新人教版高中数学《平面向量的综合应用》公开课课件.ppt
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1、平面向量的综合应用1.向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧:知识梳理知识梳理问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ab ,其中a(x1,y1),b(x2,y2),b0垂直问题数量积的运算性质ab ,其中a(x1,y1),b(x2,y2),且a,b为非零向量abx1y2x2y10ab0 x1x2y1y20夹角问题数量积的定义cos _(为向量a,b的夹角),其中a,b为非零向量长度问题数量积的定义|a|_,其中a(x,y),a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤:2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用向量在解析
2、几何中的应用,是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答,坐标的运算是考查的主体.3.平面向量在物理中的应用平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ,它们的分解与合成与向量的 相似,可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积,即WFs|F|s|cos(为F与s的夹角).矢量加法和减法4.向量与相关知识的交汇向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具,常与函数(三角函数)、解析几何结合,常通过向量的线性运算与数量积,向量的共线与垂直求解相关问题.1.若G是ABC的重心,
3、则 0.2.若直线l的方程为AxByC0,则向量(A,B)与直线l垂直,向量(B,A)与直线l平行.【知识拓展】题组一思考辨析题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若 ,则A,B,C三点共线.()(2)在ABC中,若 0,则ABC为钝角三角形.()(3)若平面四边形ABCD满足 0,则该四边形一定是菱形.()基础自测(4)作用于同一点的两个力F1和F2的夹角为 ,且|F1|3,|F2|5,则F1F2的大小为 .()(5)设定点A(1,2)与动点P(x,y)满足 4,则点P的轨迹方程是x2y40.()(6)已知平面直角坐标系内有三个定点A(2,1),B(0,10)
4、,C(8,0),若动点P满足:,tR,则点P的轨迹方程是xy10.()题组二教材改编题组二教材改编2.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,2),C(1,4),则该三角形为A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形3.P103定义已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m,且F与s的夹角为60,则力F所做的功W_ J.解析解析WFs|F|s|cosF,s6100cos 60300(J).300题组三易错自纠题组三易错自纠4.在ABC中,已知 (1,k),且ABC的一个内角为直角,则实数k的值为_.5.在四边形ABCD中,(4,2
5、),则该四边形的面积为_.56.抛物线M的顶点是坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴上,准线与曲线E:x2y26x4y30只有一个公共点,设A是抛物线M上一点,若 4,则点A的坐标是_.(1,2)或(1,2)典例典例(1)在平行四边形ABCD中,AD1,BAD60,E为CD的中点.若 1,则AB_.题型一向量在平面几何中的应用师生共研师生共研解析解析在平行四边形ABCD中,取AB的中点F,(2)已知O是平面上的一定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满足 ,(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心引申探究引申探究内心向量与平面几何综合问题的解法(1)
6、坐标法把几何图形放在适当的坐标系中,则有关点与向量就可以用坐标表示,这样就能进行相应的代数运算和向量运算,从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底,沟通向量之间的联系,利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华思维升华跟跟踪踪训训练练(1)在ABC中,已知向量 0,且 ,则ABC为A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形(2)如图,在平行四边形ABCD中,AB1,AD2,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD边上的中点,则 等于典典例例(1)已知向量 (10,k),且A,B,C三点共线,当k0时,若k为直线的斜率,则过点(2,1)的直
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