新教材-学新教材数学人教A版必修第一册.pdf
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1、 4.3.2 对数的运算 课程标准:掌握积、商、幂的对数运算性质,理解其推导过程和成立的条件 掌握换底公式并能用换底公式进行求值、化简 教学重点:对数的运算性质、换底公式 教学难点:灵活运用对数运算性质和换底公式.教学过程 基础知识 知识点一 对数运算性质 如果 a0 且 a1,M0,N0,那么,(1)loga(MN)01logaMlogaN;(2)logaMN02logaMlogaN;(3)logaMn03nlogaM(nR)思考 1:在积的对数运算性质中,三项的乘积式 loga(MNQ)是否适用?你能得到一个怎样的结论?提示:适用,loga(MNQ)logaMlogaNlogaQ,积的对数
2、运算性质可以推广到真数是n 个正数的乘积 知识点二 换底公式(1)对数的换底公式:01logablogcblogca(a0 且 a1;c0 且 c1;b0)(2)三个较为常用的推论 02logablogbclogca1(a0,b0,c0,且均不为 1);03logab1logba(a0,b0,且均不为 1);logambn04nmlogab(a0,b0,且均不为 1,m0)基础自测 1若0a,1a,0 x,0y,xy,下列式子中正确的个数是()loglo(oggl)aaaxyxy;logloog(gl)aaaxyxy;logloglogaaaxxyy;logloglogaaaxxyy.A0 B
3、1 C2 D3 解析 由对数运算法则知,均不正确故选 A 266log 2log 3等于()A1 B2 C5 D6 解析 6666log 2log 3log(23)log 61.3(2020天津和平区高一期中测试)计算:235log 5 log 2 log 9_.解析 原式lg5 lg2 lg9lg5 lg2 2lg32lg2 lg3 lg5lg2 lg3lg5.4.求下列各式的值:(1)23log(279);(2)lg5lg2;(3)ln3ln13;(4)log35log315.解析(1)方法一:log3(2792)log327log392log333log3343log334log3334
4、7;方法二:log3(2792)log3(3334)log3377log337.(2)lg5lg2lg(52)lg101.(3)ln3ln13ln(313)ln10.(4)log35log315log3515log313log3311.题型探究 题型一 对数运算性质的应用 例 1 用 logax,logay,logaz 表示:(1)loga(xy2);(2)loga(x y);(3)loga3xyz2.解析(1)loga(xy2)logaxlogay2logax2logay.(2)loga(x y)logaxlogaylogax12logay.(3)loga3xyz213logaxyz213l
5、ogaxloga(yz2)13(logaxlogay2logaz)归纳提升 对对数式进行计算、化简时,一要注意准确应用对数的性质和运算性质二要注意取值范围对符号的限制【对点练习】用 logax、logay、logaz 表示下列各式:(1)loga(x3y5);(2)logaxyz.解析(1)loga(x3y5)logax3logay53logax5logay.(2)logaxyzlogaxloga(yz)logax12(logaylogaz)题型二 利用对数运算性质化简、求值 例 2 化简下列各式:(1)log2(2345);(2)lg32lg21lg1.2;(3)lg142lg73lg7lg
6、18;(4)log284 3log284 3;(5)log2(1 2 3)log2(1 2 3)分析 熟练掌握对数的运算性质并能逆用性质是解题的关键进行对数运算,要注意法则的正用和逆用在化简变形的过程中,要善于观察、比较和分析,从而选择快捷、有效的运算方案 解析(1)log2(2345)log223log245 35log2435213.(2)lg32lg21lg1.2lg3lg41lg1.2lg1.2lg1.21.(3)方法一:lg142lg73lg7lg18 lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20.方法二:lg142lg73lg
7、7lg18 lg14lg(73)2lg7lg18(4)log284 3log284 3 log2(84 3)(84 3)log26448log242.(5)log2(1 2 3)log2(1 2 3)log2(1 2)2(3)2log2(32 23)log22 2log2232 32.lg14773218lg10.归纳提升 利用对数运算性质化简与求值的原则(1)正用或逆用公式,对真数进行处理(2)选哪种策略化简,取决于问题的实际情况,一般本着便于真数化简的原则进行【对点练习】计算下列各式的值:(1)(2020湖南衡阳高一期末测试)log327lg25lg4;(2)(2020江苏、苏州市高一期中
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