新高考数学.4.用空间向量研究直线、平面的位置关系经典练习(含答案解析)354.pdf
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1、1 14.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 班级_ 姓名_ 座号_ 一、选填题。1已知直线 l 与平面 垂直,直线 l 的一个方向向量为 u(1,3,z),向量 v(3,2,1)与平面 平行,则 z 等于()A3 B6 C9 D9 2若直线 l 的方向向量 a(8,12,0),平面 的法向量(2,3,0),则直线 l 与平面 的位置关系是(Al Bl C直线 l 与平面 相交但不垂直 DD无法确定 3已知平面 内有一个点 A(2,1,2),的一个法向量为 n(3,1,2),则下列点 P 中,在平面 内的是()A(1,1,1)B.1,3,32 C.1,3,32 D.1,3,32 4已知 a
2、 为直线 l 的方向向量,OA,OB为平面 内两共点向量,则下列说法正确的是()A若 aOA,则 l B若 akOB(kR),则 l C若 apOA OB(p,R),则 l D以上均不一定推出 l 4.在如图所示的空间直角坐标系中,ABCDA1B1C1D1是棱长为 1的正方体,给出下列结论:平面 ABB1A1的一个法向量为(0,1,0);平面 B1CD 的一个法向量为(1,1,1);平面 B1CD1的一个法向量为(1,1,1);平面 ABC1D1的一个法向量为(0,1,1)其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4 5(多选)已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,如果 AB(
3、2,1,4),AD(4,2,0),AP(1,2,1),那么以下结论中正确的是()AAPAB BAPAD C AP 是平面 ABCD 的一个法向量 D AP BD 6 设 l1的方向向量为 a(1,2,2),l2的方向向量为 b(2,3,m),若 l1l2,则 m_.7已知直线 l平面 ABC,且 l 的一个方向向量为 a(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数 m 的值是_ 二、解答题:2 9.如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD是菱形,平面 PAB平面 ABCD,PAB 是边长为 1的正三角形,ABC60,E 是 PC 的中点,F 是AB 的
4、中点,试建立恰当的空间直角坐标系,求平面 DEF 的一个法向量 10.如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,E,F 分别为 A1C1和 BC 的中点 求证:(1)平面 ABE平面 B1BCC1;(2)C1F平面 ABE.14.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 3 一、选填题。1解析:选 C l,v 与平面 平行,uv,即 uv0,13(3)(2)z10,z9.2 解析:选 B 14a,a,l.3解析:选B 若点P在平面内,则PA,即 PA n0.对于选项 A,PA(1,0,1),则 PA n(1,0,1)(3,1,2)50,故排除 A;对于选项 B,PA1,4,
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