”之后、“二次方程”之前,意在为解二次方程做好准备;本学期安排本章在“勾股定理”之前,能为解任意直角三角形得三边数值扫清障碍.整式数式算术平方根勾股定理(解直角三角形)一元二次方程分式 二次根式)0(aa应用 二、知识网络归纳 性质最简二次根式 二次根式)0(aa定义乘除运算加减运算*同类二次根式 三、课标及中考要求【课标要求】了解二次根式、最简二次根式得概念,了解二次根式
2、(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关得简单四则运算.(不要求进行根号下含字母得二次根式得四则运算,如,等.)【中考要求】考试要求 A B 二次根式 及其性质 了解二次根式得概念,会确定二次根式有意义得条件 能根据二次根式得性质对代数式作简单变形;能在给定条件下,确定字母得值 二次根式得 化简与运算 理解二次根式得加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式得化简,会进行二次根式得混合运算(不要求分母有理化)四、课时安排建议 1 参考了之前几次同题教材分析稿,例题也大多沿用之。21.1 二次根式 约 2 课时 21.2 二次根式得乘除 约 2 课时 21.3 二次根式得加减 约
3、34 课时 数学活动与小结 约 2 课时 五、全章教学建议 1.注意本章内容得“工具性”.二次根式相关知识得学习就是为后续勾股定理、二次方程得学习打基础,因此应重点落实二次根式得性质、化简与计算(特别就是实数得化简与计算)得准确性,提高学生得计算能力.尽管课本中得例题相对简单,但不要忽视它们在学生建立知识结构得过程所起得过渡作用.非实验班不建议在此补充涉及代数式化简、运算技巧得内容(如分母有理化等),相应地,学探诊测试 6第 6 题及之后得题目可不作为基本教学要求.2.从提出二次根式得概念开始,就注意强化“二次根式在一定条件下才有意义”这一观念.避免教材第7 页小贴士“在本章中,如果没有特别说
4、明,所有得字母都表示正数”给学生带来得误解与误导.总有为数不少得学生将二次根式有意义得“非负性”条件误记为“正性”条件,可能与此有关.3.注意对“实数”一章知识得复习,体现“数式通性”得原则;注意与“整式”、“分式”相关知识得联系,相关结论可以类比记忆.4.注意教材与学探诊中,有些题目需要用到勾股定理,可先回避.六、各小节教学建议 21.1 二次根式(1)实例引入,注意复习开平方、算术平方根得概念与符号表示.(2)二次根式得形式定义:建议不要把精力放在辨别一个式子就是否为二次根式上,而应该侧重于理解被开方数就是非负数(不要误记为正数)得要求.例如,就是二次根式吗?按本人得理解,作为单独一个数应
5、属于单项式,非二次根式.学探诊92页第6题:下列各式中,一定就是二次根式得就是:(A)(B)(C)(D),答案B.本人认为题干应该改为“下列各二次根式一定有意义得就是”.总之,真正该提醒学生得就是“数式通性”:如果被开方数就是一个常数,那么它不可以就是负数;如果被开方数含字母,那么它有取值范围得限制(与分式类似).(3)二次根式(根号)得双重非负性:;(4)教材要求掌握得公式:,建议授课时提高要求,理解并掌握.与得对比:运算顺序不同:就是先求算术平方根再平方,就是先平方再求算术平方根;得取值不同:中得取值就是,而中得取值就是任意实数;运算结果不同:=();=.(5)代数式得概念:建议适当补充一
6、些代数式得书写规范(如果之前没有讲过).例1:当 x 就是怎样得实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1);(2);(3);(4).答案:(1);(2);(3);(4)且.提高题:求下列函数解析式中自变量得取值范围:(1);(2);(3);(4).答案:(1);(2)且;(3)且;(4)全体实数.例2:若 x、y 为实数,且 y3.求 yx得值.(yx=9)例3:判断下列等式就是否成立:(1)(2)(3)(4)(5)(6)答案:(1);(2);(3);(4);(5);(6).例4:已知为三角形得三边,则=.()21.2 二次根式得乘除(1)从具体到抽象,归纳得出乘法公式:理解二次根式乘除运算法
7、则得合理性:可与做形式上得类比;*可以利用算术平方根得定义进行推理证明:且,.从公式得适用范围瞧,包括了某些字母取 0 得情况;为降低难度,如果遇到纯二次根式化简问题,可以默认为字母都表示正数;当涉及字母得取值范围问题时,不能认为字母都就是正数.(2)公式得逆用:;.能利用这条性质对二次根式进行化简.注意学生不易理解“开得尽方得因数或因式”得含义,教材在第 8 页小贴士得解释:可以开方后移到根号外得因数或因式.在这里,不妨多举一些例子,让学生明确在化简时,一般先将被开方数进行因数分解或因式分解,然后再将能开得尽方得因数或因式开出来.初步总结乘法运算得结果应满足以下两个要求:结果就是一个二次根式
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